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文檔簡介

1、文科12月17周末測試1命題“存在, ”的否定是( )A. 不存在, B. 存在, C. 對任意的, D. 對任意的, 2已知,則“”是“”成立的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3物體運動時位移與時間的函數(shù)關(guān)系是,此物體在某一時刻的速度為0,則相應(yīng)的時刻為( )A. B. C. D. 4已知正數(shù)組成的等比數(shù)列,若,那么的最小值為( )A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在5設(shè),若, , ,則下列關(guān)系式中正確的是( )A. B. C. D. 6橢圓上一點到左焦點的距離是2, 是的中點, 是坐標(biāo)原點,則的值為( )A. 4 B.

2、8 C. 3 D. 27不等式的解集為( )A B C D8函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 9不等式組所表示的平面區(qū)域大致為以下四幅所示的哪一個( )A. B.C. D. 10若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是( ).A. B. C. D. 11設(shè)圓的圓心為, 是圓內(nèi)一定點, 為圓周上任一點,線段的垂直平分線與的連線交于點,則的軌跡方程為( )A. B. C. D. 12已知橢圓的左焦點為,右焦點為.若橢圓上存在一點,且以橢圓的短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點,則該橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 二填空題(每空5分,共20分)13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則_.14

3、拋物線y=x24的準(zhǔn)線方程是_15若滿足條件,目標(biāo)函數(shù)的最小值為_16傳說中孫悟空的“如意金箍棒”是由“定海神針”變形得來的.這定海神針在彎形時永遠保持為圓柱體,其底面半徑原為12cm且以每秒1cm等速率縮短,而長度以每秒20cm等速率增長.已知神針的底面半徑只能從12cm縮到4cm為止,且知在這段變形過程中,當(dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時其體積最大.假設(shè)孫悟空將神針體積最小時定形成金箍棒,則此時金箍棒的底面半徑為_cm 三、解答題(17題10分,其余每題12分)17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2).18已知曲線(1)求曲線在點處的切線方程;(2)過原點作曲線的切線,求切線方程.19若, ,求:(1)

4、的單調(diào)增區(qū)間;(2)在上的最小值和最大值。 20已知函數(shù) .(1)當(dāng)時,求函數(shù) 的極小值;(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.21已知橢圓過點,兩個焦點為.(1)求橢圓的方程; (2)是橢圓上的兩個動點,如果直線的斜率與的斜率之和為2,證明:直線恒過定點.22已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)a0時,證明參考答案1D 2A 3C 4A 5C 6A 7A 8A 9C10B【解析】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增可得: 在區(qū)間恒成立, ,故11D【解析】圓心,半徑為5,設(shè)點, 的垂直平分線交于,又,由橢圓的定義可得點M是以A,C為焦點的橢圓,且,故橢圓方程為,故選D.12

5、D【解析】如圖,設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段相切于點,連接分別是的中點, ,且, ,根據(jù)橢圓的定義, , ,兩邊平方得: , 代入并化簡得, , ,即橢圓的離心率為,故選D.13-1 14y=-1 15164【解析】設(shè)原來神針的長度為acm,t秒時神針體積為Vt,則Vt=(12-t)2(a+20t),其中0t8。所以V't=-212-ta+20t+(12-t)220.因為當(dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時其體積最大,所以10=12-t,解得t=2,此時V'2=0,解得a=60,所以Vt=(12-t)2(60+20t),其中0t8,V't=6012-t(2-t),當(dāng)t(0,2)時,

6、V't>0,當(dāng)t(2,8)時,V't<0,從而Vt在(0,2)單調(diào)遞增,在(2,8)單調(diào)遞減,V0=8640,V8=3520,所以當(dāng)t=8時,Vt有最小值3520,此時金箍棒的底面半徑為4cm.17(1);(2).18(1);(2). (1)f(x)=(x38x+2)=3x28,在點x=0處的切線的斜率k=f(0)=8,且f(0)=2,切線的方程為y=8x+2.(2)設(shè)切點為(x0,y0),則直線l的斜率為f(x0)=3x208,直線l的方程為y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.又直線l過點(0,0),0=(3x208)(x0)+x308x0+2,整理,

7、得x30=1,x0=1,直線l的斜率k=3×(1)28=5,直線l的方程為y=5x.19(1);(2) (1), 解得, 的增區(qū)間為;(2), (舍)或, , , , 20 (1)定義域為當(dāng)時, , 令,得當(dāng)時, , 為減函數(shù);當(dāng)時, , 為增函數(shù)所以函數(shù)的極小值是(2)由已知得因為函數(shù)在是增函數(shù),所以對任意恒成立,由得,即對任意的恒成立設(shè),要使“對任意恒成立”,只要.因為,令,得當(dāng)時, , 為減函數(shù);當(dāng)時, , 為增函數(shù)所以的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時,實數(shù)的取值范圍是21 1)由題意可得: ,則橢圓的方程為(2)設(shè),直線方程為,得: 由韋達定理: , ,由題意可知,即即或當(dāng)時,直線方程恒過定點當(dāng)時,直線方程恒過定點與點重合,不合題意舍去,綜上所述,直線恒過定點.221)f(x)的定義域為(0,+),.若a0,則當(dāng)x(0,+)時, ,故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增.若a0,則當(dāng)x時, ;當(dāng)x時, .故f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)a0時,f(x)在取得最大值,最大值為.所以等價于,即.設(shè)g(x)=lnx-x+1,則.當(dāng)x(0,1)時, ;當(dāng)x(1,+)時, .所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,+)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時,g(x)取得最大值,最大值為g(1)=0.所以當(dāng)x0時,g(x)0.從而當(dāng)a0時, ,即.【名師點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等

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