求解平衡力的幾種方法(知識梳理)

1、.求解平衡力的幾種方法 【學習目的】1.知道什么叫力的平衡，什么叫共點力作用下物體的平衡狀態(tài)2.知道共點力作用下物體的平衡條件，并能用它處理簡單的平衡問題【要點梳理】要點一、共點力的平衡1共點力是作用于一點，或作用線相交于一點的幾個力。2物體的平衡狀態(tài)1所謂平衡狀態(tài)，就是物體的運動狀態(tài)不變，詳細表現為兩種情況：靜止狀態(tài)和勻速直線運動狀態(tài)2對平衡狀態(tài)的理解對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運動也是物體的平衡狀態(tài)。因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止。不要把速度為零和靜止狀態(tài)相混淆，靜止狀態(tài)是物體在一段時間內保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零

2、可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個過渡狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止。因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于平衡狀態(tài)?？傊?，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)。3共點力作用下物體的平衡條件是物體所受外力的合力為零。A最簡單的是物體受兩個共點力作用的情況。只要這兩個力大小相等、方向相反，合力就為零，這就是所謂的二力平衡問題。B很多情況是物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)。這時，三個力中的任意一個力總跟另外兩個力的合力平衡。C不難想象假如一個物體

3、在幾個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，當撤消其中的一個力時，那么其它幾個力的合力一定與該力大小相等、方向相反，這時物體將在合力作用下改變原來的平衡狀態(tài)。要點二、研究共點力的平衡的方法1研究共點力作用下物體平衡問題的根本方法，是平行四邊形法那么及相關的三角形計算。2用正交分解法研究共點力的平衡問題，其平衡條件是合外力的正交分量均為零。即A正交分解法把矢量運算轉化為代數運算B應用正交分解法的重要環(huán)節(jié)是坐標系的建立。應使更多的力在坐標軸上，這樣分解的力就少一些。要點三、解決物體平衡問題的重要原理1內容一個物體受到三個不平行的力的作用而平衡，那么這三個力必將共點，而且表示這三個力的矢量線段將組成一個封閉的三

4、角形。2求解1假設三個共點力使物體平衡，構成的矢量三角形是直角三角形，那么可以用三角函數知識求解；假設此矢量三角形不是直角三角形，還可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。 2假設平衡物體受到三個以上不平行且不共點的力作用，假設可以忽略物體自身的大小和形狀或不涉及轉動問題時，可以用力的合成法，把其中作用線相交的力進展合成，從而將多力合成三力，把多力平衡轉化為三力平衡，用以上表達的三力平衡原理解決問題；也可以采用正交分解法，即把物體所受各力按兩個特定的互相垂直的方向分解，再根據力的平衡條件，列出力的平衡方程求解。即：這里要注意，互相垂直的兩個方向即坐標系方向的選擇原那么是：要使坐

5、標軸盡可能和更多的力相重合，以免去分解的費事。要點四、應用共點力平衡條件解決問題的步驟1、確定研究對象，分析物體的受力情況。注意只能分析物體受到的實際受力，不能算合力、分力，分析受力要完好準確；2、根據實際情況，確定直角坐標系；3、對各力沿坐標軸方向進展正交分解；4、建立平衡方程，假設各力作用在同一直線上，可直接用的代數式列方程，假設幾個力不在同一直線上，可用與聯立列出方程組。5、解方程，必要時對結果進展討論?！镜湫屠}】類型一、對平衡狀態(tài)和平衡條件的理解例1、以下物體中處于平衡狀態(tài)的是 A靜止在粗糙斜面上的物體B沿光滑斜面下滑的物體C在平直路面上勻速行駛的汽車D做自由落體運動的物體在剛開場下

6、落的一瞬間【思路點撥】平衡狀態(tài)是指物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)?！敬鸢浮緼C【解析】在共點力的作用下，物體假如處于平衡狀態(tài)，那么該物體必同時具有以下兩個特點：從運動狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運動，加速度為零；從受力情況來說，合力為零。物體在某一時刻的速度為零，并不等同于這個物體保持靜止，假如物體所受的合外力不為零，它的運動狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個瞬間就不再是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合外力和加速度判斷，而不能認為物體某一時刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)。此題的正確選項應為A、C?！军c評】物體在某一時刻的速度為零與物體保持靜止是兩個不同的概念。物體在某一時刻速

7、度為零，并不能說明物體處于平衡狀態(tài)；物體處于平衡狀態(tài)，也不一定速度為零。舉一反三【變式】假如兩個力彼此平衡，那么它們 A必是作用力與反作用力B必是同種性質的力C必不是作用力與反作用力 D必不是同種性質的力【答案】C【解析】作用在同一物體上的兩個力，只要大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，就是一對平衡力，但這兩個力可以是同種性質的力，也可不是。而作用力與反作用力是作用在兩個互相作用的物體之間的力，必是同種性質的力，但兩者作用在不同的物體上，根本談不上平衡的問題。此題的正確選項應為C?！军c評】作用力和反作用力一定是同種性質的力，但平衡力可以是同種性質的力，也可以不是同種性質的力。類型二、合成與

8、分解法求單個物體的平衡例2、如下圖，物體沿傾角的斜面勻速下滑，求物體與斜面間的動摩擦因數?！舅悸伏c撥】物體沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解?！敬鸢浮俊窘馕觥糠?：如圖：物體受到重力、斜面支持力N和滑動摩擦力f三個共點力作用，沿斜面勻速下滑，根據共點力的平衡條件，f與N的合力與大小相等，方向相反，作用在一條直線上。利用解直角三角形的知識有 解得動摩擦因數為法2：將重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根據共點力的平衡條件在沿斜面方向上有：在垂直斜面方向上有：解得動摩擦因數為【點評】當物體沿斜面勻速下滑時，只要測出斜面的傾角就可測定物體與斜面間的動摩擦因數。舉一反三

9、【變式1】質量為m的物體，在與程度方向成角斜向上的外力F作用下拉物體使物體勻速運動，求物體與程度面之間的動摩擦因數=？Fm【答案】【解析】物體受到重力、彈力、摩擦力、外力F四個力的作用。可以在程度和豎直方向建立坐標軸，將力F分解到坐標軸上，根據物體勻速運動，x、y軸上合力均為零。x軸：y軸：由于物體與地面之間是滑動摩擦力，因此整理得：FmGFNFfxy【變式2】如下圖，A、B兩物體用輕繩相連后跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時處于靜止狀態(tài)。假設將A物體移到P位置仍處于靜止狀態(tài)，那么A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是 A繩子對A物體的拉力 B地面對A物體的支持力C地面對A物體的靜

10、摩擦力 DA物體受到的重力【答案】BC類型三、單個物體的動態(tài)平衡例3、如下圖，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點。現用程度力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近程度，在此過程中斜面對小球的支持力以及繩對小球的拉力的變化情況是 A保持不變，不斷增大 B不斷增大，不斷減小 C保持不變，先增大后減小 D不斷增大，先減小后增大【思路點撥】對小球進展受力分析，受重力、支持力、拉力處于平衡狀態(tài)，由于重力、支持力方向不變，拉力大小方向變化，可利用矢量三角形求解?！敬鸢浮緿【解析】先對小球進展受力分析，重力、支持力、拉力組成一個閉合的矢量三角形，

11、如圖：且從圖像知，且逐漸減小，趨向于零；故斜面向左挪動的過程中，拉力與程度面的夾角減小，當時，垂直于，細繩的拉力最小，所以先減小后增大，由圖可知，斜面的支持力不斷增大，故D正確?！军c評】此題考察物體的受力分析、共點力的動態(tài)平衡問題。物體在三個共點力作用下到達平衡狀態(tài)，其中一個力的大小和方向均不發(fā)生變化時，一個力的方向不變，另一個力的方向改變，利用力的三角形法那么；另兩個力中，另外兩個力方向均改變，利用力的三角形與幾何三角形相似求解。舉一反三【變式1】如下圖，質量為m的光滑圓球用繩OA拴住，靠在豎直墻上，繩子與墻面之間夾角為，假設OA繩縮短，使得角變大時，墻對球的彈力以及繩子拉力大小變化？【答案

12、】彈力變大，繩子拉力變大【解析】在該題中，重力大小、方向不變，彈力方向不變， 繩子張力的大小和方向發(fā)生變化。畫出矢量圖，可以看出墻對球的彈力變大，繩子拉力變大。G1FN1FN2T2T1【變式】如下圖，將一個重物用兩根等長的細繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D挪動，在這個過程中，重物對OA繩的拉力大小的變化情況是 A先減小后增大B先增大后減小COA跟OC成30°角時，拉力最小DOA跟OC成60°角時，拉力最小【答案】AD類型四、單個物體平衡時摩擦力方向的考察例4、如下圖位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的F作用下，處于靜止狀態(tài)，那么斜面作用于物

13、塊的靜摩擦力為 A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于零D大小可能等于FFM【思路點撥】靜摩擦力是一個被動的力，它隨外力的變化而變化?！敬鸢浮緼BCD【解析】分析物體受力如下圖，這里有三個力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的大小關系不確定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不確定，此題必須討論幾種可能性把重力正交分解，沿斜面向下的分力為。1當時，物體才能平衡，Ff 的方向沿斜面向下2時，斜面對物塊的靜摩擦力為零3當時，物塊才能平衡，Ff 的方向沿斜面向上。4 F f 方向沿斜面向上時，大小可能等于F選項A、B、C、D都有可能，應選ABCD【點評】靜摩擦力的方向

14、一定與相對運動趨勢的方向相反。舉一反三【變式1】如下圖，一個物體A靜止于斜面上，現用一豎直向下的外力壓物體A，以下說法正確的選項是 A物體A所受的摩擦力可能減小B物體A對斜面的壓力可能保持不變C不管F怎樣增大，物體A總保持靜止D當F增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑【答案】C類型五、用相似三角形解平衡問題例5、固定在程度面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球，置于半球面上的A處，另一端通過定滑輪用力F緩慢地將小球從A點拉到B點，在此過程中，小球對半球的壓力大小為FN，細線的拉力大小為T，其變化情況是 AFN變大，T不變 BFN變大，T變大CFN不變，T變小 DFN變大

15、，T變小【思路點撥】此題一般可采取相似三角形計算。【答案】C【解析】小球的受力情況如下圖，因緩慢運動，可認為小球在運動過程中所受合力始終為零，由合成法，FN、T、F構成一個閉合的三角形，其中FG，從圖中的幾何關系，不難看出，這三力所構成的三角形與AOC相似，所以在拉動過程中，AC變小，OC不變，R不變，所以FN 不變，T變小，選項C正確。【點評】三個平衡力轉化成一個閉合的三角形之后，假如三角形中沒有直角，而裝置所構成的三角形邊長，且與力的三角形相似，應優(yōu)先選用相似三角形法求解。類型六、連接體物體的平衡例6、有一個直角支架 AOB，AO程度放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡如圖，現將P環(huán)向左移一小段間隔 ，兩環(huán)再次到達平衡，那么將挪動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細繩上的拉力T的變化情況是 AFN不變，T變大 BFN不變，T變小CFN變大，T變大DFN變大，T變小【思路點撥】解決連接體問題常用的解題方法：整體法與隔離法結合?！敬鸢浮緽【解析】此題先用整體法研究，再隔離分析 取P、Q兩個環(huán)整體研究，在豎直方向上只有OA桿對其產生豎直向上的力Q環(huán)不受桿向上的