數(shù)列單元測試卷 含答案

1、數(shù)列單元測試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填涂在答卷相應(yīng)位置.第卷(選擇題)一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1數(shù)列3,5,9,17,33，的通項(xiàng)公式an等于()A2nB2n1 C2n1 D2n12下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，B1,2，3,4，C1，D1，3記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1/2，S420，則該數(shù)列的公差d_.()A2 B.3 C6 D74在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101 的值為(

2、)A49 B.50 C51 D525等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A90 B.100 C145 D1906公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B.2 C4 D87等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實(shí)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根 D不能確定有無實(shí)根8已知數(shù)列an中，a32，a71，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()A0 B. C. D19等比數(shù)列an的通項(xiàng)為an2·3n1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，那么1

3、62是新數(shù)列bn的()A第5項(xiàng) B.第12項(xiàng) C第13項(xiàng) D第6項(xiàng)10設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則 ab1+ab2+ab3+ab10= A1 033 B.1 034 C2 057 D2 05811.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（ ）A.11 B.1 C. 約等于1 D.2 12我們把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，如下圖所示： 則第七個(gè)三角形數(shù)是()A27 B.28 C29 D30第II卷(非選擇題)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20

4、分）13若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN*)，則前8項(xiàng)的和S8_(用數(shù)字作答)14數(shù)列an滿足a11，anan1n(n2)，則a5_.15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n2.則an的通項(xiàng)公式an=_16在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)的和為Sn，且S6S7，S7S8，有下列四個(gè)命題：此數(shù)列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；S7一定是Sn中的最大項(xiàng)其中正確的命題是_(填入所有正確命題的序號(hào))三.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17(12分) (1) (全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已

5、知bn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b11，且b2，b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式18(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.19. (12分)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前10項(xiàng)和.20(12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公

6、式21（12分）（全國卷）設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.22(12分)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(3)設(shè)bnn(n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列單元測試卷（解答）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1數(shù)列3,5,9,17,33，的通項(xiàng)公式an等于()A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：選B由于321,5221,9231，所以通項(xiàng)公式是an2n1，故選B.2下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，B1,2，3,4，C1，D

7、1，解析：選CA為遞減數(shù)列，B為擺動(dòng)數(shù)列，D為有窮數(shù)列3記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1/2，S420，則該數(shù)列的公差d_.()A2 B.3 C6 D7解析：選BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101 的值為()A49 B.50 C51 D52解析：選D2an12an1，an1an，數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d的等差數(shù)列，a1012(1011)52.5等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A90 B.100 C145 D190解析：選B

8、設(shè)公差為d，(1d)21×(14d)，d0, d2，從而S10100.6公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B.2 C4 D8解析：選A因?yàn)閍3a11a，又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以解得a74，由a7a5·224a5，求得a51.7等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實(shí)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根 D不能確定有無實(shí)根解析：選A由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程為x26x100，無實(shí)數(shù)解8已知數(shù)列an中，a32，a71，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()A0 B.

9、C. D1解析：選B設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn，因bn為等差數(shù)列，b3，b7，公差d，b11b3(113)d8×，即得1a11，a11.9等比數(shù)列an的通項(xiàng)為an2·3n1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，那么162是新數(shù)列bn的()A第5項(xiàng) B.第12項(xiàng) C第13項(xiàng) D第6項(xiàng)解析：選C162是數(shù)列an的第5項(xiàng)，則它是新數(shù)列bn的第5(51)×213項(xiàng)10設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則 ab1+ab2+ab3+ab10= A1 033 B.1 034 C2 057 D2 058解析：選A由已知可

10、得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1+ab2+ab3+ab10= (b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（ ）A.11 B.1 C. 約等于1 D.2 解析：設(shè)的公差為，據(jù)已知有1×，解得所以的通項(xiàng)公式為b11=lg11 =112我們把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，如下圖所示： 則第七個(gè)三角形數(shù)是()A27 B.28 C29 D30解析：選B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2

11、a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由圖可知第n個(gè)三角形數(shù)為，a728.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN*)，則前8項(xiàng)的和S8_(用數(shù)字作答)解析：由a11，an12an(nN*)知an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式知S8255.答案： 25514數(shù)列an滿足a11，anan1n(n2)，則a5_.解析：由anan1n(n2)，得anan1n.則a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115

12、.答案：1515已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n2.則an的通項(xiàng)公式an=_ 解Sn2n2n2，當(dāng)n2時(shí)，Sn12(n1)2(n1)22n25n1，anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11，不滿足an4n3，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an16在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)的和為Sn，且S6S7，S7S8，有下列四個(gè)命題：此數(shù)列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；S7一定是Sn中的最大項(xiàng)其中正確的命題是_(填入所有正確命題的序號(hào))解析：S7S6，即S6S6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又S9S6a7a8a93a80，S9S6.數(shù)列an為遞減數(shù)列，且

13、a70，a80，可知S7為Sn中的最大項(xiàng)答案：三、解答題(共4小題，共50分)17(12分) (1) (全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已知bn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b11，且b2，b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解: (1)設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1,公差為d,則a4+a5=2a1+7d=24,S6=6a1+6×52d=6a1+15d=48,由得d=4.a1=-2SN=-2n+n(n-1) ×4/2=2n2-4n (2)由題意可設(shè)公比為q，則q0，由b11，且b2，b3,2b1成等差數(shù)列得b3b22b1，q

14、22q，解得q2或q1(舍去)，故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn1×2n12n1.18(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有解得從bn1612(n1)12n28，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.19. (12分)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a2,a3

15、,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前10項(xiàng)和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2=a1+d,a3=a1+2d,由題意得3a1+3d=-3,a1(a1+d)(a1+2d)=8.解得a1=2,d=-3,或a1=-4,d=3.所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5,或an=3n-7.(2)當(dāng)an=-3n+5時(shí),a2,a3,a1分別為-1,-4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)an=3n-7時(shí),a2,a3,a1分別為-1,2,-4,成等比數(shù)列,滿足條件.故|an|=|3n-7|=-3n+7,n=1,2,3n-7,n3.記數(shù)列|

16、an|的前n項(xiàng)和為Sn.S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a10|=4+1+(3×3-7)+(3×4-7)+(3×10-7)=5+2×8+8×7×3/2=10520(12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)證明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1.又an1Sn1n1，兩式相減得2(an11)an1，即，也即，故數(shù)列cn是等比數(shù)列(2)c1a11，cn，ancn11，an11.故當(dāng)n

17、2時(shí)，bnanan1.又b1a1，所以bn.21（12分）（全國卷）設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.解:（1）因?yàn)閍1+3a2+（2n-1）an =2n，故當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+（2n-3）an-1 =2（n-1）兩式相減得（2n-1）an=2所以an=22n-1 (n2)又因題設(shè)可得 a1=2.從而an 的通項(xiàng)公式為 an =22n-1.（2）記 an2n+1的前n項(xiàng)和為Sn ，由（1）知 an2n+1 = 2(2n+1)(2n-1) = 12n-1 -12n+1 .則 Sn = 11 - 13 + 13 - 15 + 12n-1 - 12n+1 = 2n2n+1 .22(12分)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)證明：數(shù)列是