信道衰落模型匯總

1、簡單模型2種：常量（Constant）模型和純多普勒模型1. 常量（Constant）模型：常量模型既沒有衰落，也沒有多普勒頻移，適用于可預(yù)測的固定業(yè)務(wù)無線信道。其幅度分布的概率密度函數(shù)（PDF）為：式中r為信道響應(yīng)的幅度，A為概率常數(shù)。常量模型的多普勒譜為：式中fd為最大多普勒頻移，f為基帶頻率，B為常數(shù)。2. 純多普勒模型：純多普勒模型無衰落，但有多普勒頻移，適用于可預(yù)測的移動業(yè)務(wù)無線信道。其幅度分布與常量模型相同，多普勒譜為：，C為常數(shù)。由于移動通信中移動臺的移動性，無線信道中存在多普勒效應(yīng)。在移動通信中，當(dāng)移動臺移向基站時，頻率變高，遠(yuǎn)離基站時，頻率變低。我們在移動通信中要充分考慮“多

2、普勒效應(yīng)”。雖然，由于日常生活中，我們移動速度的局限，不可能會帶來十分大的頻率偏移，但是這不可否認(rèn)地會給移動通信帶來影響，為了避免這種影響造成我們通信中的問題，我們不得不在技術(shù)上加以各種考慮。也加大了移動通信的復(fù)雜性。3. 瑞利模型：瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一種無線電信號傳播環(huán)境的統(tǒng)計(jì)模型。這種模型假設(shè)信號通過無線信道之后，其信號幅度是隨機(jī)的，即“衰落”，并且其包絡(luò)服從瑞利分布。這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建筑物密集的城市環(huán)境。瑞利衰落只適用于從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)不存在直射信號（LoS，Line of Sight）的情況，否則應(yīng)使

3、用萊斯衰落信道作為信道模型。在無線通信信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過反射折射散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后，總信號的強(qiáng)度服從瑞利分布。 同時由于接收機(jī)的移動及其他原因，信號強(qiáng)度和相位等特性又在起伏變化， 故稱為瑞利衰落。瑞利分布是一個均值為0，方差為2的平穩(wěn)窄帶高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。其表達(dá)式及概率密度如圖所示。, 瑞利分布的概率分布密度其中，r是接收信號的包絡(luò)，2是接收信號包絡(luò)的平均功率。瑞利分布是最常見的用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時變特性的一種分布類型。兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳

4、播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應(yīng)將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LoS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2的均勻分布。即，信道響應(yīng)的能量或包絡(luò)服從瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信號（LoS），則信道響應(yīng)的包絡(luò)服從萊斯分布，對應(yīng)的信道模型為萊斯衰落信道。通常將信道增益以等效基帶信號表示，即用一復(fù)數(shù)表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由這一復(fù)數(shù)表示，它的實(shí)部和虛部服從于零均值的獨(dú)立同分布高斯過程。瑞利衰落模型適

5、用于描述建筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無線信道。密集的建筑和其他物體使得無線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)?shù)氐臒o線信道環(huán)境確實(shí)接近于瑞利衰落。通過電離層和對流層反射的無線電信道也可以用瑞利衰落來描述，因?yàn)榇髿庵写嬖诘母鞣N粒子能夠?qū)o線信號大量散射。瑞利衰落屬于小尺度的衰落效應(yīng)，它總是疊加于如陰影、衰減等大尺度衰落效應(yīng)上。信道衰落的快慢與發(fā)射端和接收端的相對運(yùn)動速度的大小有關(guān)。相對運(yùn)動導(dǎo)致接收信號的多普勒頻移。圖中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落信道后，在1秒的能量波動，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100

6、Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應(yīng)的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是信號的“深衰落”現(xiàn)象，此時信號能量的衰減達(dá)到數(shù)千倍，即3040分貝。當(dāng)接受信號中多徑分量中不存在一個主要靜態(tài)信號分量時，其信道為瑞利衰落信道，否則萊斯衰落信道。 瑞利衰落模型其中多普勒濾波器的傳輸函數(shù)為，其中S(f)為多普勒功率譜密度： fm 表示最大多普勒頻率。4. 萊斯模型：如果收到的信號中除了經(jīng)反射折射散射等來的信號外，還有從發(fā)射機(jī)直接到達(dá)接收機(jī) （如從衛(wèi)星直接到達(dá)地面接收機(jī)）的信號，那么總信號的強(qiáng)度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落。相對于瑞利衰落信道不包含直射路徑，萊斯衰落信道模

7、型適用于描述具有明顯直射路徑的無線信道環(huán)境，如郊區(qū)、山區(qū)等。萊斯衰落的包絡(luò)分布P(r)和相位分布 P ()如下式所示：其中：r是接收信號的包絡(luò)，2直射分量的平均功率，是散射多徑信號的平均功率，I0 (.) 是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)，erf (.) 是誤差函數(shù)。另外，常用萊斯因子k 來描述萊斯衰落的衰落情況，其定義為：萊斯因子k 越大說明直射分量功率占比越高，設(shè)包絡(luò)平均功率為，則有：用萊斯因子k 和包絡(luò)平均功率W表示萊斯分布的概率密度函數(shù)為：當(dāng) k = 0時，萊斯衰落沒有直射分量，萊斯衰落退化為瑞利衰落；當(dāng)k ->時，信道沒有任何衰落。萊斯衰落包絡(luò)分布萊斯衰落相位分布 萊斯衰落的電平通過

8、率計(jì)算公式如下：其中，參量根據(jù)不同功率譜密度模型由下式計(jì)算得出。萊斯衰落電平通過率由互相關(guān)的高斯隨機(jī)過程和構(gòu)成的萊斯過程的模型希爾伯特變換：將實(shí)值函數(shù)與做卷積。用于描述一個以實(shí)數(shù)值載波做調(diào)制的信號的復(fù)數(shù)包絡(luò)。5. 平坦衰落模型一般來說，多路信號到達(dá)接收機(jī)的時間有先有后，即有相對時（間）延（遲）。 如果這些相對時延遠(yuǎn)小于一個符號的時間，則可以認(rèn)為多路信號幾乎是同時到達(dá)接收機(jī)的。 這種情況下多徑不會造成符號間的干擾。這種衰落稱為平坦衰落，因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段是平坦的。這種情況，時域上信道的波形比信號的波形窄，頻域上信道波形比信號波形寬。所以，接收信號幅度增益發(fā)生改變（引起深度衰落），

9、而頻譜依然保持。6. 頻率選擇性衰落如果多路信號的相對時延與一個符號的時間相比不可忽略，那么當(dāng)多路信號迭加時，不同時間的符號就會重疊在一起，造成符號間的干擾。 這種衰落稱為頻率選擇性衰落，因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段是不平坦的。至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信號相對于一個符號時間而言的變化的快慢。粗略地說，如果在一個符號的時間里，變化不大，則認(rèn)為是慢衰落。反之， 如果在一個符號的時間里，有明顯變化，則認(rèn)為是快衰落。理論上對何為快何為慢有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。7. Nakagami衰落信道模型一種能夠向下兼容經(jīng)典的瑞利（Rayleigh）衰落信道模型、萊斯（Rice）衰落信道模型等，且在長距離

10、、寬頻帶信道建模中廣泛應(yīng)用的一種信道模型。Nakagami 衰落通過改變參數(shù) m 值能夠描述無衰落、輕微、中等、重度等不同程度的衰落信道，能夠描述瑞利衰落到任意萊斯因子的萊斯衰落情況。當(dāng)m=0.5時，Nakagami衰落描述單邊高斯分布；當(dāng) m=1時，Nakagami 衰落描述瑞利衰落；參數(shù)m值越大，衰落程度越低，當(dāng)m->時，描述無衰落的情況。參數(shù)m 稱為 Nakagami 衰落的形狀因子，用以描述由于不同散射環(huán)境造成的多徑傳播的衰落程度。其計(jì)算公式如下：其中，r 是接收信號包絡(luò)，=Er2是接收信號的平均功率。Nakagami 衰落的參數(shù) m 和萊斯衰落的萊斯因子 k 有如下近似關(guān)系：N

11、akagami 衰落的包絡(luò)分布和相位分布計(jì)算公式如下式所示：Nakagami 衰落包絡(luò)分布Nakagami 衰落相位分布Nakagami 衰落的電平通過率計(jì)算公式如下式所示：其中， fd 為最大多普勒頻移，(m)為 Gamma 函數(shù)。Nakagami 衰落電平通過率8. 對數(shù)正態(tài)模型Lognormal 分布的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，高斯過程u3( t) 的功率譜密度函數(shù)為:其中為高斯過程u3(t)的方差。3dB的截止頻率為根據(jù)功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)互為傅立葉變換對的關(guān)系及高斯概率密度函數(shù)在整個積分區(qū)間值為1，可以求出u3( t) 的自相關(guān)函數(shù)：u3( t)的平均功率為r（0）=1，因?yàn)殡S機(jī)過程

12、：所以S1（t）的自相關(guān)函數(shù)為： 斯聯(lián)合PDF： 9. SuzuKi模型由于多徑傳輸和發(fā)射臺或接收臺的運(yùn)動存在,在地面移動通信系統(tǒng)中, 接收機(jī)的信號能量服從隨機(jī)的變化.這種系統(tǒng)的信道可以看成是一個隨機(jī)統(tǒng)計(jì)過程y(t).對于短信號周期, 也就是幾十個波長, 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)過程y(t)的平均值近似為常量.對于長周期信號, 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)過程y(t)的平均值不再是常量, 它隨著陰影效應(yīng)產(chǎn)生的衰落有相當(dāng)大的變化.這時可將y(t)簡單的模擬成Suzuki 過程.穩(wěn)定的Suzuki過程由一個瑞利過程u(t)和一個對數(shù)正態(tài)過程v(t)的乘積獲得, 即:瑞利過程u(t)從復(fù)高斯過程T(t)=T1(t)+jT2 得出, 關(guān)

13、系如下:其中T1 , T2 是平均值為零不相干的高斯隨機(jī)變量對數(shù)正態(tài)過程為:公式中, T3(t)是零均值, 單位方差的高斯過程, s描述的是對數(shù)正態(tài)過程和Suzuki 過程平均值的變化圍.例如:當(dāng)s=0.0115時產(chǎn)生輕度陰影, s=0.161時產(chǎn)生中等陰影, s =0 .806 時產(chǎn)生重陰影.下圖顯示了s 取不同值時Suzuki過程的概率分布密度函數(shù).Suzuki 概率分布密度函數(shù)很明顯, s =0 時Suzuki過程與瑞利過程一致.參數(shù)m使對數(shù)正態(tài)過程v(t)有單位平均功率.10. 高斯信道高斯信道（Gaussian channel）是一個射頻通信信道，包含了各種頻率的特定噪聲頻譜密度的的

14、特征，從而導(dǎo)致了信道中錯誤的任意分布。高斯信道，常指加權(quán)高斯白噪聲（AWGN）信道。這種噪聲假設(shè)為在整個信道帶寬下功率譜密度（PDF）為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。高斯信道，最簡單的信道，常指加權(quán)高斯白噪聲（AWGN）信道。這種噪聲假設(shè)為在整個信道帶寬下功率譜密度（PDF）為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。高斯信道對于評價系統(tǒng)性能的上界具有重要意義，對于實(shí)驗(yàn)中定量或定性地評價某種調(diào)制方案、誤碼率（BER）性能等有重要作用。11. Jakes Jakes提出了基于正弦波疊加法的Jakes仿真模型。Jakes仿真模型是一種確定模型，產(chǎn)生的信號非廣義平穩(wěn)且不具各態(tài)歷經(jīng)性，其二階統(tǒng)計(jì)特性

15、與Clarke參考模型也相差較大。Jakes仿真模型雖然對Clarke參考模型實(shí)現(xiàn)了簡化，降低了復(fù)雜度，提高了仿真效率，但卻引入了廣義非平穩(wěn)性。其主要原因就在于Jakes對模型中的隨機(jī)相移進(jìn)行了確定化，同時造成了隨機(jī)相移之間存在相關(guān)性。在仿真效率方面，所需的低頻振蕩器（即正弦波發(fā)生器）的數(shù)目由N減小到M=(N/2-l)/2，運(yùn)算量大大減少。Jakes仿真模型實(shí)現(xiàn)框圖基于Jakes仿真模型的多種改進(jìn)方法,均是引入隨機(jī)多普勒頻率、隨機(jī)正弦波初始相位等隨機(jī)變量,避免確定性。參考文獻(xiàn)：1 Matthias Patzold, Ulrich Killat, Frank Laue. A Determinis

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