數(shù)字PI控制器的原理仿真與數(shù)字實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)字PI控制器的原理仿真與數(shù)字實(shí)現(xiàn)摘要：數(shù)字控制技術(shù)在控制領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。自模擬比例積分PI控制器發(fā)展而來的數(shù)字PI控制器也形成了一種經(jīng)典的數(shù)字控制結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)模型可以從模擬PI控制器導(dǎo)出。本文從模擬PI控制器出發(fā)，推導(dǎo)了數(shù)字PI控制器的模型、傳函及后向差分方程，給出了實(shí)現(xiàn)數(shù)字PI的流程圖。以某逆變器為例，給出了數(shù)字PI的仿真結(jié)果。關(guān)鍵詞：比例積分控制器 數(shù)字控制 后向差分方程 流程圖 仿真The Principle and Simulation of Digital PI ControllerMA Xue-jun PI Da-neng KANG Yong1 Huazhong Univer

2、sity of Science and Technology, Wuhan 430074,China 2 Huangshi Institute of Science and Technology, Huangshi, 435003, ChinaAbstract: Digital control technology is applied extensively in control domain. Digital PI controller derived from analogue proportion integral(PI) controller is a classical digit

3、al control structure. In this paper, the model ,transfer function and backward differential equation of digital PI controller are deduced from analogue PI, the flow chart and the simulation results of an inverter are given. Keywords: PI controller ; digital control ; backward differential equation ;

4、 flow chart; simulation1 引言閉環(huán)控制系統(tǒng)中常用的控制器有比例P控制器，比例積分PI控制器，比例積分微分PID控制器。從結(jié)構(gòu)及性能上看，P控制器最簡單，但對于階躍輸入響應(yīng)由于比例環(huán)節(jié)放大倍數(shù)不可能為，故對階躍輸入指令值的跟蹤存在靜差。PI和PID控制器中都存在一個積分環(huán)節(jié)，屬于和控制對象一起構(gòu)成I型系統(tǒng)1，在階躍指令作用下都沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但相對于PI控制器，PID控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求不太高的情況下，一般都采用PI控制器。隨著數(shù)字控制技術(shù)在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，自模擬PI控制器發(fā)展而來的數(shù)字PI控制器也形成了一種經(jīng)典的控制結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)模型可以從模擬PI

5、控制器導(dǎo)出。2 數(shù)字PI控制器的數(shù)學(xué)模型及實(shí)現(xiàn) 圖1 模擬PI控制器模擬PI控制器的輸出量即控制量與輸入量即誤差量及其積分成正比，即 （1）其中， 其傳遞函數(shù)為： （2）其中對頻域傳函進(jìn)行離散化的方法有向后差分法，向前差分法以及雙線性變換法等，通常向后差分法2。 設(shè)采樣周期為T，對積分環(huán)節(jié)使用向后差分法在離散域進(jìn)行Z變換，有，可以得到PI控制器在Z域的傳遞函數(shù)為： （3）令, 則（3）式可變?yōu)?（4）在進(jìn)行數(shù)字控制的仿真時，PI控制器的傳函可以用（4）式表示，而控制對象的傳函則應(yīng)該采用串聯(lián)零階保持器的方法進(jìn)行離散化后得到z域的表達(dá)式。數(shù)字控制的過程為便于編寫程序，數(shù)字控制器往往通過差分方程來實(shí)

6、現(xiàn)。令,當(dāng)采樣頻率足夠高時，可以近似認(rèn)為：有 由（1）式得則當(dāng)時有圖3 數(shù)字PI控制器流程圖則當(dāng)時有則后向差分方程為 （5）又, （5）式可簡寫成 （6）（6）式即為編寫數(shù)字PI控制器程序的遞推關(guān)系式。數(shù)字PI控制器為例畫出結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示 ：圖2 數(shù)字PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖以 電壓閉環(huán)控制為例,變量名定義如下:電壓給定:Vref 電壓反饋:Vf 輸出電壓:Vout 前一拍的誤差量:e(k-1) 當(dāng)前拍的誤差量:e(k)前一拍的控制器輸出控制量:uc(k-1)當(dāng)前拍的控制器輸出控制量:uc(k)中斷子程序:3 數(shù)字PI控制器的設(shè)計方法設(shè)計數(shù)字PI控制器，就是要確定其系數(shù)KP、KI，由于采樣周期

7、是固定的，常見的數(shù)字設(shè)計方法有模擬設(shè)計法和Z域設(shè)計法3。模擬設(shè)計法是先設(shè)計出模擬PI控制器D(s)，再經(jīng)差分變換或雙線性變換導(dǎo)出對應(yīng)的D(z)。這種設(shè)計方法能利用模擬控制器的設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，但存在一定的近似性和不確定性。Z域設(shè)計法的步驟是：首先，將被控對象按零階保持器法（即串聯(lián)一個零階保持器）進(jìn)行離散化；然后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，直接在Z域中進(jìn)行零、極點(diǎn)配置或響應(yīng)分析，一般可按先比列（P）、后比例積分（PI）的順序確定控制器參數(shù)。控制器的設(shè)計一直是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，其主要性能如動態(tài)特性和穩(wěn)壓精度與控制器的參數(shù)密切相關(guān)。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器器具有其特有的特征。 相對于模擬控制器而言，受采樣精

8、度和采樣頻率的限制，由于數(shù)字控制器的帶寬有限，從理論上來講，數(shù)字控制器的控制效果應(yīng)該與模擬控制器有一定的差距。但是，數(shù)字控制器具有結(jié)構(gòu)靈活，邏輯判斷和可以進(jìn)行復(fù)雜的人工智能判斷等優(yōu)點(diǎn)，因而在控制性能上才能趕上或超過模擬控制器。4 仿真結(jié)果實(shí)際系統(tǒng)仿真的主要參數(shù)如下:直流母線電壓 E = 440V額定輸出電壓 Vref= 220V額定輸出電壓頻率 f = 400Hz額定輸出功率 PO= 5 kW額定功率因數(shù) = 0.85開關(guān)頻率 fc=10kHz采樣周期 T = 100us濾波電感 L = 50uH濾波電容 C= 28uF阻尼電阻 r=0.5死區(qū)時間 tD=2.5s單相電壓型PWM逆變器輸出端傳函如圖4所示4：圖4單相電壓型PWM逆變器輸出端傳函本仿真中，控制對象為二階系統(tǒng)LC濾波器。由于空載時阻尼最小，諧振峰值最大，控制難度也最大,因此控制器的設(shè)計必須基于空載來進(jìn)行5。逆變器空載時的傳遞函數(shù)可表示為 （7） 其中為自然頻率，為阻尼比將系統(tǒng)參數(shù)代入得 （8）應(yīng)用MATLAB的連續(xù)域轉(zhuǎn)離散域命令c2d對上式進(jìn)行離散化，方法取zoh即零階保持器法，可得其離散域傳函： （9）控制器采用數(shù)字PI控制器，形式為（4）式的。反饋回路采用單位負(fù)反饋形式。從仿真結(jié)果可以看出，的取值也即比例項(xiàng)和積分項(xiàng)系數(shù)直接影響到系統(tǒng)的性能指標(biāo)如調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，帶寬等。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)系