數(shù)值分析復(fù)習(xí)題

1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)題第一章1.：2，3，6，8（1），（2）,91數(shù)值計(jì)算中，誤差主要來源于 誤差、 誤差、 誤差和 誤差.2., 近似值與精確值比較,有( D )幾位有效數(shù)字.A. 2位B. 3位C. 4位D. 5位3.的5位有效數(shù)字,它的絕對誤差限是( B )A. 0.0005B. 0.00005C. 0.000005D. 0.00000054已知，取近似值，那么具有的有效數(shù)字是（A ） A. 4位B. 5位C. 6位D. 7位5已知和的6位有效數(shù)字的近似值分別為和。試按和兩種算法求出的近似值，并分別求出兩種算法所得的近似值的絕對誤差限，問這兩種結(jié)果各具有幾位有效數(shù)字。6要使的近似值的相對誤差限

2、小于,要取幾位有效數(shù)字。（P8）7（1）經(jīng)過四舍五入得出。問它們分別有幾位有效數(shù)字？ （2)求的絕對誤差限。答案5解 記，則 故的近似值有2位有效數(shù)字。 故的近似值有5位有效數(shù)字。6. 解 ，取 7. （1）有效數(shù)字分別為：5，2，4，5（2）第二章1.：3；5；61. 用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根的所在區(qū)間為 ，進(jìn)行兩步后根的所在區(qū)間為 。2用牛頓法及弦截法求解方程的近似根時(shí)它們的的迭代公式分別為 。313 設(shè)初始值充分靠近，其中為正的常數(shù)，證明迭代公式是計(jì)算的3階公式，并求出。4. 迭代過程收斂于時(shí)，問其有幾階收斂速度。5. 判斷用下列兩種迭代格式求方程在內(nèi)的根的收斂性。答案3

3、解 （1） ， （2） (定理2.5及證明)4解 因?yàn)椋?故是二階收斂。5 解 1）， ，發(fā)散2），所以發(fā)散。3），所以收斂。第三章1.：6，8，9，10（1）（2）；11（1）（2）2. 則 , , 。3則 , . 4. 矩陣A的范數(shù)應(yīng)滿足下列四個(gè)條件： ； ； ； 。5用Doolittle、Crout分解法和平方根法求解下列線性方程組6試對下列線性方程組進(jìn)行等價(jià)變換，確保雅克比迭代和高斯賽德爾迭代法收斂,并寫出迭代格式。7.寫出計(jì)算線性方程組的雅可比迭代法的迭代格式，并分析此格式的收斂性。答案：7.雅可比迭代法的迭代格式 ，故收斂 第五章1. 已知,則( D )A. 8 B. 7C. 2D

4、. 02已知,則( A )A. 6 B. 5C. 2D. 13. 設(shè), , , 則 ， .4已知,則的分段線性插值函數(shù)為 . 5. 1； 6. 2； 7. 4； 8.10； 9.1410.已知數(shù)據(jù)如下024639分別用向前和向后插值公式計(jì)算的近似值。答案 解6.2 解 差分表 一階 二解 三階 等距離向前插值多項(xiàng)式（）令，等距離向后插值多項(xiàng)式（），7.4解 一階 二解 三階 四解 8.10解 9.14. 解線性插值：二次插值：10.解 差分表 一階 二解 三階 向前插值公式向后插值公式 第六章 1. ：3，4，6，9，13，19，22 編寫相關(guān)算法的程序。2. 試用法方程方法求在上的一次最佳平

5、方逼近多項(xiàng)式。答案：法方程為：,3.試用Legendre多項(xiàng)式構(gòu)造在上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。答案:4.已知函數(shù)表為試用按最小二乘原理擬合函數(shù).答案: 法方程組為：,5.求在上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。答案:正則方程為,6. 推導(dǎo)下列矩形求積公式： 7. 給出下面數(shù)據(jù)表345678 542112求一多項(xiàng)式曲線,使其擬合給定的這組數(shù)據(jù). 8. 證明是實(shí)值函數(shù)是定義在上的范數(shù)。 第七、八章 1. :1,2,4,7，10 2. ：1,23. 用三點(diǎn)公式和五點(diǎn)公式求在和處的導(dǎo)數(shù)值，并估計(jì)誤差.的值由表給出. 1.01.11.21.31.40.250 00.266 80.206 60.189

6、 00.173 64.求積公式的代數(shù)精度為多少?5 .若證明用梯形公式計(jì)算積分所得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果比準(zhǔn)確值大，并說明其幾何意義。6.設(shè)在a,b二階連續(xù)可導(dǎo)，使推導(dǎo)下面求積公式， 并證明余項(xiàng)如下 7. 試確定求積系數(shù)A,B,C 使 具有最高的代數(shù)精度 答案：8. 數(shù)值積分方法中Cotes公式、復(fù)化求積公式、高斯公式的優(yōu)劣性比較（從精度、收斂性、計(jì)算量等）。 第九章1. ：1,2,3，6,10,12,14,15 編寫相關(guān)算法的程序。2.用改進(jìn)歐拉法求解處初值問題，要求取步長h=0.5,計(jì)算結(jié)果保留6位小數(shù)。 3. 對初值問題，取步長，用四階龍格-庫塔法求y(0.2)的近似值，并與準(zhǔn)確解.在的值進(jìn)行比較。4. 比較常微分方程數(shù)值方法的顯式歐拉法、隱式歐拉法、梯形公式、改進(jìn)歐拉法（預(yù)估-校正法）的優(yōu)劣。參考答案：顯式歐拉： 簡單 精度低隱