新人教八上數(shù)學(xué)全等三角形

1、課題：11.1全等三角形一、教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會表示兩個三角形全等.3.知道全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：全等三角形的概念.2.難點：找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.三、教學(xué)過程1、生活中我們經(jīng)常能看到形狀和大小都相同的圖形.舉例：（1）每位同學(xué)數(shù)學(xué)課本封面。（2）某人沖洗的同底兩張一寸照片。（3）（演示）將兩張紙重疊、折疊剪出的圖案。（4）（演示）以一塊硬紙為樣板畫出的兩個圖形。2、（邊講邊演示兩塊全等的硬紙板，圖形最好是動物的輪廓）這兩個圖形的形狀、大小

2、完全相同，如果把這兩個圖形放在一起，它們就能夠怎么樣？給出：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（板書）.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。3、（以一個硬紙三角形為樣板畫兩個三角形，如下圖）得到ABC、DEF（邊講邊標(biāo)字母）.這兩個三角形全等嗎？為什么？（讓學(xué)生發(fā)表看法）4、（指準(zhǔn)三角形）當(dāng)ABC和DEF這兩個全等三角形重合的時候，頂點A與頂點D重合，頂點B與頂點E重合，頂點C與頂點F重合. AB與DE重合，BC與EF重合，CA與FD重合. A與D重合，B與E重合，C與F重合.給出：兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.5、（指準(zhǔn)三角

3、形）ABC與DEF是全等三角形，記作：ABCDEF?！啊边@個符號表示全等，讀作“全等于”.注意：表示兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.（指準(zhǔn)圖）譬如，點A與點D是對應(yīng)頂點，A寫在前面，D也要寫在前面；點B與點E是對應(yīng)頂點，B寫在中間，E也要寫在中間；點C與點F是對應(yīng)頂點，C寫在后面，F(xiàn)也要寫在后面.說明：尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）6、思考（課本P3三個圖的內(nèi)容）

4、、歸納：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。7、練習(xí)（課本P4）8、（指準(zhǔn)兩個三角形）我們已經(jīng)知道，兩個全等三角形重合時，對應(yīng)邊互相重合，對應(yīng)角互相重合.這說明了什么？給出：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。9、練習(xí)如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空： (1)OA的對應(yīng)邊是 ，AC的對應(yīng)邊是 ，CO的對應(yīng)邊是 ； (2)A的對應(yīng)角是 ，C的對應(yīng)角是 ，AOC的對應(yīng)角是 ； (3)這兩個三角形全等，記作ACO .10、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P4習(xí)題11.1,1、2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個全等三角形重合時，互相重合

5、的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.ABC與DEF是全等三角形，記作：ABCDEF?！啊边@個符號表示全等，讀作“全等于”.表示兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。課題：11.2三角形全等的判定（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.知道三角形

6、全等的性質(zhì)和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領(lǐng)會三角形全等判定的意義.2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.2.難點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)鞏固2、（出示下圖）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等. 即，如果ABCABC，那么ABAB，BCBC，CACA.AA，BB，CC.反過來 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.那么我們可以得出ABCABC.由三

7、角形全等，得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，這是三角形全等的性質(zhì)；由三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，得出三角形全等，這是三角形的判定即（如圖） 三角形全等的性質(zhì) 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，那么ABAB，BCBC， CACA，AA，CACA， AA， BB，CC .BB，CC， 那么ABCABC.全等的性質(zhì)說的是，如果兩個三角形全等了，那么如何如何；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.從本節(jié)課開始，我們將花幾節(jié)課的時間，來探討三角形全等的判定問題.兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，如果具備了這六個條件，那么這兩個三角形全等.如果只具備六

8、個條件中的一個條件，兩個三角形一定全等嗎？如果只具備六個條件中的兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？如果具備六個條件中的三個條件，兩個三角形一定全等嗎？3、探討（1）兩個三角形如果只具備六個條件中的一個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探究1）探究1：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC只具備上述六個條件中的一個.你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？（生畫圖，師指導(dǎo)）例如這兩個三角形只具備一個條件，BCBC這兩個三角形全等嗎？（讓學(xué)生充分嘗試）結(jié)論：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等。（2）兩個三角形如果只具備六個條件中的兩個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探

9、究2）探究2：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC只具備上述六個條件中的兩個.你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？（生畫圖，師指導(dǎo)）提示：分三種情況（讓學(xué)生充分嘗試）第一種情況是兩邊對應(yīng)相等。第二種情況是一邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角對應(yīng)相等。結(jié)論：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等。4、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P4 習(xí)題11.1 3、4） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：明白了“全等三角形的性質(zhì)和判定”是兩個互逆的問題。即：全等的性質(zhì)說的是，如果兩個三角形全等了，那么對應(yīng)邊與對應(yīng)角相等；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.畫圖驗證了“兩個三角形如果只具備六個條件中

10、的一個（或兩個）條件，兩個三角形不一定全等”。課題：11.2三角形全等的判定（第2課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等，滲透分類討論思想.2.通過感知擺小棒拼三角形的過程，領(lǐng)會SSS，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：SSS結(jié)論及其運用.2.難點：領(lǐng)會SSS結(jié)論.三、教學(xué)過程1、我們已經(jīng)知道，全等三角形的性質(zhì)與判定是兩個互逆問題。性質(zhì)說的是“如果兩個三角形全等，那么對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等”；判定說的是“兩個三角形只要具備一定條件，就一定全等”。 （出示下面的板書） 例如，如果AB

11、AB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是說，具備三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等這六個條件，兩個三角形一定全等.但是，實際上并不需要那么多條件，只要具備六個條件中的一部分條件，就能保證兩個三角形全等.上節(jié)課我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.2、這節(jié)課進(jìn)一步來探究，兩個三角形如果具備三個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么幾種情況：第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。我們先來探究第一種情況：三邊對應(yīng)相等的兩個

12、三角形一定全等嗎？（1）準(zhǔn)備六根小棒，其中兩兩相等，將他們分成兩組，（邊講邊演示）這三根小棒和這三根小棒對應(yīng)相等，把這三根小棒擺成一個三角形（邊講邊擺），把另三根小棒擺成一個三角形（這組不要擺），這個三角形和（指已擺的三角形）這個三角形全等嗎？（2）作圖驗證，先任意畫出一個ABC，再畫一個A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/把畫出的A/B/C/剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）（生畫圖操作，師巡回指導(dǎo)，給足夠時間）3、三角形全等的判定定理（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）4、思考：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如

13、圖所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃。5、例題【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD 分析：要證明ABDACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：D是BC的中點， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）注意：“”表示“因為”，“”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫6、練習(xí)（1）完成下面的證明過程： 如圖，OAOB，ACBC.

14、 求證：AOCBOC. 證明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.（2）課本P87、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P15習(xí)題112第1，2題）本節(jié)課學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的方法（一）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱 “SSS”。即，只要兩個三角形滿足“三邊對應(yīng)相等”，這兩個三角形就一定全等。 判定法告訴我們，只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。課題：11.2三角形全等的判定（第3課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.2.培養(yǎng)應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點和難點1.重點：SAS的探究和運

15、用.2.難點：SAS的運用.三、教學(xué)過程1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道了“兩個三角形具備三個條件”有四種情況。即，第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。通過對第一種情況的探究得到了“判定方法（一）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱 “SSS”。2、下面探究第二種情況“兩邊一角對應(yīng)相等”。（出示下圖） （指準(zhǔn)圖）說明，兩邊一角對應(yīng)相等分成兩種情況。即，第一種情況是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等。 第二種情況是兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等。3、探究“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”（生獨立探究，師巡視觀察，關(guān)鍵是畫圖

16、）如圖，已知ABC，(1)畫出ABC，使ABAB，ACAC，AA；（畫圖的方法、步驟）(2)比較兩個三角形，你認(rèn)為ABC與ABC全等嗎？（比較的方法-裁剪重疊，是否重合）(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是 .（多鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見解）4、三角形全等的判定定理（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.：這個結(jié)論可以簡單地寫成“邊角邊”，或者寫成“SAS”這里的“S”表示“邊”，“A”表示“角”.5、例題如課本圖112-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，

17、那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE（ ） 說明：證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決6、練習(xí)（課本P10 1）注意做適當(dāng)?shù)奶崾尽?、小結(jié)、布置作業(yè)（課本P15習(xí)題11.2第3、4題）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。通過對第

18、一種情況的討論得到了“判定定理（一）”對于第二種情況，又可以分為兩種。一是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等”。二是“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”。通過對“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等”的討論得到了“判定定理（二）“已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種“判定兩個三角形全等的方法”。即，（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決8、課后思考兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？課題：11.2三角形全等的判定（第4課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過畫圖驗證，領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三

19、角形不一定全等.2. 通過畫圖驗證，領(lǐng)會三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.3.會根據(jù)條件，選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：靈活選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.2.難點：領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.領(lǐng)會三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.三、教學(xué)過程1、通過前面的探究，學(xué)會了“判定三角形全等”的兩種方法。一是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱 SSS”。二是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等。簡稱 SAS”。 應(yīng)用這兩種方法能證明兩個三角形全等，進(jìn)而得到線段和角相等。因此，“證明分別屬于兩個三角形的線段相等或

20、角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決”。2、畫圖驗證、說明“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”。（畫出下圖，AB和AB用一種彩筆畫，AC和AC用另一種彩筆畫） （指準(zhǔn)圖）從這兩個三角形，你發(fā)現(xiàn)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（充分利用工具演示后，讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）結(jié)論：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。3、畫圖驗證、說明“三個角對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”。（畫出下圖，A=A/，B=B/，C=C/）（充分利用工具演示后，讓幾位同學(xué)發(fā)表看法）結(jié)論：三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。4、例題（1） 如圖，已知：AD

21、CB，DFBE，AECF. 求證：AFDCEB.（先讓生對照圖形思考證明的思路，然后再由師講證明思路） 證明：AECF,AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB（SSS）.（2）完成下面的證明過程：如圖，已知：ADBC，ADCB，AECF.求證：DB.證明：ADBC，A （兩直線平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .5、練習(xí)（課本P10 2）6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16 習(xí)題11.2 第9、11題）（1）本節(jié)課我們畫圖驗證了。兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。（2）在證明兩個三角形全等時，要根

22、據(jù)條件結(jié)合圖形，靈活選擇方法。注意“公共邊，公共角，對頂角，公共線段”。（3）證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。（4）要逐漸養(yǎng)成學(xué)會分析問題的好習(xí)慣。課題：11.2三角形全等的判定（第5課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：ASA的探究和運用.2.難點：ASA的運用.三、教學(xué)過程1、我們已經(jīng)探究了“兩個三角形具備三個條件，四種情況中的三種”。即第一種情況是三邊對應(yīng)相等。（已探究）第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。（已探究）第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角

23、對應(yīng)相等。（已探究）通過探究得到了如下結(jié)論：（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（3）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。（4）三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。2、本節(jié)課我們來探究第三種情況：兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（出示下圖） （指準(zhǔn)圖）說明，兩角一邊對應(yīng)相等分成兩種情況。即，第一種情況是兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等。 第二種情況是兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等。3、探究“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？” 如圖，已知ABC，（生獨立探究，給足探究時間）(1)畫出ABC，使ABAB，AA，B

24、B；（畫法、步驟）(2)比較兩個三角形，你認(rèn)為ABC和ABC全等嗎？（裁剪、重疊）(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是 .4、三角形全等的判定定理（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.這個結(jié)論可以簡單地寫成“角邊角”或ASA。5、例題課本（P12）圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE分析：關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE（讀題，思考證明的思路，說證明思路，寫證明過程）6、練習(xí)（課本P13 1）7、小結(jié)，布置作業(yè)（閱讀課本P6P12，

25、P15習(xí)題5）（1）本節(jié)課我們探究了兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等這種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了ASA，也就是兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種“判定三角形全等的方法” 三角形全等的判定方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）三角形全等的判定方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）三角形全等的判定方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （簡寫成“角邊角”或“ASA”。）（3）在證明兩個三角形全等時，要根據(jù)條件結(jié)合圖形，靈活選擇方法。注意“公共邊，公共角，

26、對頂角，公共線段”。（4）證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。（5）要逐漸養(yǎng)成學(xué)會分析問題的好習(xí)慣。（8）課外思考兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？課題：11.2三角形全等的判定（第6課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷AAS的探究過程，會由ASA推出AAS，會運用AAS證明兩個三角形全等.2.靈活選用“判定方法”證明兩個三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：AAS的探究和運用.2.難點：靈活選用“判定方法”證明兩個三角形全等.三、教學(xué)過程1、通過上節(jié)課的探究，得到了判定三角形全等的方法（三）“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全

27、等.” （簡寫成“角邊角”或“ASA”）即如圖，在ABC和A/B/C/中 ABCA/B/C/2、探究“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”（出示下圖）如圖，在ABC和A/B/C/中，AA/，BB/，BCB/C/，ABC和A/B/C/一定全等嗎？能利用ASA證明你的結(jié)論嗎？ （生小組討論，師巡視指導(dǎo)）（指準(zhǔn)圖）因為AA/，BB/，而三角形的內(nèi)角和等于180°，所以第三個角CC/.有了CC/，再加上BB/，BCB/C/，我們就可以利用ASA證明這兩個三角形全等.3、判定三角形全等的方法（四）兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.說

28、明：AAS實際上是ASA推出的結(jié)果。4、例題（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，1=2求證：B=C分析：要證兩個角相等，目前的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，則ADOAEO，可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進(jìn)一步考查OBEOCD，由上可知OE=OD，BOE=COD（對頂角），BEO=CDO（等角的補角相等），則可證得OBFOCD，事實上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C證

29、明 在AEO與ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（對應(yīng)角），B=C（2）如圖，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE分析：欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE5、

30、練習(xí)（課本P13 2）6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P15 習(xí)題11.2 第6、12題）我們學(xué)習(xí)四種“判定三角形全等的方法”。方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.課題：11.2三角形全等的判定（第7課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過基本訓(xùn)練，掌握判定三角形全等的結(jié)論，會選擇結(jié)論判定兩個

31、三角形全等.2.會利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.2.難點：靈活選擇判定方法判定兩個三角形全等.三、教學(xué)過程1、基本訓(xùn)練，鞏固舊知填“一定”或“不一定”： (1)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (2)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (3)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (6)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (7)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (8)兩角和其中一角的對

32、邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等； (9)三角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等.填空：在上面的結(jié)論中（填題號），SSS是 ，SAS是 ，ASA是 ，AAS是 .如圖，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用 可以判定 BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；2、探究“判定兩個直角三角形全等”.（出示下圖） （指準(zhǔn)圖）這兩個三角形都是直角三角形，其中CF90°，要判定這兩個直角三角形全等，除了C

33、F還需要幾個條件呢？（給足學(xué)生探究時間）（1）如果具備BCEF，CAFD這兩個條件，那么可以利用SAS判定這兩個直角三角形全等.（2）如果具備AD，CAFD這兩個條件，那么可以利用ASA判定這兩個直角三角形全等.（3）如果具備AD，BCEF這兩個條件，那么可以利用AAS判定這兩個直角三角形全等.3、判定兩個直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS來判定.4、例題（1） 已知：如圖，CEAB，DFAB，ACDB，AEBF. 求證：CEDF.（生嘗試，師指導(dǎo)） 證明：CEAB，DFAB，AECBFD.ACDB，AB.在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA）.CEDF.5、練習(xí)如圖，ABAD，

34、CDCB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AOCO，利用 可以判定ABOCDO；(2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16習(xí)題10）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定.（指準(zhǔn)圖）對直角三角形來說，因為已經(jīng)有了直角對應(yīng)相等這個條件，所以只需要再具備合適的兩個條件，就可以利用前面學(xué)過的結(jié)論證明它們?nèi)?即“可以利用SAS、ASA、AAS來判定.”課題：11.2三角形全等的判定（第8課時）一、教學(xué)目標(biāo)領(lǐng)會HL，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個直角三角形全等.二、教學(xué)重點和難點1.重點：HL及其運用.2.難點：領(lǐng)會HL.三、教學(xué)過程1、如圖，這是兩個直角

35、三角形, 已有一對直角相等，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道只需具備下列條件之一，就能判定RtABCRtA/B/C/。一是兩直角邊對應(yīng)相等。二是一邊一銳角對應(yīng)相等。判定的根據(jù)是“SAS、ASA、AAS”2、探究“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎？” （出示下圖） 畫圖驗證（課本P13圖11211）(1)任意畫出一個RtABC，使C=90°，(2)再畫一個RtA/B/C/，使B/C/=BC，A/B/=AB，畫MC/N=90°。在射線C/M上取B/C/=BC。以B/為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C/N于點A/。連接AB。則RtA/B/C/即為所求。(3)把畫好的RtA/B/

36、C/剪下，放到RtABC上， 它們?nèi)葐幔?、直角三角形全等的判定定理（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊” 或“HL”。H表示斜邊，L表 示直角邊）4、例題（課本P14 ） 如圖，已知：ACBC，BDAD，ACBD. 求證：BCAD.分析：（指準(zhǔn)圖）要證明BCAD，只要證明AODBOC或者證明ABCBAD.但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，證明AODBOC的條件不夠，所以我們就來證明ABCBAD.而ABC和BAD都是直角三角形，在這兩個直角三角形中，直角邊ACBD，斜邊ABBA，利用HL. 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtA

37、BCRtBAD（HL） BC=AD5、練習(xí)（課本P14 2），回授調(diào)節(jié) 證明：CEBF， CFBE.DFBC，AEBC，CFD與BEA都是直角.在RtCDF和RtBAE中，RtCDFRtBAE（HL）.DFAE.6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16習(xí)題7.8）（1）判定三角形全等的方法有方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個

38、三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊” 或“HL”。H表示斜邊，L表 示直角邊）（2）注意兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的過程，發(fā)展幾何直覺.2.會證明角的平分線的性質(zhì)，會簡單運用角的平分線的性質(zhì).二、教學(xué)重點和難點1.重點：角的平分線性質(zhì)的探究、證明和運用.2.難點：角的平分線性質(zhì)的運用.三、教學(xué)過程1、什么叫角的平分線？把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的

39、平分線。即（如圖）1 OC是AOB的平分線。2、如何畫出已知角的平分線？方法（一）用量角器度量方法（二）通過尺規(guī)作圖如圖，作出AOB的平分線。作法：（1） 以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧交OA于E點，交OB于F點。（2） 分別以E點和F點為圓心，大于線段EF一半以上的長度為半徑畫相等的圓弧，設(shè)兩弧交于D點。（3） 畫射線OD，則射線OD是AOB的平分線。3、什么叫點到直線的距離？點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。4、如圖，在AOB的平分線OC上取一點P,畫出，點P到AOB的兩邊OA、OB的距離。 猜想，PD、PE的長度有何關(guān)系？并說明理由。（讓學(xué)生充分嘗試，并發(fā)表自己的看法）5、論證“

40、角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 如圖，已知OC是AOB的平分線，點P是OC上的點。 PDOA于D，PEOB于E。 求證：PD=PE證明：(出示右圖）PDOA于D，PEOB于E。PDO=PEO=90°在PDO和PEO中PDOPEOPD=PE6、例題（課本P21）如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等分析：因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫證明：過點P作PD

41、、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等【說明】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程 7、練習(xí)（課本P22 ）8、小結(jié)，布置作業(yè)（P22習(xí)題2）（1）角平分線的畫法用量角器度量通過尺規(guī)作圖（重點掌握）用直角三角尺（課本P22 習(xí)題 1）（2）“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（要求：會畫圖形，根據(jù)圖形寫出“已知和求證”，寫出證明過程。關(guān)鍵：靈活應(yīng)用）課題：11.3角的平分線的性質(zhì)

42、（第2課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究角平分線判定的過程，發(fā)展幾何直覺.2.會證明角的平分線的判定，會簡單運用角的平分線的判定.3.綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定解決問題。二、教學(xué)重點和難點1.重點：角的平分線判定的探究、證明和運用.2.難點：角的平分線性質(zhì)和判定的綜合運用.三、教學(xué)過程1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。即：如圖，1=2，PDOA,PEOB PD=PE2、思考（課本P21）如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？(學(xué)生四

43、人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論)因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以集貿(mào)市場應(yīng)建在公路與鐵路夾角的平分線上，且離公路與鐵路交叉處500米的位置。可見，到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線上3、論證“角平分線的判定定理”到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE求證：點P在AOB的平分線上證明：經(jīng)過點P作射線OCPDOA，PEOBPDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中，RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線4、例題已知：如圖，在RtABC中，C90°， DEAB，12

44、，BDFD. 求證：BEFC.證明：12C90°，DEABDE=DC在RtDEB和RtDCF中RtDEBRtDCFBEFC5、練習(xí)（課本P22習(xí)題5）完成下面的證明過程：如圖，12，PDOA，PEOB. 求證：DFEF. 證明：12，PDOA，PEOB， （角的平分線的性質(zhì)） 3190°，4290°， 34.在 和 中， （ ）.DFEF.6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P23習(xí)題3、4）（1）“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。即：如圖，1=2，PDOA,PEOB PD=PE（2）“角平分線的判定定理”到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上即:

45、如圖，PDOA,PEOB,PD=PE 1=2(點P在AOB的平分線OC上)課題：第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學(xué)過程（一）歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.2、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.重合的邊叫做對應(yīng)邊，對應(yīng)角.3、全等三角形的符號是“”，讀作“全等于”。用“”表示兩個三角形全等時，對

46、應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.4、尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）5、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。6、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）全等三角形的面積相等，周長相等。（4）全等三角形的所有對應(yīng)線段相等。7、全等三角形的判定方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊” 或“HL”。H表示斜邊，L表 示直角邊）注意：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等