第十六章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課件

1、了解二次函數(shù)的定義；了解二次函數(shù)的定義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和增減性，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)稱軸和增減性，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)實(shí)際生活實(shí)際生活二次函數(shù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)概念概念：2y =ax +bx+c(a0)開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增減性增減

2、性最值最值與一元二次方程的關(guān)系與一元二次方程的關(guān)系應(yīng)用應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)3、拋物線、拋物線22(1)1yx 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，4、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的對(duì)稱軸為、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的對(duì)稱軸為x=1， 并且開(kāi)口向下。并且開(kāi)口向下。熱身練習(xí)熱身練習(xí)1、函數(shù)函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) m= 時(shí)，它是二次函數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)21(1)3 1mymxx當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，此值是值，此值是 。2241yxx 12yy1. 如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c,請(qǐng)判斷下列請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：各式的符號(hào)：a 0; c 0; b2 - 4

3、ac 0; b 0;xyO基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練變式變式1：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，的圖象如圖，則則a= .2231yaxxa變式變式2：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，則的圖象如圖，則ABC的面積是的面積是 。243yxxABC小結(jié)：小結(jié)：a 決定開(kāi)口方向，決定開(kāi)口方向，c決定與決定與y軸交點(diǎn)位置，軸交點(diǎn)位置，b2 - 4ac決定與決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，a,b結(jié)合決定對(duì)稱軸結(jié)合決定對(duì)稱軸;ABCD2yaxc1.下列各圖中可能是函數(shù)下列各圖中可能是函數(shù)與與 ( )的圖象的是的圖象的是( )ayx0,0ac小結(jié)：雙圖象的問(wèn)題，尋找自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得小結(jié)：雙圖象的問(wèn)題，尋找

4、自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗(yàn)這個(gè)字母的符號(hào)是否適合另一個(gè)出字母的取值范圍，再去檢驗(yàn)這個(gè)字母的符號(hào)是否適合另一個(gè)圖象圖象思維拓展思維拓展2.34A yxx2.35B yxx2.44C yxx2.45D yxx2.如下表，如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線滿足表格中的條件，那么拋物線 的解析式是的解析式是( )2y axbx c思維拓展思維拓展提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？3. 二次函數(shù)圖像如圖所示：二次函數(shù)圖像如

5、圖所示：思維拓展思維拓展解：由圖像可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解：由圖像可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，-1)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0，0)所以，所以，0=4a-1即即a= 故函數(shù)解析式是故函數(shù)解析式是2(2)1ya x1421(2)14yx(2)根據(jù)圖像說(shuō)明，根據(jù)圖像說(shuō)明，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0?(3)根據(jù)圖像說(shuō)明，根據(jù)圖像說(shuō)明，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0?(1)求它的解析式求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4x0(0,1.6)20.1()2.5yx k1.6 m1.(連云港連云港) 丁丁推鉛球的出手高度為丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖在如圖求求k的值的值所示的直角坐標(biāo)系中

6、，鉛球的運(yùn)行路線近似為拋物所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的運(yùn)行路線近似為拋物線線xyO求鉛球的落點(diǎn)與丁丁求鉛球的落點(diǎn)與丁丁 的距離的距離一個(gè)一個(gè)1.5m的小朋友跑到的小朋友跑到離原點(diǎn)離原點(diǎn)6米的地方米的地方(如圖如圖)，他會(huì)受到傷害嗎？他會(huì)受到傷害嗎？學(xué)以致用學(xué)以致用20.1(3)2.5yxx(2)(2)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？大面積是多少？(3)(3)如果同樣用如果同樣用32m32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形形花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論，你有什

7、么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？2.(安徽安徽)用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園若扇形的半徑設(shè)為若扇形的半徑設(shè)為x(m),試用試用x表示弧長(zhǎng)表示弧長(zhǎng) ; 學(xué)以致用學(xué)以致用你能寫(xiě)出扇形花園的面積你能寫(xiě)出扇形花園的面積y()與半徑與半徑x (m)之間之間 的函數(shù)關(guān)系式和自變量的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？O32-2x1(322 )2yx x由扇形面積公式可知：由扇形面積公式可知：216yxx016x1682 ( 1)x 時(shí)264最大值0-16y=4 (-1)了解二次函數(shù)的定義；了解二次函數(shù)的定義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出

8、二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和增減性，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)稱軸和增減性，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)實(shí)際生活實(shí)際生活二次函數(shù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)概念概念：2y =ax +bx+c(a0)開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增減性增減性最值最值與一元二次方程的關(guān)系與一元二次方程的關(guān)系應(yīng)用應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)3、拋物線、拋物

9、線22(1)1yx 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，4、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的對(duì)稱軸為、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的對(duì)稱軸為x=1， 并且開(kāi)口向下。并且開(kāi)口向下。熱身練習(xí)熱身練習(xí)1、函數(shù)函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) m= 時(shí)，它是二次函數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)21(1)3 1mymxx當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，此值是值，此值是 。2241yxx 12yy1. 如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c,請(qǐng)判斷下列請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：各式的符號(hào)：a 0; b 0; c 0;b2 - 4ac 0;xyO基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練變式變式1：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，的圖象

10、如圖，則則a= .2231yaxxa變式變式2：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，則的圖象如圖，則ABC的面積是的面積是 。243yxxABC小結(jié)：小結(jié)：a 決定開(kāi)口方向，決定開(kāi)口方向，c決定與決定與y軸交點(diǎn)位置，軸交點(diǎn)位置，b2 - 4ac決定與決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，a,b結(jié)合決定對(duì)稱軸結(jié)合決定對(duì)稱軸;ABCD2yaxc1.下列各圖中可能是函數(shù)下列各圖中可能是函數(shù)與與 ( )的圖象的是的圖象的是( )ayx0,0ac小結(jié)：雙圖象的問(wèn)題，尋找自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得小結(jié)：雙圖象的問(wèn)題，尋找自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗(yàn)這個(gè)字母的符號(hào)是否適合另一個(gè)出字母的

11、取值范圍，再去檢驗(yàn)這個(gè)字母的符號(hào)是否適合另一個(gè)圖象圖象思維拓展思維拓展2.34A yxx2.35B yxx2.44C yxx2.45D yxx2.如下表，如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線滿足表格中的條件，那么拋物線 的解析式是的解析式是( )2y axbx c思維拓展思維拓展提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？3. 二次函數(shù)圖像如圖所示：二次函數(shù)圖像如圖所示：思維拓展思維拓展解：由圖像可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解：由圖像可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，-1)，

12、設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0，0)所以，所以，0=4a-1即即a= 故函數(shù)解析式是故函數(shù)解析式是2(2)1ya x1421(2)14yx(2)根據(jù)圖像說(shuō)明，根據(jù)圖像說(shuō)明，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0?(3)根據(jù)圖像說(shuō)明，根據(jù)圖像說(shuō)明，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0?(1)求它的解析式求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4x0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x =8,x =-2x =8,x =-2所以，所以，OB=8OB=8故故鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離是是8米。米。221當(dāng)當(dāng)x=6時(shí)，時(shí)，y=

13、-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，這個(gè)小朋友不會(huì)受到傷害。所以，這個(gè)小朋友不會(huì)受到傷害。Bx(2)(2)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？大面積是多少？(3)(3)如果同樣用如果同樣用32m32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形形花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？2.(安徽安徽)用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園若扇形的半徑設(shè)為若扇形的半徑設(shè)為x(m),試用試用x表示弧長(zhǎng)表示弧長(zhǎng)

14、 ; 學(xué)以致用學(xué)以致用你能寫(xiě)出扇形花園的面積你能寫(xiě)出扇形花園的面積y()與半徑與半徑x (m)之間之間 的函數(shù)關(guān)系式和自變量的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？O32-2x1(322 )2yx x由扇形面積公式可知：由扇形面積公式可知：216yxx016x1682 ( 1)x 時(shí)264最大值0-16y=4 (-1)1.數(shù)形結(jié)合是本章主要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)畫(huà)圖將二次函數(shù)直觀表數(shù)形結(jié)合是本章主要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)畫(huà)圖將二次函數(shù)直觀表示出來(lái)，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、示出來(lái)，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、變化趨勢(shì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的最值等

15、問(wèn)題。對(duì)稱軸、變化趨勢(shì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的最值等問(wèn)題。2.待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，要能通過(guò)三個(gè)條件確定二待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，要能通過(guò)三個(gè)條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式；靈活根據(jù)題中的條件，設(shè)出適合的關(guān)系式。次函數(shù)的關(guān)系式；靈活根據(jù)題中的條件，設(shè)出適合的關(guān)系式。3.建模思想在本章有重要的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)設(shè)自變量，建模思想在本章有重要的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)設(shè)自變量，建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。1 1、本節(jié)課你印象最深的是什么？、本節(jié)課你印象最深的是什么？2 2、通過(guò)本節(jié)課的函數(shù)

16、學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己、通過(guò)本節(jié)課的函數(shù)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己 還有哪些地方是需要提高的？還有哪些地方是需要提高的？3 3、在下面的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們還需要注意、在下面的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們還需要注意 哪些問(wèn)題？哪些問(wèn)題？1、小明從如圖所示的二次函數(shù)、小明從如圖所示的二次函數(shù) 圖象中，觀察圖象中，觀察得出了下面的五條信息：得出了下面的五條信息：a0 a0 c=0 c=0 函數(shù)的最小值是函數(shù)的最小值是-3 -3 當(dāng)當(dāng)xOx0 y0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，你認(rèn)為正確的有你認(rèn)為正確的有 (填序號(hào)填序號(hào))1202xx12yy2yaxbxc22yxa2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的最大值是的最大值是-2-2，則，則a=a= . .

17、3、在某建筑物中從、在某建筑物中從10m高的窗口用水管向外噴水，噴出的高的窗口用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線形狀，以地面為水呈拋物線形狀，以地面為x軸，墻面為軸，墻面為y軸建立平面直角坐軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果水柱的最高處標(biāo)系，如果水柱的最高處M離墻離墻1m,離地面離地面 m,則水流落則水流落地點(diǎn)地點(diǎn)B離墻多遠(yuǎn)？離墻多遠(yuǎn)？3404.初三初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大框架，使長(zhǎng)方

18、形框架面積最大.小組討論后小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)驗(yàn): (3)(2)(1)DCBADCBADCBA請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題: (1)在圖案在圖案(1)中中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為為6m,當(dāng)當(dāng)AB為為1m,長(zhǎng)方形框架長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是的面積是 ;在圖案在圖案(3)(3)中中, ,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為am, am, 設(shè)設(shè)ABAB為為xmxm, ,當(dāng)當(dāng)ABAB= = m m時(shí)時(shí), , 長(zhǎng)方形框架長(zhǎng)方形框架ABCDABCD的面積的面積S S最大最大. .(2)在圖案在圖案(2)中中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,設(shè)設(shè)AB為為xm,長(zhǎng)長(zhǎng)方形框架方形框架ABCD的面積為的面積為S (用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；當(dāng)；當(dāng)AB m時(shí)時(shí), 長(zhǎng)方形框架長(zhǎng)方形框架ABCD的面積的面積S最大最大;謝謝指導(dǎo)謝謝指導(dǎo)! !20.1()2.5yx k求求k的值的值xyO參考答案參考答案解：由圖像可知，拋物解：由圖像可知，拋物線過(guò)點(diǎn)線過(guò)點(diǎn)(0,1.6)即當(dāng)即當(dāng)x=0時(shí)，