第3講　圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 練習(xí)

1、.配餐作業(yè)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用見學(xué)生用書P331A組·根底穩(wěn)固題1如下圖為學(xué)員駕駛汽車在程度面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，學(xué)員和教練員均可視為質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)周期之比為54B運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為11C向心加速度大小之比為45D受到的合力大小之比為1514解析A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T知，周期相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)vr知，半徑之比為54，那么線速度之比為54，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)ar2知，半徑之比為54，那么向心加速度大小之比為54，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)

2、Fma知，向心加速度大小之比為54，質(zhì)量之比為67，那么合力大小之比為1514，故D項(xiàng)正確。答案D【解題技巧】解決此題的關(guān)鍵是學(xué)員與教練員的角速度大小相等，掌握線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，并能靈敏運(yùn)用。2某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能自動(dòng)拐彎的輪子。如下圖，兩等高的等距軌道a、b固定于程度桌面上，當(dāng)裝有這種輪子的小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí)，會(huì)順利實(shí)現(xiàn)拐彎而不會(huì)出軌。以下截面圖所示的輪子中，能實(shí)現(xiàn)這一功能的是解析要使小車順利拐彎，必須提供向心力，根據(jù)小車的受力情況，判斷軌道提供的向心力，即可判斷。當(dāng)該小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí)，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略降低，外側(cè)輪高度

3、略升高，軌道對(duì)小車的支持力偏向軌道內(nèi)側(cè)，與重力的合力提供向心力，從而順利拐彎，故A項(xiàng)正確；當(dāng)該小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí)，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略升高，外側(cè)輪高度略降低，軌道對(duì)小車的支持力偏向軌道外側(cè)，小車會(huì)產(chǎn)生側(cè)翻，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)該小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí)，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略升高，外側(cè)輪高度略降低，軌道對(duì)小車的支持力偏向軌道外側(cè)，小車會(huì)產(chǎn)生側(cè)翻，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)該小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí)，沒有外力提供向心力，由于慣性，小車會(huì)出軌，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A3.如下圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在程度轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

4、木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO的間隔 為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg。A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，那么轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2A1 rad/s B.rad/sC. rad/s D3 rad/s解析由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對(duì)A，有1mAgmA2r，對(duì)AB整體，有mAmB2r2mAmBg，代入數(shù)據(jù)解得 rad/s，應(yīng)選B項(xiàng)。答案B4如下圖，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上外表圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)外表隨圓桶

5、一起轉(zhuǎn)動(dòng)，那么A繩的張力可能為零B桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大解析當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；當(dāng)繩的程度分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C5如下圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的間隔 也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，那么小球在最高點(diǎn)速率為2v

6、時(shí)，每根繩的拉力大小為A.mgB.mgC3mgD2mg解析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為30°，那么有rLcosL。根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，那么有2Fcosmg，聯(lián)立解得Fmg，A項(xiàng)正確。答案A6多項(xiàng)選擇質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如下圖，繩a與程度方向成角，繩b在程度方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是Aa繩的張力不可能為零Ba繩的張力隨角速度

7、的增大而增大C當(dāng)角速度，b繩將出現(xiàn)彈力D假設(shè)b繩突然被剪斷，那么a繩的彈力一定發(fā)生變化解析對(duì)小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，為定值，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)Tacosm2l時(shí)，時(shí)，b繩的彈力為零，假設(shè)角速度大于該值，那么b繩將出現(xiàn)彈力，C項(xiàng)正確；由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，那么a繩的彈力可能不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC7多項(xiàng)選擇如下圖，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且間隔 P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過盤心O點(diǎn)的程度軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，假設(shè)飛鏢恰好擊中

8、P點(diǎn)，那么A飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為B圓盤的半徑可能為C圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為DP點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為解析飛鏢程度拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此t，故A項(xiàng)正確；飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下方，那么2rgt2，解得圓盤的半徑r，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；飛鏢擊中P點(diǎn)，那么P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足t2kk0,1,2，故，那么圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為vr，當(dāng)k2時(shí)，v，故D項(xiàng)正確。答案AD8如下圖，某游樂場(chǎng)有一水上轉(zhuǎn)臺(tái)，可在程度面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿半徑方向面對(duì)面手拉手坐著甲、乙兩個(gè)小孩，假設(shè)兩小孩的質(zhì)量相等，他們與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)一樣，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩小孩剛要

9、發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，某一時(shí)刻兩小孩突然松手，那么兩小孩的運(yùn)動(dòng)情況是A兩小孩均沿切線方向滑出后落入水中B兩小孩均沿半徑方向滑出后落入水中C兩小孩仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)而落入水中D甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙發(fā)生滑動(dòng)最終落入水中解析在松手前，甲、乙兩小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由靜摩擦力及拉力的合力提供，且靜摩擦力均到達(dá)了最大靜摩擦力。因?yàn)檫@兩個(gè)小孩在同一個(gè)圓盤上轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度一樣，設(shè)此時(shí)手中的拉力為T，那么對(duì)甲：fmTm2R甲，對(duì)乙：Tfmm2R乙。當(dāng)松手時(shí)，T0，乙所受的最大靜摩擦力小于所需要的向心力，故乙做離心運(yùn)動(dòng)，然后落入水中。甲所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等，故

10、甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確。答案DB組·才能提升題9.某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤A、B，A盤固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的間隔 為28 cm。B盤上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的間隔 為16 cm。P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為4 m/s。當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如下圖，那么Q每隔一定時(shí)間就接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為A0.42 s B0.56 sC0.70 s D0.84 s解析P的周期TP s0.14 s，同理Q的周期TQ s0.08 s，而經(jīng)過最短時(shí)間應(yīng)是它們周期的最小公倍

11、數(shù)0.56 s，因此B項(xiàng)正確。答案B10多項(xiàng)選擇如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的程度圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心間隔 分別為RAr、RB2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)一樣，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么以下說法正確的選項(xiàng)是A此時(shí)繩子張力為3mgB此時(shí)圓盤的角速度為C此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)解析兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為mg，那么有Tmgm2r，Tmgm2·2r，解得T3mg，A、B、C項(xiàng)正確；

12、當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為Fm2r2mgfm，fmmg，所以A將發(fā)生滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案ABC11.如下圖，一個(gè)大小可忽略、質(zhì)量為m的模型飛機(jī)，在距程度地面高為h的程度面內(nèi)以速率v繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。O為圓心O在程度地面上的投影點(diǎn)。某時(shí)刻該飛機(jī)上有一小螺絲掉離飛機(jī)，不計(jì)空氣對(duì)小螺絲的作用力，重力加速度大小為g。以下說法正確的選項(xiàng)是A飛機(jī)處于平衡狀態(tài)B空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為mC小螺絲第一次落地點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 為D小螺絲第一次落地點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 為解析模型飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；飛機(jī)的合外力為，那么空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小螺絲掉落后做平

13、拋運(yùn)動(dòng)，有hgt2，xvt，整理得xv，那么小螺絲第一次落地點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 s，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C12. 多項(xiàng)選擇如下圖，程度轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，A、B離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的間隔 分別為1.5r、r，彈簧的原長(zhǎng)為1.5r，勁度系數(shù)為k，設(shè)此題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說法正確的選項(xiàng)是A當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為B當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為D當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為解析當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，那么k2.5r1.5

14、r2m2·r，解得，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，k2.5r1.5rm2·1.5r，解得，B項(xiàng)正確；當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)k2.5r1.5r·2mg2m2·r，解得，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí)，那么k2.5r1.5r·mgm2·1.5r，解得，D項(xiàng)正確。答案BD13某學(xué)生設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)簡(jiǎn)易水輪機(jī)，如下圖，讓水從程度放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子邊緣的線速度一樣。調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半

15、徑與程度方向成37°角。測(cè)得水從管口流出速度v03 m/s，輪子半徑R0.1 m。sin37°0.6，cos37°0.8，g10 m/s2求：1假設(shè)不計(jì)擋水板的大小，那么輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多少。2水管出水口距輪軸O程度間隔 和豎直間隔 h。解析1水從管口流出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的速度大小為v，所以v5 m/s，由題意可得輪子邊緣的線速度為v5 m/s，所以輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50 rad/s。2設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的豎直分速度為vy，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，程度、豎直分位移分別為sx、sy，那么vyv0cot37°4 m/s，t0.4 s，sxv0t1.2

16、m，sygt20.8 m，水管出水口距輪軸O程度間隔 l和豎直間隔 h為lsxRcos37°1.12 m，hsyRsin37°0.86 m。答案150 rad/s21.12 m0.86 m14.如下圖，M是程度放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O程度向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在連續(xù)滴水的容器，從t0時(shí)刻開場(chǎng)隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。容器在t0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水。求：1每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到盤面上。2要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角