新人教八年級(jí)下冊(cè)反比例函數(shù)精練精析

1、第十七章反比例函數(shù)提要：本章的重點(diǎn)是結(jié)合圖象，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).另一個(gè)重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這種方法在求四種基本函數(shù)解析式中都已經(jīng)用到，通過(guò)練習(xí)，可以觀察出有幾個(gè)待定系數(shù)，就需要幾對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，即幾個(gè)方程. 由于知識(shí)的限制，無(wú)法估計(jì)出這個(gè)圖象到底是什么樣子，所以本章的難點(diǎn)就利用是描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象.習(xí)題：一、填空題1一般地，函數(shù)_是反比例函數(shù)，其圖象是_，當(dāng)時(shí)，圖象兩支在_象限內(nèi)2已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_3反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是_4反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5），則它的解析式為_(kāi)5若函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_6已知反

2、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a+1，4），則a=_ _7反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是8已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 9已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 10若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）11寫(xiě)出一個(gè)圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式 12請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)關(guān)系式_13已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）和（m，2），則m的值是14在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖17-1所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是 米圖17

3、-1 CBA圖17-2O15如圖17-2，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于B兩點(diǎn)，AC 軸，BC軸，則ABC的面積等于 個(gè)面積單位 16在的三個(gè)頂點(diǎn)中，可能在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是 17近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 18小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例：二、選擇題19下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式是（ ）ABCDx-2M1yO

4、圖17-320在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k021如圖17-3，某反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M（，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）A B C D22已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)、B（5，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（ ）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、無(wú)法確定23某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P （ kPa ）是氣體體積V（m3 ）的反比例函數(shù)，其圖象如圖17-4所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)

5、（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3圖17-4 圖17-524反比例函數(shù)的圖象如圖17-5所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果SMON2，則k的值為（） A2 B-2 C4 D-425對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小圖17-626如圖17-6，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、DAB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E若C、D的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D27在下圖中，反比例函

6、數(shù)的圖象大致是（ ）圖17-728若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不確定29反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四角限第三、四象限30如圖17-7，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b= 的解為（ ） Axl=1，x2=2 Bxl=-2，x2=-1 Cxl=1，x2=-2 Dxl=2，x2=-131已知正比例函數(shù)和反比例函授的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則、的值分別為：（） A=，=2 B=2，= C=2，=2 D=，

7、=xyOAxyOBxyOCxyOD32函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ） 三、解答題33直線過(guò)x軸上的點(diǎn)A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式34已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式35已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的解析式36已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，5）（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)37已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都

8、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M(，)和點(diǎn)N (，)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上試通過(guò)計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)明大于38如圖17-8已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；圖17-8（2）若AOB的面積S24，求的值 39如圖17-9，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍圖17-940從甲、乙兩題中選做一題即可如果兩題都做，只以甲題計(jì)分題甲：如圖17-10，反

9、比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值OyxBA圖17-11 41如圖17-11，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積yxAOB圖17-1042如圖17-12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖17-12（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考解析一、填空題1，；雙曲線；二、四2（點(diǎn)撥：將代入解析式，解關(guān)

10、于x的方程即可）3（點(diǎn)撥：由函數(shù)為反比例函數(shù)可知，可解得a=-1，a=3（舍去），將a=-1，y=4代入，求解關(guān)于x的方程）4（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法求解）5（，）（點(diǎn)撥：可通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)組成關(guān)于x、y的二元一次方程組求解，或者由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）63（點(diǎn)撥：將點(diǎn)P（a+1，4）代入）7滿(mǎn)足條件的任一點(diǎn)均可82（點(diǎn)撥：將點(diǎn)代入函數(shù)解析式）9（點(diǎn)撥：將點(diǎn)代入函數(shù)解析式）10（點(diǎn)撥：利用函數(shù)圖象，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，A、B兩點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，所以可得出結(jié)論）11答案不唯一，如：y12答案不唯一，如：y133 （點(diǎn)撥：在同一反比例函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫縱坐

11、標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，據(jù)此可求得結(jié)果m的值）140.5（點(diǎn)撥：在同一反比例函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，據(jù)此可求出當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，移動(dòng)距離為0.5米）1510（點(diǎn)撥：由對(duì)稱(chēng)性知識(shí)可分析得知，ABC的面積是圖象上某一個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)乘積絕對(duì)值的2倍）16B（點(diǎn)撥：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于函數(shù)的系數(shù)k可知，因?yàn)閗是大于0的，所以可能在圖象上的點(diǎn)只有B）17（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果）18體積為1 500的圓柱底面積為，那么圓柱的高可以表示為（其它列舉正確均可）二、選擇題19B（點(diǎn)撥：圖象上橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)的乘積是一個(gè)定值為-1）20A（點(diǎn)撥：在每一象限內(nèi)，y都隨x

12、的增大而減小，則系數(shù)為正數(shù)）21B（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法，設(shè)，然后將點(diǎn)M（-2，1）代入求出待定系數(shù)即可）22A（點(diǎn)撥：利用函數(shù)圖象，將點(diǎn)A、B在圖象上描出，然后判斷函數(shù)值的大小）23C（點(diǎn)撥：根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式）24D（點(diǎn)撥：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為4，又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為-4）25C（點(diǎn)撥：系數(shù)為2，大于0，圖象為位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增而減小）26D（點(diǎn)撥：由圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)可知，兩個(gè)三角形的底與高的比均為1：4，所以面積之比為1：16）27D（點(diǎn)撥：

13、因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方具體非負(fù)性，所以一定大于或等于1，故函數(shù)圖象位于一、三象限）28D（點(diǎn)撥：函數(shù)的系數(shù)小于0，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，但現(xiàn)在的A、B兩點(diǎn)并不能確定是否在同一象限內(nèi)，因而無(wú)法作出判斷）29C（點(diǎn)撥：系數(shù)為負(fù)數(shù)，圖象位于二、四象限）30C（點(diǎn)撥：則關(guān)于x的方程kx+b=的解，可以看作是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）31A（點(diǎn)撥：將點(diǎn)（2，1）分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式即可）32B（點(diǎn)撥：先由反比例函數(shù)的圖象判斷反比例函數(shù)的系數(shù)m的符號(hào)，然后再由同一個(gè)圖象中的直線判斷一次函數(shù)中m的符號(hào)，看兩個(gè)m的符號(hào)是否能一致）三、解答題

14、33解析：由題意知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（，4）在直線上，由此得 點(diǎn)B（，4）在雙曲線上， 雙曲線解析式為34解析：由題設(shè)，得 ， ，或，35解析：由已知條件 使 代入 因圖象交于一點(diǎn)， 即 36解析：（1） 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,）所以有 解得，所以反比例函數(shù)的解析式為 （2）由題意得：解這個(gè)方程組得： 因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）37解析：（1）；（2）M、N都在上，38解析：（1），（2），略解：，而，39解析：（1） 點(diǎn)A(-4，2)和點(diǎn)B(n，-4)都在反比例函數(shù)y=的圖象上， 解得又由點(diǎn)A(-4，2)和點(diǎn)B(2，-4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上， 解得 反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2 （2）x的取值范圍是x>2或-4x0 .40解析：（1）在的圖象上， ，又在的圖象上，即 ，解得：， 反比例函