202X學年高中數(shù)學第一章不等關(guān)系與基本不等式1.2不等式的性質(zhì)課件北師大版選修4_5VIP

1、1.2不等式的性質(zhì)第一章1不等式的性質(zhì)學習目標1.理解不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì).2.能運用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式、解決不等式的簡單問題. 問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學知識點不等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1(對稱性)：如果ab，那么 ；如果bb，bc，那么 .(3)性質(zhì)3(加法性質(zhì))：如果ab，那么 .移項法那么：如果abc，那么 .推論(加法法那么)：如果ab，cd，那么 .bbacacbcacbacbd(4)性質(zhì)4(乘法性質(zhì))：如果ab，c0，那么 ；如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么 .推論2(平方法那么)：如果ab0，那么a2 b2.推論3(乘方法那么)：如果a

2、b0，那么an bn(n為正整數(shù)).推論4(開方法那么)：如果ab0，那么 (n為正整數(shù)).1na1nbacbcacbd題型探究類型一不等式的性質(zhì)的應用例例1判斷以下命題是否正確，并說明理由判斷以下命題是否正確，并說明理由.解答解正確解正確.因為因為ab0，所以，所以ab0.解正確解正確.因為因為ca0，cb0，解答即adbc且cd0或adbc且cd0.解答所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.解答反思與感悟反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧要判斷一個命題為真命題，必須嚴格證明；要

3、判斷一個命題為真命題，必須嚴格證明；要判斷一個命題為假命題，或者舉反例，或者由題中條件推出與結(jié)論要判斷一個命題為假命題，或者舉反例，或者由題中條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果相反的結(jié)果.其中，舉反例在解選擇題時用處很大其中，舉反例在解選擇題時用處很大.(2)運用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的三點本卷須知運用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的三點本卷須知倒數(shù)法那么要求兩數(shù)同號；倒數(shù)法那么要求兩數(shù)同號；兩邊同乘以一個數(shù)，不等號方向是否改變要視此數(shù)的正負而定；兩邊同乘以一個數(shù)，不等號方向是否改變要視此數(shù)的正負而定；同向不等式可以相加，異向不等式可以相減同向不等式可以相加，異向不等式可以相減.跟蹤訓練跟蹤訓練1以下命題中

4、正確的選項是以下命題中正確的選項是_.(填序號填序號)假設(shè)a，bR，那么a2b252(2ab)；假設(shè)a，bR，ab，那么a2b2；答案解析對于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，對；對于，由于ab不能保證a，b同時大于0，a2b2不成立，不對；正確.類型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式證明證明cd0，cd0.又又ab0，acbd0， 證明又0ba，引申探究引申探究證明證明證明cd0，cd0，證明證明證明ab0，又cd0，cd0，反思與感悟進展簡單的不等式的證明，一定要建立在記準、記熟不等反思與感悟進展簡單的不等式的證明，一定要建立在記準、記熟不

5、等式性質(zhì)的根底之上，如果不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可以先分析需式性質(zhì)的根底之上，如果不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可以先分析需要證明的不等式的構(gòu)造，利用不等式的性質(zhì)進展逆推，尋找使其成立的要證明的不等式的構(gòu)造，利用不等式的性質(zhì)進展逆推，尋找使其成立的充分條件充分條件.a0，b0，證明類型三利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式范圍例例3設(shè)設(shè)f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值范圍的取值范圍.解答解設(shè)解設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù)為待定系數(shù))，即即4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(mn)b，f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,

6、2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.反思與感悟反思與感悟(1)應用同向不等式相加性質(zhì)時不能屢次使用，否那么范圍應用同向不等式相加性質(zhì)時不能屢次使用，否那么范圍將會擴大將會擴大.(2)整體代換思想，是解這類問題常用的方法整體代換思想，是解這類問題常用的方法.跟蹤訓練跟蹤訓練31ab1，1ab3，求，求3ab的取值范圍的取值范圍.解答解設(shè)解設(shè)3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.達標檢測12435解析解析ab0，ab0，即即(a)2(b)2，a2b2.1.假設(shè)ab0，那么以下結(jié)論不正確的選項是A.a2b2 B.ab

7、a2答案解析12435解析解析qp，p是是q的必要條件的必要條件.但但p q，p不是不是q的充分條件的充分條件.2.設(shè)p：x3，q：1x3，那么p是q成立的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件答案解析12435解析解析1b0，bb21.a0，abab2a.3.假設(shè)a0，1b0，那么有A.aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a答案解析12435解析只有當解析只有當c0且且d0時，才有時，才有ab0，acbdcd.4.以下命題中不正確的選項是答案解析B.假設(shè)ab，cd，那么adbcD.假設(shè)ab0，acbd，那么cd12435A.0 B.答案解析規(guī)律與方法1.不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要做到有根有據(jù)，嚴格按照不等式的性質(zhì)進展.2.利用不等式的性質(zhì)證明