202X學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理章末復習提升課件新人教B版選修2_3

1、第一章1 知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干2 要點歸納 整合要點，詮釋疑點3 題型研修 突破重點，提升能力章末復習提升1.兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是根底方法，尤其是分類加法計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之分解，到達求解的目的.正確地分類與分步是用好兩個原理的關鍵，即完成一件事到底是“分步進展還是“分類進展，這是選用計數(shù)原理的關鍵.2.排列與組合排列數(shù)與組合數(shù)計算公式主要應用于求值和證明恒等式，其中求值問題應用連乘的形式，證明恒等式應用階乘的形式，在證明恒等式時，要注意觀察恒等式左右兩邊的形式

2、，根本遵循由繁到簡的原那么，有時也會從兩邊向中間靠攏.對于應用題，那么首先要分清是否有序，即是排列問題還是組合問題.3.二項式定理(1)與二項式定理有關：包括定理的正向應用、逆向應用，題型如證明整除性、證明一些簡單的組合恒等式等，此時主要是要構造二項式，合理應用展開式；(2)與通項公式有關：主要是求特定項，比方常數(shù)項、有理項、x的某次冪等，此時要特別注意二項展開式中第k1項的通項公式是Tk1C ankbk(k0,1，n)，其二項式系數(shù)是C ，而不是C ，這是一個極易錯點. 題型一兩個計數(shù)原理的應用根本計數(shù)原理提供了“完成某件事情是“分類進展，還是“分步進展.在分類或分步中，針對具體問題考慮是與

3、“順序有關，還是無關，來確定排列與組合.例1在AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共mn1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有()解析方法一第一類：從OA邊上(不包括O)任取一點與從OB邊上(不包括O)任取兩點，可構造一個三角形，有 個；第二類：從OA邊上(不包括O)任取兩點與OB邊上(不包括O)任取一點，可構造一個三角形，有 個；第三類：從OA邊上(不包括O)任取一點與OB邊上(不包括O)任取一點，與O點可構造一個三角形，有 個.由分類加法計數(shù)原理共有 個三角形.答案C跟蹤演練1現(xiàn)有4種不同顏色要對如下圖的四個局部進展著色，要求有公共邊界的兩局

4、部不能用同一種顏色，那么不同的著色方法共有()A.144種 B.72種 C.64種 D.84種解析根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第二類：用3種顏色，必須有一條對角區(qū)域涂同色：共有24481284(種).答案D題型二排列與組合應用題在解決一個實際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題，而解決問題的第一步是審題，只有認真審題，才能把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標準和方式，并且要遵循兩個原那么：一是按元素的性質(zhì)進展分類；二是按事情發(fā)生的過程進展分步.解決排列組合應用題的常用方法：(1)合理分類，準確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4

5、)相鄰捆綁，間隔插空；(5)抽象問題，構造模型；(6)均分除序，定序除序.例2用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，那么其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答).解析數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況.第一種情況，當數(shù)字2在個位上時，那么3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有A 6(個)；第二種情況，當數(shù)字4在個位上時，且2,3必須相鄰，此時滿足要求的五位數(shù)有 12(個)，那么一共有61218(個).18跟蹤演練2從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，問：(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇

6、數(shù)也排在一起的有幾個？(4)在(1)中任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？題型三二項式定理的應用對于二項式定理的考察常有兩類問題：第一類，直接運用通項公式求特定項或解決與系數(shù)有關的問題；第二類，需運用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項式定理來處理的問題.例3(1)假設(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么(a0a2a4)2(a1a3)2的值為()A.1 B.0C.1 D.2兩式相乘，得所以(a0a2a4)2(a1a3)2(34)41.答案C(2)假設(3x22x1)5a10 x10a9x9a8x8a1xa0(xC)，求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2；a2a4a6a8a

7、10.解令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.兩式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1i)22(1i)128128i整理得，(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128i，故a10a8a6a4a2a0128.因為a01，所以a10a8a6a4a2127.跟蹤演練3(1)(x1)9按x降冪排列的展開式中，系數(shù)最大的項是()A.第4項和第5項 B.第5項C.第5項和第6項 D.第6項解析根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，(x1)9的展開式中的中間兩項即第5項和第6項的二項式系數(shù)最大，但第6項的系數(shù)是負數(shù)，所以只有第5項的系數(shù)最大.B(2)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，|a1|a2|a9|的值為_.a1，a2，a3，a9均為正，所以|a1|a2|a9|a1a2a9.因此，在等式中令x0，得a0a1a2a929.又a01，所以|a1|a2|a9|291511.答案511課堂小結排列、組合應用題從形式上看有以下幾種最為常見的問題：數(shù)字問題、人或物的