曲面立體截交線

1、第一節(jié)、 平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。平面截切圓柱體截交線的形式有三種。例：已知斜切圓柱體的主視圖和俯視圖，求左視圖。解：分析圓柱的軸線是鉛垂線，截平面為正垂面且與圓柱軸線傾斜，斜切圓柱體的截交線為橢圓。截交線的正面投影積聚為直線，水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影為橢圓。作圖步驟： （1）求特殊點  截交線最左素線上的點和最右素線上的點分別是截交線的最低點和最高點。截交線最前點和最后點分別是最前素線和最后素線與截平面的交點。作出、的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根據(jù)從屬關(guān)系求出

2、1"、2"、3"、4"。（2）求一般點  從正面投影上選取a'、b'、c'、d'四點，然后作OX軸的垂線求得a、b、c、d，根據(jù)點的投影規(guī)律求出側(cè)面投影a"、b"、c"、d"。（3）按截交線的順序，光滑地連接各點的側(cè)面投影。              已知條件       &#

3、160;                求特殊點                            求一般點例：求開槽圓柱的左視圖。解：分析圓柱體上部的槽是由三個截平面形成的，

4、左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。作圖在水平投影上和正面投影上找出特殊點1、2、3、4、5、6和1'、2'、3'、4'、5'、6'根據(jù)點的投影規(guī)律作出1"、2"、3"、4"、5"、6"，按順序依次連接各點。判別可見性：截平面交線的側(cè)面投影為不可見，應(yīng)畫成虛線。    &

5、#160;                 已知條件                             作圖過程例：已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平

6、投影。解：分析圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。    水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均為直線。作圖步驟:（1）求特殊點  側(cè)平面與圓柱截交線圓弧的最高點和前后兩端點、的側(cè)面投影1"、2"、3"和正面投影1'、2'、3'可直接求出，并根據(jù)兩面投影求出水平投影1、2、3。、點也是部分橢圓的兩個端點，另外兩個

7、端點、正面投影4'、5'和側(cè)面投影4"、5"可直接求出，并根據(jù)兩面投影求出4、5。水平面與圓柱的截交線是矩形，點、是矩形截交線的兩個端點，另兩個端點、的正面和側(cè)面投影可直接求出，并根據(jù)兩面投影求出水平投影。點、是部分橢圓短軸的端點，也是截交線的最前點和最后點。其正面投影8'、9'和側(cè)面投影8"、9"可直接求出，根據(jù)兩面投影求出水平投影8、9。（2）求一般點  圓弧和矩形的截交線不需要一般點。在截交線的橢圓部分選A、B、C、D四點，可直接求出其投影a'、b'、c'、d'和a"

8、;、b"、 c"、d"，并根據(jù)兩面投影求出a、b、c、d。（3）光滑連接各點的水平面投影，并補全輪廓線。   第二節(jié) 平面與圓錐體、球體相交由于截平面與圓錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線有五種不同的情況。 因為圓錐面的各個投影均無積聚性，所以求圓錐的截交線時，可采用輔助平面法。作一輔助平面，利用三面（截平面、圓錐面、輔助平面）共點原理，求截交線上的點，下面舉例介紹截切圓錐的作圖步驟。例：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。解：分析圓錐體的軸線為鉛垂線，因截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的

9、夾角，所以截交線為橢圓。由于截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。選用輔助水平面作出截交線的水平和側(cè)面投影。作圖步驟： （1）求特殊點  截交線的最低點A和最高點B，是橢圓長軸的端點，它們的正面投影a'、b'直接求出，水平投影a、b和側(cè)面投影a"、b"按點從屬于線的關(guān)系求出。截交線的最前點K和最后點L，是橢圓短軸的端點，它們的正面投影為a'b'的中點，作輔助水平面求出k、l和k"、l"。圓錐體前后素線與正面投影的交點c'、d'可直接求出，水平投影c、d和側(cè)面投影c&q

10、uot;、d"可按點從屬于線的原理求出。（2）求一般點  選擇適當(dāng)?shù)奈恢米鬏o助水平面，與截交線正面投影的交點為1'、2'，其水平投影和側(cè)面投影即可求出。（3）光滑連接各點同面投影，求出截斷體的水平投影和側(cè)面投影，并補全輪廓線。                 已知條件           &#

11、160;                        求特殊點                   求一般點      

12、0;                          光滑連接各點例：已知截切圓錐體的主視圖，求其余兩視圖。解：分析截平面為不過錐頂而平行于圓錐軸線的側(cè)平面，截交線為雙曲線，其正面和水平投影積聚為直線，側(cè)面投影為雙曲線。作圖步驟： （1）求特殊點  圓錐面主視方向輪廓線上的點A及雙曲線與直線的交點B、E為特殊位置的點，由它們的正面投影a

13、'、b'、e'可直接求出水平投影a、b、e和側(cè)面投影a"、b"、e"。（2）求一般點  在主視圖中取適當(dāng)數(shù)量的中間點（如C、D點），過c'、d'作輔助水平面，可求得c、d和c"、d"。（3）光滑連接各點的同面投影，求出截交線的水平和側(cè)面投影。已知條件                     

14、;          求特殊點 求一般點                              光滑連接各點四、平面與球體相交平面與圓球相交，不論截平面處于什么位置，其截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面

15、時，截交線在該投影面上的投影為圓，在另兩個投影面上的投影積聚為直線。當(dāng)截平面垂直于投影面時，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，另外兩個投影為橢圓。例：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影。解：分析截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖步驟：（1）求特殊點  截交線的最低點A和最高點B是最左點和最右點，也是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。a'b'的中點c'd'是截交線的水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助水平圓上。e'f '是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。（2）求一般點  選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與a'b'的交點g'、h'為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助圓上。（3）光滑連接各點的同面投影,得截交線的水平投影，補全外形輪廓線。例：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。解：分析半球的通槽由三個平面構(gòu)成，一個水平面和兩個側(cè)平面截切圓球，兩個側(cè)平面左右對稱，與球面的