平面向量基本定理 導學案_第1頁
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1、平面向量基本定理 導學案高一數(shù)學組 張華麗【學習目標】了解平面向量基本定理及其幾何意義，會用平面內(nèi)兩個不共線向量表示平面內(nèi)任一向量，并能應用其解決簡單問題.【重點難點】重點：平面向量基本定理的理解.難點：平面向量基本定理的理解與應用.一、 相關知識回顧 1實數(shù)與向量的積；2運算定律；3. 向量共線定理：預習課本P83-84，完成問題導學.二、 問題導學1、已知兩個不共線的向量，如何作出+？如何作出+2？-2？ + （R）? 2、如果給定平面內(nèi)任意一向量，是否可以用含有兩個不共線向量，的式子來表示？若可以請說明理由.3、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)兩個 的向量，那么，對于這一平面內(nèi)的向量

2、，存在 使= ，把不共線的向量，叫作這一平面內(nèi)所有向量的 .三、 課堂探究探究一 給定一個向量是否一定可以用“一個”已知非零向量表示？探究二 平面內(nèi)給定一個向量是否一定可以用“兩個”已知不共線向量表示？平面向量基本定理：（書寫出來）說明：1、我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 . 2、定理中，是兩 向量. 3 、a是平面內(nèi)的任一向量，且實數(shù)對是惟一的. 4、平面內(nèi)任意兩個不共線向量都可作為一組基底.例1 已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，設=， =，試用和表示、 和.例2 已知平行四邊形ABCD中，E, F分別是BC,DC的中點，用，表示.例3 課本84頁例4.四、

3、 課堂自測：（1）如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么正確的是 （ ）A. 若實數(shù)，+=則=0 B. 空間任一向量可表示為=+這里，是實數(shù)C. 對實數(shù)，+不一定在平面內(nèi)D. 對平面內(nèi)的任意向量，使=+的實數(shù)，有無數(shù)對（2） ，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，下列四組向量中，不能作為一組基底的是（ ） A. 和+ B. -和- C. -和- D. +和-（3） 已知向量和不共線，實數(shù)x、y滿足 (2xy) +4=5+(x2y) ，則x+y的值等于 （ ） A1 B1 C0 D3 （4）若 5+ 3=，且，則四邊形ABCD 是 （ ）A 平行四邊形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形（5）已知G為ABC的重心,設=,=,試用、表示向量.（6）已知是不共線的

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