10圖形相似設計

1、蘇科版八年級數(shù)學10.6“圖形的位似”教學設計 茅亞敏一 .教材說明 圖形的位似是蘇科版教材八年級下冊第十章圖形的相似第六節(jié)內容。圖形的相似是屬于數(shù)學課程標準第三學段“空間與圖形”的重要內容之一。這一單元是整個圖形與變換板塊的基礎，在結構上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學生已經掌握了相似圖形相關知識和具備一定圖形研究法的基礎上，再來研究圖形的位似，進一步對相似強化理解，更為相似三角形的應用作了一定的鋪墊。二 .設計思路同學們已經學習了翻折、平移、旋轉等圖形的基本變換，在掌握了圖形的相似及其性質的基礎上,進一步探討圖形的另一種基本變換-圖形的位似.這一節(jié)的重點是：

2、了解位似圖形及其有關概念，并用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小.因此，在進行本節(jié)課教學時，先做實驗-將一個四邊形放大或縮小，讓學生感受到今天所學到的一種圖形變換可以改變圖形的大小，但形狀沒有改變.這與前面所學的翻拆、平移、旋轉的性質有所不同，再通過課本上的"實踐"，讓學生體會到位似圖形的性質：1. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.2. 兩個位似圖形的對應邊分別平行或在同一條直線上.3. 位似比與"1"的大小關系決定圖形的放大和縮?。晃凰票葹?時兩個圖形全等.然后畫位似圖形，畫圖需要學生動腦動手，能培養(yǎng)學生動手操作的能力，但難

3、度較大。教者要指導學生：一是想清楚位似的性質，二是找準位似中心，三是要分清各點聯(lián)系，找出對應點。這樣會使作圖簡便，從而達到作圖的準確性。三 .目標設計1.通過實驗、操作、思考活動認識位似圖；了解位似圖形的定義。2. 理解位似圖形的性質，會利用位似圖原理將一個圖形放大或縮小（會縮放變換）3. 從具體操作活動中，培養(yǎng)學生動手操作能力，空間想象能力.利用位似圖原理將一個圖形放大或縮小是學習難點。四 .活動設計1情境創(chuàng)設 我先多媒體給出了實際生活中的實際情境，如幻燈機成像，探照燈下物體影子的變化，小孔成像等，引起學生學習興趣。接著又實物演示，重點分析點光源下四邊形的投影有變化，即放大手中已知的四邊形。

4、讓學生上講臺來操作，并觀察分析討論。2問題引領 教學中，我利用投影機中的強光做的放大四邊形的操作，投影到白幕上，影像很清楚，當然要注意保持四邊形與光線的垂直。我讓學生分析大圖（投影）的形成，找出點光源，找準一組組的對應點。根據(jù)學生經驗和具體操作，我給出了教材中的思考討論題：你能用這個原理將一個圖形放大或縮小嗎？學生充分思考，討論。3 操作探究 帶著問題，我讓學生完成教材中的畫圖題，畫射線OA,OB,OC，分別在OA,OB,OC上取點A1，B1，C1，使 畫A1B1C1。我示范找到A1點，指名板演找B1，C1點其余學生獨立畫圖，可以同桌幫助。學生畫的比較成功。畫完后，全班學生討論，這樣畫出的A1

5、B1C1和原ABC相似嗎？相似比是多少？在前面證明的基礎上這個問題還是能較成功的解決的。接著，我又讓學生繼續(xù)看圖，追問：圖中，兩個三角形還有什么特殊的位置關系？根據(jù)定勢，學生立即找到的是對應邊的平行關系，在我引導下才找到各對應頂點的連線交于一點，最后找到點O到各對應頂點的距離比等于相似比。OBACA2B2C2ABCOA1B1C1ABCO4再探究 順利完成第一個作圖任務后，我給出了教材的第二個任務：分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點A2、2、2，使 ，畫A222畫完后，我又讓學生自主分析討論了A222和ABC的關系，分析兩次畫法的異同。根據(jù)所畫圖形，學生交流總結得到：A1B1C1和ABC在

6、O點同側，A222和ABC在O點兩側，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各組對應邊分別平行，或在同一條直線上，各對應點都相交于點O， 各對對應頂點到O點的距離的比等于相似比. 5 揭示課題 理解定義 到這時我才呈現(xiàn)課題：圖形的位似。 把上面的三角形拓展到多邊形，揭示了位似圖形定義，分析位似中心，位似比。強調位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不僅有相似的要求，還要有位置的要求。然后，師生共同總結出位似的性質，讓學生整理記錄在書上，說明，位似的性質也是畫圖的理論依據(jù)。并讓學生舉例找生活中的位似。6 例題

7、分析、下列說法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行、如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若，則 這兩題是補充的，題型簡單，用時少，鞏固了位似的定義，運用了位似性質。COAB7 鞏固應用 處理過程：我出示了下圖，學生觀察，要求：判斷是否位似，找出位似中心。 學生完成書上嘗試題，交流展示作品。第一題，如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的2倍。ABCDO第二題，為如圖，以O為位似中心，將五角星縮小為原來的O 這兩題是縮放變換題，要讓學生體會內位似和

8、外位似的不同，僅僅是體會，并不要求準確表達。學生完成第一題還是很輕松的，但大多數(shù)學生都是按第一種位似的畫法畫出（外位似），我提示，可否用第二種作圖法（內位似），畫出倒立的四邊形ABCD呢？這種畫法難度較大，在教師指導和同桌討論下，最后也有近十人能正確畫出。而第二題，雖然繁瑣，但只要讓學生找準定型點，按步驟還是能較圓滿完成的。不能完成的，教師幫助，同桌幫助?？吹阶约寒嫵龅膱D形作品，學生真的很興奮，興趣很高。 學生獨立完成書后習題和補充習題，完成不了的，下課完成。8課后延伸 課后閱讀書上“位似變換”。整節(jié)課，學生動手，動腦，動口，學生興趣濃，參與率高，課堂氣氛好，作業(yè)效果好。九 鞏固練習1.如圖在

9、6×6的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點A，所畫圖形與原等腰梯形ABCD的相似比為2：12閱讀并回答問題：ABCDEFGG1D1E1F1在給定的銳角ABC中，求作一個正方形DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個有3個頂點落在ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1第二步：連結BF1，并延長交AC于點F；第三步：過F點作FEBC交AB于點E；第四步：過F點作FGBC交AB于點G；第五步：過G點作GDBC于點D四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為

10、什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長3、如圖，在12×12的正方形網格中，TAB 的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側將TAB放大為TAB，放大后點A、B的對應點分別為A、B畫出TAB，并寫出點A、B的坐標；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C的坐標 課題10.6圖形的位似時間課型新授教學目標1、了解位似圖形的意義，能根據(jù)位似圖形的特征，將一個圖形進行放大和縮小。2、理解位似圖形的性質、選擇適當?shù)?/p>

11、方式進行圖形的放大和縮小。3、從具體操作活動中，培養(yǎng)學生動手操作能力，空間想象能力。重點難點能根據(jù)位似圖形的特征，將一個圖形進行放大和縮小理解位似圖形的性質、選擇適當?shù)姆绞竭M行圖形的放大和縮小教具學具直尺圓規(guī) 多媒體教 學 流 程教師活動內容、方式學生活動內容、方式一情境創(chuàng)設1 多媒體展示，實際生活中的實際情境，如幻燈機成像，探照燈下物體影子的變化，小孔成像等。2.生活中還有這樣的例子嗎？3 情境：在玻璃片上畫一個四邊形，用點光源將四邊形投影到墻面或白紙上. 二問題引領問題1、保持玻璃片與點光源間的距離不變，改變玻璃片與墻面（或白紙）間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2、你能用這個原理將一個圖形放大

12、嗎？說明：用學生熟悉的、喜聞樂見的實驗活動，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進步研究位似形做好鋪墊，設計問題1、2讓學生感受到這種圖形變換與同學們已掌握的翻拆平移、旋轉的不同.三 操作探究1、將“情境”活動中的實際問題抽象為數(shù)學問題.已知點O和ABC，畫射線OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分別取點ABC，使=，OBACA2B2C2畫ABC.ABCOA1B1C1ABCO2、探究ABC與ABC的特征.問題1：ABC與ABC相似嗎？說理：因為：=，AOC=AOC,所以OACOAC,所以=,同理：=, =,所以：=,所以ABCABC.問題2：ABC與ABC有何特殊的位置關系：說明：通過“實踐”思

13、考活動，不但使學生認識了位似形，而且同時給出了位似形的有關性質：(1)兩個位似形一定是相似形；(2)各對對應頂點所在的直線都經過同一點；(3)各對對應頂點到位似中心的距離的比等于相似比.四再探究1.操作畫圖：教材的第二個任務：分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點A2、2、2，使 ，畫A2222.分析討論：A222和ABC的關系，分析兩次畫法的異同。3.根據(jù)所畫圖形，學生交流總結得到：A1B1C1和ABC在O點同側，A222和ABC在O點兩側，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各組對應邊分別平行，或在

14、同一條直線上，各對應點都相交于點O， 各對對應頂點到O點的距離的比等于相似比.五 揭示課題 理解定義1.呈現(xiàn)課題：圖形的位似2.把上面的三角形拓展到多邊形，揭示了位似圖形定義，分析位似中心，位似比。3.強調位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不僅有相似的要求，還要有位置的要求。4.師生共同總結出位似的性質，5.說明，位似的性質也是畫圖的理論依據(jù)。并讓學生舉例找生活中的位似。六 例題分析1、下列說法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行2、如圖，與是位似圖形

15、，點是位似中心，若，則 COAB這兩題是補充的，題型簡單，用時少，鞏固了位似的定義，運用了位似性質。七 鞏固應用 1.觀察下圖，判斷是否位似，如果是，找出位似中心。 2.學生完成書上嘗試題，交流展示作品。第一題，如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的2倍。OABCDO第二題，為如圖，以O為位似中心，將五角星縮小為原來的 3.全課總結。八課后延伸 1.課后閱讀書上“位似變換”。2.完成補充習題作業(yè)。3. 補充：如圖在6×6的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點A，所畫圖形與原等腰梯形ABCD的相似比為2：1閱讀并回答問題：在給定的銳角ABC中，求作一個正方形

16、DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個有3個頂點落在ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1第二步：連結BF1，并延長交AC于點F；第三步：過F點作FEBC交AB于點E；第四步：過F點作FGBC交AB于點G；第五步：過G點作GDBC于點D四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？ABCDEFGG1D1E1F1（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長、如圖，在12×12的正方形網格中，TAB 的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，

17、3）、B（4，2） （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側將TAB放大為TAB，放大后點A、B的對應點分別為A、B畫出TAB，并寫出點A、B的坐標；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C的坐標 感受情境思考分析共同探索嚴密說理小結獨立畫圖獨立作業(yè)理解概念整理記錄完成例題分析思考獨立作業(yè)ABCD位似圖形的教學反思廣陵區(qū)新壩中學 茅亞敏蘇科版八年級數(shù)學10.6節(jié)內容是“位似圖形”，主要教學內容有：位似圖形的定義，位似圖形的性質和位似圖形的應用。位似圖形的教學是在學生學習了全等和相似圖形的基礎之上的教學。位似圖形是

18、特殊的相似圖形，位似圖形的教學要結合教材，合理化處理，在教學過程中，要注意培養(yǎng)學生的綜合分析能力，培養(yǎng)學生應用知識的能力，培養(yǎng)學生解決問題的能力。下面來談談我對于“位似圖形”的教學反思。一知識點分析1位似圖形的定義如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一個點,對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比。位似又分為兩種，兩個位似圖形的各對對應點，都在位似中心的同旁，這兩個位似圖形叫做相互外位似，其位似中心叫做外位似中心如同電筒光型的，在教學中我們稱為“A字”型位似。兩個位似圖形的各對對應點全部都在位似中心的兩旁，這兩個位似圖

19、形叫做相互內位似，其位似中心叫做內位似中心如同為小孔成像型的，教學中稱為“8字”型位似。2位似圖形（多邊形）性質每個多邊形都可以位似于它本身（反身性）；若多邊形F位似于多邊形F'，則多邊形F'位似于多邊形F；兩個位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對應頂點與位似中心的距離的比；兩個位似多邊形的對應邊分別平行二生活中的位似的應用1、幻燈機幻燈機是老師常用的教具之一，它能把精制的畫片投到銀幕上，能夠在一定的程度上激發(fā)同學們的學習興趣，然而它的工作原理就利用的是位似圖形的性質 2、杠桿問題例題：馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米.（1）若吊環(huán)高度為2米，

20、支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？這里體現(xiàn)了位似圖形的性質與物理學中力學知識的相滲透。3、小孔成像在小孔成像問題中，兩條光線形成了兩個相似三角形，也是位似三角形；小孔是位似中心，可根據(jù)這兩個是位似圖形解決問題。 在生活中這樣的例子還有很多，如利用光的反射原理、制作視力表等問題，都要用到位似圖形的有關性質來解決。學生了解了生活中的位似對位似學習會更感興趣。三數(shù)學中的位似應用題1 簡單定義辨析題這種題題型簡單，學生思考用時少，考察了位似的定義，運用

21、了位似性質，作為新課教學后的鞏固題，學生正確率較高。、下列說法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行、如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若，則 COAB2 觀察判斷題如：判斷圖形是否位似，如果是，找出位似中心。 這種題其實也是位似的定義和性質考察。3 動手操作題、如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的2倍。ABCDO、如圖，以O為位似中心，將五角星縮小為原來的O 這兩題是放縮變換題。我在教學中發(fā)現(xiàn)，學生完成第一題還是很輕松的，但大多數(shù)學生都是按

22、第一種A字型位似的畫法畫出，我提示，可否用第二種8字型位似作圖法，畫出倒立的四邊形ABCD呢？這種畫法難度較大，在教師指導和同桌討論下，最后也有近十人能正確畫出。而第二題，雖然繁瑣，但只要讓學生找準定型點，按步驟還是能較圓滿完成的。不能完成的，教師幫助，同桌幫助?？吹阶约寒嫵龅膱D形作品，學生真的很興奮，興趣很高。、如何在一張三角形紙片上剪出一個最大的正方形？剪出一個矩形是容易的，如圖1。但是要保證DEFG是一個正方形確實不易。如果嘗試直接在邊上取點，矩形DEFG不是太高就是太扁，總不能恰如其分。八年級下學期學過相似三角形，通過幾何證明及計算，此題學生才能正確解答的。4 思維訓練題八年級數(shù)學題中

23、的應用題除了上面所說的幾種簡單題型，還有一些幾何證明題，這些題學生解決有一定困難，但是，只要讓學生掌握了位似的定義和性質，解決問題還是有法可循的。我在教學中發(fā)現(xiàn)，還有一類題學生感到較大困難。就是位似和直角坐標系的結合題。這類題又分為兩類：(1)·以坐標原點為位似中心，放大或縮小，畫圖并求對應點的坐標（如圖）。這種題題型還是較容易的，求坐標也簡單。若以原點為位似中心，A1(x1，y1)和A2(x2，y2)是對應點，位似比是k，則有：和(2)·以任意點為位似中心，放大或縮小，畫圖并求對應點的坐標。如，配套的同步導學第100頁的作業(yè)：在所給平面直角坐標系中描點，畫圖：（1）畫點：A（-4,0），B（