平面與平面垂直的性質(zhì)

1、無(wú)為縣高中數(shù)學(xué)新課程研討活動(dòng)觀摩課教案平面與平面垂直的性質(zhì)無(wú)為二中 胡婷婷一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及證明；（2）了解性質(zhì)定理的作用并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)對(duì)性質(zhì)定理的理解三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)定理的引入和證明四、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明；（2）用具：兩個(gè)互相垂直的平面，一根直的細(xì)棍；（3）多媒體

2、課件。五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧1、面面垂直的定義；2、面面垂直的判定。（二）探究新知面面垂直的定義既提供了兩個(gè)平面垂直的判定方法，又指出了兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)。應(yīng)用判定定理的關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面中尋找另一個(gè)平面的垂線，由線面垂直推出面面垂直。那么現(xiàn)在從面面垂直出發(fā)，能否得到線面垂直呢？面面垂直具有哪些性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的內(nèi)容。問(wèn)題：教室的黑板所在的平面與地面是什么關(guān)系？能否在黑板上畫(huà)一條直線與地面垂直？1、 探究取出平面與平面垂直的模型，并拿細(xì)棍在其中一個(gè)面上移動(dòng)。讓學(xué)生觀察模型，探究細(xì)棍移動(dòng)時(shí)，細(xì)棍與另一個(gè)平面的位置關(guān)系。2、 猜想在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一

3、個(gè)平面。3、推理證明下面我們一起來(lái)完成這個(gè)命題的證明.先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言敘述已知、求證。已知：，=AB，CD，CDAB.求證：CD.引導(dǎo)：這個(gè)命題的結(jié)論是線面垂直.考慮已學(xué)過(guò)的判定線面垂直的方法有哪些，由本題的已知看看哪種方法最適合.證明：在平面內(nèi)，過(guò)D作DEAB，因?yàn)?CDAB，CD，所以 CDE是-AB-的平面角，又 ，所以 CDE=90°即CDDE.又AB，DE，故 CD.此命題就是面面垂直的性質(zhì)定理。定理剖析：（1）面面垂直得到線面垂直；（2）為判定和作出線面垂直提供依據(jù)。（三）概念鞏固練習(xí)：判斷下列命題的真假1、若，那么內(nèi)的所有直線

4、都垂直于。2、兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線互相垂直。3、兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個(gè)平面垂直。4、兩平面互相垂直，過(guò)一平面內(nèi)的任一點(diǎn)在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面。 關(guān)鍵點(diǎn)：線在平面內(nèi)；線垂直于交線。（四）鞏固深化、發(fā)展思維思考：設(shè)平面平面，點(diǎn)C在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)C作平面的垂線CD，直線CD與平面具有什么位置關(guān)系？猜想：直線CD必在平面內(nèi)。推理證明（引導(dǎo)）要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理1，需要在直線上找到兩點(diǎn)在平面內(nèi).已知只有一點(diǎn)C，再找合題意的點(diǎn)很困難.應(yīng)該采用什么對(duì)策?證明： 過(guò)點(diǎn)C在平面內(nèi)作CEAB于E.因?yàn)?， 所以

5、CE.又因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，所以直線CE和直線CD重合，所以 CD.注：（1）此題運(yùn)用了“同一法”來(lái)證明；（2）這是面面垂直的另一個(gè)性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi).用語(yǔ)言敘述就是:如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。（五）應(yīng)用鞏固上面我們研究了面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理。定理1是判定線面垂直的有效方法，性質(zhì)2是判定直線在平面內(nèi)的一種方法。 （拿出教具，把兩個(gè)相交平面直立的放在桌面上，觀察交線與桌面的關(guān)系）猜想：交線與桌面垂直，即垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面.推理證明已知:，=a。求證:a.（引導(dǎo)）本題條件是面面垂直，

6、結(jié)論是線面垂直.選擇適當(dāng)?shù)呐卸ň€面垂直的方法，給出證明.證明：設(shè)=b,=c,在內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PMb于M，PNC于N.因?yàn)?，所以 PM，PN.因?yàn)?=a，所以 PMa，PNa,所以 a.此題還可采用間接的證明方法，請(qǐng)同學(xué)們課下嘗試著用同一法來(lái)證明此題。（六）課堂總結(jié)1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們是如何得到這些結(jié)論的？2空間垂直關(guān)系有哪些？如何實(shí)現(xiàn)垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)？線線垂直 線面垂直 面面垂直（七）課堂作業(yè)課本82頁(yè) 習(xí)題B組第3題六、教后記課后反思各位老師你們好!這次觀摩活動(dòng)終于結(jié)束了,應(yīng)該說(shuō)這節(jié)觀摩課經(jīng)過(guò)本人及全組共同努力上得還是相當(dāng)成功的.此課得到了

7、我縣數(shù)學(xué)教研員石老師、我校數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)錢(qián)老師及校內(nèi)外眾多同行的一致肯定,在此對(duì)他們給予我工作上的肯定和支持表示感謝!面面垂直的性質(zhì)這節(jié)課是立體幾何初步的最后一節(jié)課,重點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理的理解,難點(diǎn)是性質(zhì)定理的引入及證明,為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),整節(jié)課按照“觀察模型直觀感知操作確認(rèn)推理證明”的方式進(jìn)行，為了加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中設(shè)置了四個(gè)辨析題對(duì)概念進(jìn)行鞏固，每介紹一個(gè)性質(zhì)定理或結(jié)論前，讓學(xué)生觀察模型，自己猜想結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想結(jié)論進(jìn)行證明，引導(dǎo)過(guò)程中巧設(shè)問(wèn)題，及時(shí)組織學(xué)生思考，交流，討論。通過(guò)模型演示激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，通過(guò)“探究”、“猜想”等活動(dòng)多維度構(gòu)建學(xué)生“自主參與、

8、自主探究”的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生思考、交流、討論、發(fā)言多形式提供學(xué)生“展示自我、發(fā)展自我”的教學(xué)平臺(tái)，在突破重難點(diǎn)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生空間概念，空間想象能力以及邏輯推理能力，使不同層次學(xué)生有所收獲。當(dāng)然這節(jié)課還存在著很多不足之處，如教學(xué)中所選例題開(kāi)放性較大，課堂時(shí)間不足，導(dǎo)致該問(wèn)題學(xué)生難以消化，未達(dá)到預(yù)期效果，教案中也出現(xiàn)丟詞和錯(cuò)詞的現(xiàn)象，等等，在這里就不再贅述。通過(guò)這次觀摩活動(dòng)，我覺(jué)得自己在教學(xué)上收獲很大，特別是很多老師給我提出了許多寶貴意見(jiàn)，讓我收益非淺。我期盼學(xué)校以后能多提供給我們年輕教師展示自我的平臺(tái)、提高教學(xué)水平的機(jī)會(huì)！胡婷婷老師公開(kāi)課點(diǎn)評(píng)意見(jiàn) 無(wú)為二中 錢(qián)光學(xué)本節(jié)課是立體幾何初步的最

9、后一節(jié)課內(nèi)容，也是高考中文科學(xué)生的最后一節(jié)新課，如何使本節(jié)課成為立體幾何的點(diǎn)睛之筆，胡老師作了一些有益的探究，教師通過(guò)“模型演示、直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”培養(yǎng)了學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力，較好地揭示了知識(shí)、規(guī)律發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，較好地體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，教師語(yǔ)言流暢，親切，課堂氣氛活躍，學(xué)生積極參與。主要特色如下：1 教學(xué)思路清晰，教學(xué)重點(diǎn)突出整節(jié)課的教學(xué)思路清晰，突出了對(duì)主干知識(shí)的深入研討，本節(jié)課的主線就是面面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用，課堂上的每一個(gè)環(huán)節(jié)和片段都是圍繞這個(gè)主線展開(kāi)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，教師總是設(shè)法由學(xué)生自己得出，教師只是在關(guān)鍵處加

10、以引導(dǎo)，尤其是，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，相互討論，充分體現(xiàn)出學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主角這一新課程理念。2 設(shè)問(wèn)合乎情理，探究活動(dòng)自然一位哲人說(shuō)過(guò)“問(wèn)題構(gòu)成了一切科學(xué)探索活動(dòng)（包括數(shù)學(xué)活動(dòng)）的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)”。在課堂上，只有通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)，才能在教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)“人人動(dòng)腦筋，積極思考”。本節(jié)課，教師十分注意提問(wèn)的藝術(shù)，設(shè)計(jì)的探究問(wèn)題圍繞面面垂直性質(zhì)而進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“模型演示直觀感知操作確認(rèn)推理證明”這一完整的探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的合理性，是大自然賦予數(shù)學(xué)的和諧美、自然美。3 注重方法引導(dǎo)，揭示研究方法無(wú)論是面面垂直的定義，面面垂直的判定的復(fù)習(xí)，還是研究面面垂

11、直的性質(zhì)，教師都很注重對(duì)數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題基本方法的教學(xué)，教師總是問(wèn)“你是怎樣想的”、“為什么這樣做”、“還可以怎樣做”等問(wèn)題，問(wèn)思路，問(wèn)道理，問(wèn)方法，及時(shí)組織學(xué)生思考，交流，討論，遇到學(xué)生表述不準(zhǔn)確或有錯(cuò)誤時(shí)及時(shí)糾正，對(duì)待學(xué)生大膽的嘗試，給予充分的肯定，借此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)必要的思維策略，展現(xiàn)問(wèn)題解決的途徑，揭示研究問(wèn)題的基本方法，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。4 整合教材資源，巧用信息技術(shù)如何把握新課標(biāo)，新教材，教育對(duì)象三者關(guān)系是考驗(yàn)教師教學(xué)水平的重要尺子，我們既要使一部分學(xué)生通過(guò)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又要為另一部分學(xué)生繼續(xù)深造打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了體現(xiàn)這點(diǎn)，本節(jié)課教師對(duì)教材的內(nèi)容作了必要的整合，通過(guò)觀察感知，猜想得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)有些結(jié)論進(jìn)行必要的證明，如本課的例題就選用了課本上的一道習(xí)題，雖然這