遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)2020年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

1、皇姑區(qū)2020中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（每小題 2分，共20分）1 .在4、一 %口、0、-4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 4 B.C. 0 D. -42 .天津到上海的鐵路里程約1326000米，用科學(xué)記數(shù)法表示1326000的結(jié)果是（）A. 0.1326 X107 B. 1.326 X106C. 13.26 X105D. 1.326 X1073 .如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何題的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何題的主視圖是（）D.4zHrT-HA.4 .下列各式中正確的是（）A. - B. -C.5 .已知心=3 N = 4 ,則/r的值為（）A.

2、 12 B. 7 C. . D.6.為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表:閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則這次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0.7 和 0.7 B. 0.9 和 0.7 C. 1 和 0.7 D. 0.9 和 1.17.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于圓O, AB是直徑，BC/OD ,若/ C=130。，則/B的度數(shù)為（）A. 50 ° B. 60 ° C. 70 ° D. 80 °D第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，在 Rt ABC 中，/

3、C=90B=30 ° A珈圃心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)M , N ,再分別以點(diǎn)M , N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說AD是/ BAC勺平分線；/ ADC=6睢。點(diǎn)D在AB的中垂線上;A. 1B. 2C. 3D. 09.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向，距離燈塔 60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔 C的南偏東方向上的 B處，這時(shí)輪船 B與小島A的距離是（A. 30日海里B.（3。+ 30/3）海里C. 120海里D. 60海里法正確的個(gè)數(shù)是（6 / 2010.已知二次函數(shù)&#

4、165;=<1產(chǎn)+力算+。（a事0）的圖象如圖所示，以下列結(jié)論正確的是（ 小abO分3a > 2b分3 cvO小b）玉口 一占（th為任意實(shí)數(shù)）；*/ .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（每小題 3分，共18分）11.因式分解：=12.計(jì)算：13.如圖，下列推理及理由都正確的是.（填序號(hào)）BAC=/ DCA,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行若AB / DG ,貝U /3=/ 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等AB / DG ,貝U /E=/ F,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AE/CF,貝U/AE/CF,貝U/5DG3=/ 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14.如圖，直角 4AB

5、C中，ZC=90,AC=5 , BC=12則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為15 .如圖，已知菱形 ABCD的頂點(diǎn)A (-口, 0), / DAB=60 ° ,若動(dòng)葩從點(diǎn)A出發(fā)，沿A一 B一 C一 D一 A一 B一的路徑，在菱形的邊上以每秒 0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，則第 2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐 標(biāo)為.【答案】(0, -1 )16 .如圖，在4ABC中，/ A=45 ° , / B=AB=4, P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C重合)，點(diǎn)P關(guān)于直線 AB ,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為 M , N ,則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 .三、解答題(第17小題6分，第18小題、19小題各8分

6、，共22分)17.計(jì)算:65抽5+ +7| -(0 4-(2020-72020)018 . 一個(gè)不透明的口袋中裝有 4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn) P (x, y)請(qǐng)用“列表法"或"樹狀圖法"求點(diǎn) P (x, y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.19 .如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AF=CE , DF=BE ,且DF/ BE,過點(diǎn)C作CG，AB交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn) G.（1）求證：四邊形 ABCD

7、是平行四邊形2(2)若 tan ZCAB= 5 , /CBG=45 ° ,BC= 4v2 ,貝(J ABCD 的面積是四、（每小題8分，共16分）20 .某商店在開業(yè)前，所進(jìn)三種貨物：上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份，這三種貨物進(jìn)貨的數(shù)量比例如圖（1 ）所示.商店安排6人只銷售上衣，4人只銷售褲子，2人只銷售鞋子，用了 5天的時(shí)間銷售貨物的情況如圖 （2）及表格所示（1 ）求所進(jìn)三種貨物中上衣有多少件？（2）直接在圖中把圖（2）補(bǔ)充完整；（3）表格中的= （直接填空）；（直接填空）（4）若銷售人員不變，并以同樣的銷售速度銷售，則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為貨物上衣（件）褲子（

8、條）（雙）5天的銷售總額150a30.其中購(gòu)買A種圖書21 .（列方程解應(yīng)用題）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍花費(fèi)了 3000元，購(gòu)買B種圖書花費(fèi)了 1600元，A種圖書的單價(jià)是 B種圖書的1.5倍，貝買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本，求A和B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元?五、(本題10分)22 .如圖，如圖，在 4ABC中，/C=90 ° , /白BAC線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn) O為圓心，OA為半徑的圓恰女?經(jīng)過點(diǎn) D,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.(1)求證：BC是。的切線；(2)若BD= 2日,BF=2 ,求陰影部分的面積 (直接填空).

9、23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 V匚h+4與/軸交于點(diǎn)A,與宣軸交于點(diǎn)B,直線T三卜工十修經(jīng)過點(diǎn)A, 且交父軸與點(diǎn)C (3, 0).(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn) P作PEf 軸，交直線AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線GE/五軸交7軸于點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為£口) 秒. 直接寫出線段PE的長(zhǎng)度(用含1的代數(shù)式表示)；當(dāng)EG=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出土的值.備用圖6 / 20七、（本題12分）24.在Rt ABC中，/B=90 ° , BC=4 , AB=8，點(diǎn)D是邊AC的中

10、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn) A重合），連接PD、PC,將4PDC沿直線PD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處得4PDE.（1）如圖，若點(diǎn) E恰好與點(diǎn)A重合，求線段 AP的長(zhǎng)；（2）如圖，若 ED交AB于點(diǎn)F,四邊形CDEP為菱形，求證： PFEAFD;（3）連接AE,設(shè)4PDE與4ABC重疊部分的面積為 Si , PAC的面積為S請(qǐng)直接寫出tan ZAED的值.X集）A1 %BCBC圖圖2,若 Si= 4 S2時(shí)，ABC備用圖13 / 2025.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = + 方父 + c拋物線T U經(jīng)過點(diǎn)八、（本題12分）V =+ 5而 山、一一 -r 山、一¥ n與北軸交于點(diǎn)

11、B,與3軸交于點(diǎn)C,B和點(diǎn)C,且與式軸交于另一點(diǎn) A,連接AC,點(diǎn)D在BC上方的拋物線上,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為7n，過點(diǎn)D作DH ± BC于點(diǎn)H.J）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)線段DH的長(zhǎng)為 (用含加'的代數(shù)式表示)；(3)點(diǎn)M為線段AC上一點(diǎn)，連接 OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段ON，連接CN ,當(dāng)CN= vTE , m =6時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段 DM的長(zhǎng).A備用圖皇姑區(qū)2020中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）、選擇題（每小題 2分，共20分）1 .在4、-在、0、-4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 4 B.C. 0 D. -4【答案】D2 .天津到上海的鐵路里程約132

12、6000米，用科學(xué)記數(shù)法表示1326000的結(jié)果是（）A. 0.1326 X107 B. 1.326 X106C. 13.26 X105D. 1.326 X1073 .如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何題的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何題的主視圖是（）4.下列各式中正確的是（）A. -B.4C.”一寸"門 D.退【答案】C5.已知d=3N = 4,則小日的值為（）34A. 12 B. 7 C.1 D.二【答案】A6.為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表:閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人

13、數(shù)296544則這次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0.7 和 0.7 B. 0.9 和 0.7 C. 1 和 0.7 D. 0.9 和 1.1【答案】B7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, AB 是直徑，BC/OD,若/C=130,則/B的度數(shù)為（A. 50B. 60C. 70D. 80DD口D第7題圖第8題圖8 .如圖，在Rt ABC中，/C=90B=30 ° A珈圃心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)M , N ,再分別以點(diǎn) M , N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（AD是/BAC的平

14、分線；/ ADC=6睢。點(diǎn)D在AB的中垂線上;A. 1B. 2C. 3D. 09 .如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向，距離燈塔 60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔 C的南偏東方向上的 B處，這時(shí)輪船 B與小島A的距離是（A. 30日海里C. 120海里D. 60海里10.A. 1二、填空題（每小題3分，共18分）11.因式分解：9二一3點(diǎn)=【答案3ac(3b-c)12.計(jì)算:Xs T-X13.如圖，下列推理及理由都正確的是 .（填序號(hào)） 若AB / DG,則/ BAC=/ DCA,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行若AB / DG ,則/ 3= / 4,理由是兩直線平

15、行，內(nèi)錯(cuò)角相等 若AE/CF,則/ E=/ F,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 若AE/CF,則/ 3= Z 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D19 / 2014 .如圖，直角4ABC中，/C=90 ° ,AC=5 , BC=12則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為【答案】3015 .如圖，已知菱形 ABCD的頂點(diǎn)A （一門，0）, / DAB=60 ° ,若動(dòng)葩從點(diǎn)A出發(fā)，沿A一 B一 C一 D一 A一 B一的路徑，在菱形的邊上以每秒 0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，則第 2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐16 .如圖，在4ABC中，/ A=45 ° , / B=AB=4, P是B

16、C邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C重合)，點(diǎn)P關(guān)于直線 ABAC的對(duì)稱點(diǎn)分別為 M , N ,則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 【答案】人片& MN 三、解答題(第17小題6分，第18小題、19小題各8分，共22分)17.計(jì)算:6$抽5+ + |272 -7| - 傅)4-(2O2O-V2O2Q)0【答案】解：原式=6 "r+7 2痘 8 + 14分18. 一個(gè)不透明的口袋中裝有 4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為 x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn) P (x, y)請(qǐng)用“列表法"

17、;或"樹狀圖法"求點(diǎn) P (x, y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率【答案】所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:小穎小紅12341(1 , 2)(1 , 3)(1,4)2(2,1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同， 6分其中點(diǎn)P (x, y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的結(jié)果有 4種， 7分* 1點(diǎn)P (x, v)在函數(shù) y=-x+5 圖象上的概率=12 = 3 8分19.如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AF=CE , DF=BE ,且DF/ BE,

18、過點(diǎn)C作CG，AB交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn) G.(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形2(2)若 tan ZCAB= 5 , ZCBG=45 ° ,BC= 4泥，貝(J ABCD 的面積是【答案】(1)證明： DF / BEZDFA= /BEC 1 分 DF=BE , AF=CEADFAA BEC 2分AD=CB , ZDAF= /BCE 4 分AD / CB 5分四邊形ABCD是平行四邊形 6分(2) 24 8 分四、（每小題8分，共16分）20.某商店在開業(yè)前，所進(jìn)三種貨物：上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份，這三種貨物進(jìn)貨的數(shù)量比例如圖（1 ）所示.商店安排6人只銷售上衣，4人只銷售褲

19、子，2人只銷售鞋子，用了 5天的時(shí)間銷售貨物的情況如圖 （2） 及表格所示.（1 ）求所進(jìn)三種貨物中上衣有多少件？（2）直接在圖中把圖（2）補(bǔ)充完整;（3）表格中的a = （直接填空）；（直接填空）（4）若銷售人員不變，并以同樣的銷售速度銷售，則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為貨物上衣（件）褲子（條）（雙）5天的銷售總額150a305 5【答案】(1)解：480 X (1-15%-30%) =480 X 10。=264答：所進(jìn)三種貨物中上衣有 264件. 2分（2）圖略（鞋子3） 4分（3） 60 6 分（4）上衣8分,其中購(gòu)買A種圖書21 .（列方程解應(yīng)用題）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校

20、建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍花費(fèi)了 3000元，購(gòu)買B種圖書花費(fèi)了 1600元，A種圖書的單價(jià)是 B種圖書的1.5倍，貝買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本，求A和B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？【答案】 解：設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元. 1分3000_7八根據(jù)題意得：工至 4分解得：x工° 5分經(jīng)檢驗(yàn)：M二工0是原方程的根6分l-5r= 30 7分答：A和B兩種圖書的單價(jià)分別為 30元和20元. 8分五、（本題10分）22 .如圖，如圖，在 4ABC中，/ C=90 ° , / 曬AC線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn) O為圓心，OA為半徑的圓

21、恰女?經(jīng)過點(diǎn) D,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.（1）求證：BC是。的切線；（2）若BD=2菖,BF=2 ,求陰影部分的面積 （直接填空）.【答案】(1)證明：連接OD 1分 OA=ODZOAD= /ODA 2 分 ZCAD= ZOAD 3 分ZCAD= /ODA 4 分AC / OD 5 分ZODB= ZC=90 ° 6 分 OD是O O的半徑7分BC是。O的切線 8分(2)10分六、(本題10分)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y匚工+4與，軸交于點(diǎn)A,與工軸交于點(diǎn)B,直線+ b經(jīng)過點(diǎn)A, 且交父軸與點(diǎn)C (3, 0).(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn) P作PE，*軸，交直線AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線6£/#軸交了軸于點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為土) 秒. 直接寫出線段PE的長(zhǎng)度(用含i的