《基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應用》測試卷(A卷)

1、基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應用測試卷A卷)(測試時間：120分鐘滿分:150 分)1.2.3.4.5.、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)設 f(log2x) 2x(x 0),則 f(2)的值是()A 128 B、16C、256D.6.7.8.ln303ln0.5 , c 2,則有A.函數(shù)f(x)f(x)A. 3函數(shù)ysin x 1(x R),若 f (a)1 10g2 (2 x),x2x1,x 1,f(a)的值為)A.3B.0C.-1D.-21, f(2x 3x 4 s 一、 一 ，的定義域為4,0) (0,1函數(shù)y已知函數(shù)A. 241 x 1 的值域是()A.32) f(log212)

2、(1 .f(x)滿足：x 4,則 f (x) = (1)x;2B. C. 1 D.128函數(shù)y=log 2(x 2+ 2x 3)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. (一00, - 3) B8, 1) C,0 B. 0,14,1C. 1,B-4, 0)(0,1D.,1當 xv 4 時 f (x) = f(x1),則f(2log 2 3)=. (1,+8) D . (-3, - 1)9.函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在區(qū)間 ,4上遞減,則a的取值范圍是().A. 3,B.C.,5D.3,10.若函數(shù)f(x) log 3 x2 2ax 5在區(qū)間,1內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.1,B. 1,.,則函數(shù) f

3、(2x) +f(x+ )的定義域為15.設f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f (x) log2(x 1)16.已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當x (0,2時，f (x)2x 1 ,函數(shù) g(x) x2 2x果對于 Xi 2,2,x2 2,2,使得 g(x2)f(x1),則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟-12 - / 9117.(I) 1.5 3680.254/232336 2 2 3(n)log3J27lg25 lg47log72( 9.8)0.T ；18.已知 y= f(x)是二次函數(shù)，且 f(0)=

4、8 及 f(x+1) -f(x) =2x+1 (1)求 f (x)的解析式;(2)求函數(shù)y log3 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x 0時，f(x) x2 2x(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并畫出函數(shù) f(x)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。20.已知函數(shù)f(x) 2x,、1g(x) 溺 2. (1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x) g(x)0的x的值.21.設f x是定義在(0,)上的函數(shù)，滿足條件：f xy f xf y ；當x1 時，f x(I )判斷f x在0,上的單調(diào)性，并加以證明；(n)1 ,求滿足f x0恒成

5、立.的x的取值范圍.b 2x22.已知定義域為 R的函數(shù)f (x) 丁是奇函數(shù).2x 1 a(1)求實數(shù)a,b的值； (2)判斷并證明f (x)在()上的單調(diào)性;(3)若對任意實數(shù)t R,不等式f(kt2 kt) f (2 kt)0恒成立，求k的取值范圍.基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應用測試卷（A卷）答案、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.設 f(log2x) 2X(x 0),則 f(2)的值是()A 128 B、16C、D 、256【答案】B【解析】試題分析：令 t log2X ,則2t,所以22tf(2)22216 ,故選B。考點：1.指數(shù)，對數(shù)；2.函數(shù)解析式的求法2.設 a ln

6、3 , b ln0.5 ,c 2 0.3,則有A. b c a【答案】A【解析】因為函數(shù)y lnx是增函數(shù)，所以ln31 0 ln 0.5;因為函數(shù)y 2X是增函數(shù)，所以0 3.0 2 .1.故選A 考點：指數(shù)與對數(shù)33.函數(shù) f(x) x Sinx 1(x R),若 f(a) 2,則 f( a)的值為 A.3B.0C.-1D.-2【答案】B考點：考查了函數(shù)的奇偶性，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】試題分析：/(-x) + /(x) =(-jc)3 + &in(-x) + 1 + +sinx + l = 2.所以 JX-G+/=2 所以7) = 2-/=0 , 4.設函數(shù)f （x）1 log2 (2

7、 x),x2x 1,x1,1,f( 2) f(log212)(【答案】C【解析】由已知得f(2)1 10g24 3,又 10g2121 ,所以 f (log 2 12)210g212210g266f( 2) f(log212) 9,故選C.考點：分段函數(shù).5.x2 3x 4函數(shù)y 的定義域為A.4,1 B. 4,0)C.(0,1D.4,0) (0,1-x2-3x+4【答案】D【解析】試題分析：由x0或 0 4,則 f (x) = (_L)x ;當 XV4 時 f (x) = f(x7.21),則 f(2 10g 2 3)=()A. B. C. 1 D. 3241288【答案】A【解析】：2 1

8、0g23 4, f(2 log23) f(3 10g23)/ 1 3 1og2 3(2)1 .考點：對數(shù)，指數(shù)函數(shù)248.函數(shù)y=1og 2(x 2+2x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. (00, - 3) B8, 1) C. (-31)【答案】A.解解析】試題分析：由 x2 2x3 0得原函數(shù)的定義域為3)|J(1，)函數(shù)y=1og 2依2 +2x3)為復合函數(shù)，則單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)y x2 2x 3的遞減區(qū)間，即考點：復合函數(shù)的單調(diào)性9.函數(shù)f xx22 a 1 x 2在區(qū)間,4上遞減，則a的取值范圍是().A. 3, B.3 C. ,5 D. 3,【答案】B考點：二次函數(shù)的單調(diào)性【解析】試題分

9、析：因為兇數(shù)/口1注+2的對稱軸方程為，=1口，且在區(qū)間4上遞減，所以If,即。3 10.若函數(shù)f(x) log 3 x2 2ax 5在區(qū)間,1內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(A. 1,B.1,C.,則函數(shù)f(2x) +f(x + )的定義域為【答案】考點：復合函數(shù)的定義域【解析】由0-=：x1,即xC15.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當 x。時，f(x) log2(x 1) m 1,則 f( 3)【答案】2【解析】試題分析：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f0 0,即m 1 0,m 1,所以當 x 0時，f xlog2 x 1 , f 3 log2 4 2,那么 f 32 .考點：1 .分

10、段函數(shù)；2 .奇函數(shù)的性質(zhì)16.已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當x (0,2時，f(x) 2x 1,函數(shù)g(x) x2 2x m.如果對于Xi 2,2 ,X2 2,2,使得g（X2）f（Xi）,則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】5, 2考點：函數(shù)值域解析1試題分析：由題意得函數(shù)在L4司上的值域上為函數(shù)期衽一421上的值域E的子集，又當相何2時，/=2 T忑（Q3所以當工HTO）時,而因此=可 由函粼性后如6T計閭-從而內(nèi)-1UT8+附之3 = Tg皿-2 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟117. (I) 1.532 :(n) log3 .

11、 27 lg25 lg4 710g72 (9.8)0.【答案】（I） 110(n)13 【解析】試題分析：（I）2(n)用指數(shù)、對數(shù)式運算性質(zhì)即可.指數(shù)募運算的一般思路（1）有括號的先算括號里的，無括號的先進行指數(shù)運算.（2）先乘除后加減，負指數(shù)哥化成正指數(shù)哥的倒數(shù).（3）若底數(shù)是負數(shù)，則先確定符號；若底數(shù)是小數(shù)，則先化成分數(shù)；若底數(shù)為帶分數(shù)，則先化成假分數(shù).對數(shù)的運算一般有兩種解題方法：一是把對數(shù)先轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的形式，再把對數(shù)運算轉(zhuǎn)化成對數(shù)真數(shù)的運算；二是把對數(shù)式化成最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、哥，合并同類項以后再運算.考點:對數(shù)、指數(shù)式的運算.3分= 2 + 108(11 ) 曲二又g

12、三33 + 3(25+上十13 A= -+le102+32一 12分=一十 2 十3 =18.已知 y= f(x)是二次函數(shù)，且 f(0)=8 及 f(x+1) -f(x) =2x+1 (1)求 f (x)的解析式;（2）求函數(shù)y Iog3 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及值域【答案】(1) f(x)x2 2x 8； (2)單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4).值域(，2【解析】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這類題目，一般是在定型之后，通常采用的方法.(1)先由二次函數(shù)，設出其解析式，再利用f (0) =8,求得c,再利用待定系數(shù)法應用f (x+1) -f (x) =-2x+1求解.(2)由(1)寫出函

13、數(shù)f(x)的表達式，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)遞減區(qū)間及值域即可.解：(1)設 f(x) ax2 bx c f(0)=8 得 c=8 f(x+1)-f(x)=-2x+1 得 a= - 1 , b=2 f (x)x2 2x 8一.222(2) y log3 f (x) = log3( x 2x 8) log3 (x 1)9當 x 2x 8 0時，2x4單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4).值域(，2 考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)的值域；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x 0時，f(x) x2 2x (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并畫出考點：函數(shù)奇偶單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)f(x

14、)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。性和函數(shù)單調(diào)性的運用2【答案】(1) f(x)x2x(x 0)2_x2x(x 0)1、0,1 ,函數(shù)f (x)的值域為 1,(2)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1,0、1,t解析】試題分析：解：(1)由無2004=工。時一工。一+ 2#又圖數(shù)為1颯，_/(#)=/竽故函數(shù)的解析式為= F小父蒞01 7，H + 2x(x 0)(2)由函效的圖像可知，圖數(shù)/(動的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞泗區(qū)間為(一叫一1卜。，為數(shù)的值域為-L*o)1#20.已知函數(shù)f(x)2x, g(x)12x2. (1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f (x)g(x)值.【答

15、案】(1) (2,3 ; (2) x log2(1 歷 考點：1指數(shù)函數(shù)的值域，單調(diào)性；2指數(shù)對數(shù)的互化【解析】試題分析；（L）因為I司之S再結合指射的數(shù)的單調(diào)性可得事的范圍，從而可得函數(shù)鼠的值域.露） jt小樂力=0得2工-2=6討論X的符號去絕對值.解關于爐的一元二次方程可得2*的值，限據(jù)21 1寸昂敵對數(shù)互化可得國的值.11 1X11 1X1一 .一一試題解析：解：（1） g（x） 2 （-）1 1 2,因為 |x 0,所以 0 （-）|x| 1,即 2 g（x） 3,故 g（x）的X 1值域是（2,3 .（2）由f（x） g（x）0得2 F2 0,當x0時，02x1 ,顯然不滿足萬程；

16、2x當 x 0 時，整理得（2x）2 2 2x 10 ,得 2x 1J2.因為 2x0 ,所以2x1 J2 ,即 x log2（172）.21.設f x是定義在（0,）上的函數(shù)，滿足條件：f xy f x f y ;當x 1時，f x 0恒成立.（I）判斷fx在0,上的單調(diào)性，并加以證明；（n）若f2 1,求滿足fx f x 3 2的x的取值范圍.【答案】（I）見解析；（n） 3,4【解析】試題分析：（I）所謂抽象函數(shù)即為解析式不知的函數(shù)，抽象函數(shù)是高中數(shù)學的難點，對抽象函數(shù)的研究常要通過函數(shù)的性質(zhì)來體現(xiàn)，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性.利用賦值法將條件進行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問題的重要策略.（

17、n）利用f xy f x f y及2 f 2 f 2 f 4將f（x） f（x 3） 2轉(zhuǎn)化為f x x 3 f 4 ,再利用單調(diào)性即可解決.試題解析：（I）/X為定義域上的增函數(shù)$ 1分設任意不,西eCQ+r）且否 為，因為 /團）=/（#）+/（），所以/（工）=/，取到=4工=番，則尸=也，即了&）一，再=&三）3分再再因為與值的0）目巧4女,所以至1再又當， I時/（#）。恒成立，-/（!）- f o 巧即/（巧是上的增困數(shù)一6分(n)因為 2 f 2 f 2 f 4f x f x 32可轉(zhuǎn)換為f x x 3 f 4x 0所以 x 3 0 ,解得3 x 4,所以x的取值范圍為 3,4

18、考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.x x 34x22.已知定義域為 R的函數(shù)f(x) b12 是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a,b的值； (2)判斷并證明 f (x)在 2 a(,)上的單調(diào)性；(3)若對任意實數(shù) t R,不等式f (kt2 kt) f (2 kt) 0恒成立，求k的取值范 圍.【答案】(1) a=1,b=2; (2)單調(diào)遞減；(3) 0 k 2.【解析】試題分析：(1)由奇函數(shù)的條件可得f(0) 0 f( 1)即可得到a, b;f(1)(2)運用單調(diào)性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證;3)不等式-,.22.、f (kt kt) f (2 kt) 0對t R恒成立，討論k=0或k0,0解出即可.試題解析：(1)由于定