高三物理一輪復(fù)習(xí)萬有引力與航天

1、二.第7講萬有引力與航天 2014年高考怎么考內(nèi)容要求層次考綱要求重力、力有引力、第二第二宇宙速度I萬有引力定律及其應(yīng)用、A宇宙速度II考點解讀萬有引力多以選擇題形式考查 ，占6分.2011 年2012 年20136分6分目錄1 .開普勒定律2 .萬有引力定律3 .萬有引力與重力4 .萬有引力的應(yīng)用5 .衛(wèi)星問題6 .宇宙速度問題7 .變軌問題8 .雙星問題9 .追擊相遇問題:一)知識講解1 .開普勒定律(1)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上.(2)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.3 a(3)開普勒第三定律：所有行

2、星的軌道的半長軸的三次方與周期的兩次方的比值都相等，即T2=k.(4)研究天體運行時，太陽系中的行星及衛(wèi)星運動的橢圓軌道的兩個焦點相距很近，因此行星的橢圓軌道都很接近圓.在要求不太高時，通常可以認為行星以太陽為圓心做勻速圓周運動.這樣做使處理問題的方法大為簡化，而得到的結(jié)果與行星的實際運行情況相差并不很大.33(5)在上述情況下， Rk的表達式中a就是圓的半徑R,利用方=女的結(jié)論解決某些問題很方便.(6)注意:k值不相同，k在太陽系中，比例系數(shù) k是一個與行星無關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中,值與中心天體有關(guān).該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體.如對繞地球飛行的衛(wèi)星來說，它們的k值相

3、同與衛(wèi)星無關(guān).若對不同環(huán)繞系統(tǒng)使用該定律，應(yīng)使用聿=kM （M為中心環(huán)繞星體的質(zhì)量），方便不易出錯?！纠?】關(guān)于太陽系中各行星的軌道，以下說法正確的是：（）A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的D.不同的行星繞太陽運動的軌道各不相同【例2】下列說法中正確的是（）A.大多數(shù)人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球處在這些橢圓的一個焦點上B.人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時速度是不斷變化的；在近地點附近速率大，遠地點附近速 率??；衛(wèi)星與地心的連線，在相等時間內(nèi)掃過的面積相等C.大多數(shù)人造地球衛(wèi)星的軌道，跟月亮繞地球運動的軌道，都

4、可以近似看做為圓，這些圓的圓 心在地心處D.月亮和人造地球衛(wèi)星繞地球運動，跟行星繞太陽運動，遵循相同的規(guī)律例3 關(guān)于開普勒定律，下列說法正確的是（）A.開普勒定律是根據(jù)長時間連續(xù)不斷的、對行星位置觀測記錄的大量數(shù)據(jù)，進行計算分析后獲得的結(jié)論B.根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度隨行星與太陽之間距 離的變化而變化，距離小時速度大，距離大時速度小C.行星繞太陽運動的軌道，可以近似看做為圓，既可以認為行星繞太陽做勻速圓周運動D.開普勒定律，只適用于太陽系，對其他恒星系不適用；行星的衛(wèi)星（包括人造衛(wèi)星）繞行星 的運動，是不遵循開普勒定律的R3 .【例4】關(guān)于公式 y=k ,

5、下列說法中正確的是（）A. 一般計算中，可以把行星的軌道理想化成圓，R是這個圓的半徑B.公式只適用于圍繞地球運行的衛(wèi)星C.公式只適用太陽系中的行星或衛(wèi)星D.公式適用宇宙中所有的行星或衛(wèi)星【例5】由于多數(shù)行星的運動軌跡接近圓， 開普勒行星運動規(guī)律在中學(xué)階段可以近似處理，其中包括（）A.行星做勻速圓周運動B.太陽處于圓周的中心R3C. R2=k中的R即為圓周的半徑D.所有行星的周期都和地球公轉(zhuǎn)的周期相同例6 如圖所示是行星 m繞恒星M運動的情況示意圖，則下面的說法正確的是（）DA.速度最大的點是B點C. m從A到B做減速運動A .保持不變D.先減小后增大B.速度最小的點是 C點D . m從B到A做

6、減速運動【例7】據(jù)環(huán)球時報報道：神舟三號飛船發(fā)射升空后，美國方面立即組織力量進行追蹤，但英國權(quán)威軍事刊物簡史防務(wù)周刊評論說，這使美國感到某種程度的失望 ”.美國追蹤失敗的原因是 神舟”三號在發(fā)射數(shù)小時后，進行了變軌操作，后期軌道較初始軌道明顯偏低，如圖所示，開始飛船在軌道1上運行幾周后，在 Q點開啟發(fā)動機噴射高速氣體使飛船減速，隨即關(guān)閉發(fā)動機，飛船接著沿橢圓軌道2運行，到達P點再次開啟發(fā)動機，使飛船速度變?yōu)榉蠄A軌道3的要求，進入軌道3后繞地球做圓周運動，則飛船在軌道2上從Q點到P點的過程中，運行速率將()【例8】飛船以半徑為R的圓周繞地球運動， 其周期為T如果飛船要返回地面， 可在軌道的某一

7、點 A處，將 速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖3所示，如果地球半徑為 Ro,求飛船由A點到B點所需要的時間.2.萬有引力定律(1)宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向F =GMm1r1122(2) G=6.67M10 N m /kg叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出.【例9】下列關(guān)于萬有引力公式mm2的說法中正確的是A.公式只適用于星球之間的引力計算，不適

8、用于質(zhì)量較小的物體B.當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C .兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D.公式中萬有引力常量 G的值是牛頓規(guī)定的【例10】設(shè)想把質(zhì)量為 m的物體，放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M,半徑為R,則物體與地球間的萬有引力是()GMm一一，A. B.無窮大C.零D.無法確定R【例11】設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上.假如經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看 成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動則與開采前比較()A .地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將減小C.月球繞地球運動的周期將變長D.月球繞地球運動的周期將變短【例12如圖所

9、示，在距一質(zhì)量為 M、半徑為R、密度均勻的球體中心 2R處，有一質(zhì)量為 m的質(zhì)點，M對 m的萬有引力的大小為 F.現(xiàn)從M中挖出一半徑為r= OOR/2的球體.求 M中剩下的部分對 m 的萬有引力的大小.【小結(jié)】等效法，不規(guī)則的轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體【例13如圖所示，三顆質(zhì)量均為 m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為 M,半徑為Ro下列說法正確的是A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMm(r -R)2B. 一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GMm2- rGm23r2D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3GMm2r3.萬有引力與重力(1)重力是萬有引力的分力，另一個

10、分力提供向心力，兩極時重力和萬有引力相等；通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等.MmGM GMmGM 十山(2)重力加速度可由 G-2- =mgo；. go =-2-,2 =mgh. gh =2 求出。RR (R + h)(R + h)(3)赤道重力加速度比兩極的重力加速度稍大；衛(wèi)星軌道越高，重力加速度越小.【例14】設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R (R是地球半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度 g ,則g/g為(A. 1B.1/9C. 4/1D. 16/1【例15】火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的112和1 ,102地球表面的重力加速度為g,則火星表面的

11、重力加速【例16】【例17】度約為(A. 0.2 g)B. 0.4 gC. 2.5 gD.假設(shè)地球是一半徑為 R、質(zhì)量分布均勻的球體.物體的引力為零.dA. 1 - R已知地球半徑為一礦井深度為礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(dB. 1 + RR -d 2C.k已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi))R 2.()R - dR,地球表面重力加速度為 g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推到第一宇宙速度 V1的表達式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運行周期T.熱點題型4.萬有引力定律的應(yīng)用(1)可以用來求中心天體質(zhì)量和密度。(2)可以依據(jù)6粵=5口來求，通常依據(jù)容易

12、觀測的周期求中心天體質(zhì)量，由 rc Mm 了G mr2 T可得M =GT2求密度可結(jié)合球體體積公式得P =3二 r3GT2R3,近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑等于中心天體半徑,即r=R,則P =- 2 .GT22_ Mmgr(3)還可以依據(jù)G1-=mg求，即M =-gr2G【例18】已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.49x1011m,公轉(zhuǎn)的周期丁=3.16父10%,求太陽的質(zhì)量 M【例19】宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時間t,小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為J3L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半

13、徑為R,萬有引力常數(shù)為 G.求該星球質(zhì)量 M.【例20】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運動，若要計算行星的密度，唯一要測量出的物理是()A.行星的半徑B.衛(wèi)星的半徑C.衛(wèi)星運行的線速度D.衛(wèi)星運行的周期【例21】正在研制中的“嫦娥三號”，將要攜帶探測器在月球著陸，實現(xiàn)月面巡視、月夜生存等科學(xué)探索的 重大突破，開展月表地形地貌與地質(zhì)構(gòu)造、礦物組成和化學(xué)成分等探測活動.若“嫦娥三號”在 月球著陸前繞月球做勻速圓周運動的周期為T,軌道半徑為R,已知萬有引力常量為 G.由以上物理量可以求出()A.月球的質(zhì)量 B.月球的密度 C.月球?qū)Α版隙鹑枴钡囊.月球表面的重力加速度5.衛(wèi)星問題相對于地面靜

14、止的、運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期(T =24h)相等(1)地球同步衛(wèi)星是指位于赤道上方，的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號. 位置一定(必須位于地球赤道的上空或者高度一定2 (v R：3.1km/s),向心加速度一定 (anZ0.228m/s ).(2)近地衛(wèi)星其軌道半徑r近似等于地球半徑又叫做同步通信衛(wèi)星，其特點可概括為“六個一定”(h定3.6父1(4 km),周期一定 (T =24h)速率一定R,其運動速度v=jGM =4短=7.9km/s ,具有所有2.衛(wèi)星的最大繞行速度；運行周期T =85min ,具有所有衛(wèi)星的最小周期；向心加速度a=g=9.8m/s ,具有所有衛(wèi)星的最大加

15、速度.(3)置于赤道尚未發(fā)射的衛(wèi)星，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，做圓周運動的半徑為地球半徑，合外力是萬有引力和支持力的合力。(4)三種衛(wèi)星的聯(lián)系向心加速度不同，大小關(guān)系為:a近a a同a a赤；軌道半徑不同，半徑大小關(guān)系為：r同近=r赤；向心力不同，同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星繞地球運行的向心力完全由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力來提供，赤 道物體的向心力由萬有引力的一個分力來提供，萬有引力的另一個分力提供赤道物體的重力.周期不同，大小關(guān)系為：T同=丁赤T近；線速度不同，大小關(guān)系為：v近丫同v赤；【例22地球同步衛(wèi)星軌道半徑為地球半徑的 動的探月探測器的運行周期約為（A. 1hB. 1.4h角速度不同，大小關(guān)系為：6

16、同=0赤8赤；6.6倍，設(shè)月球密度與地球相同，則繞月球表面附近做圓周運）C. 6.6hD. 24h建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成,【例23】2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對 GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴,設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R和R2 ,向心加速度分別為a1和a2,則R:R2 =; aI ： a2 = （可用根式表示）【例24】已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的 81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A .地球的平均密度與月球的平均密度之比

17、約為9 : 8B .地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9 ： 4C.靠近地球沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8： 9D.靠近地球沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81 ： 4【例25】有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3, 1是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星.比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運動周期 T、線速度v、角速度 和向心力F,下列判斷正確的是（）A.T1T2T3B.叫=8362 C.v1 = v3 v2D.F1A F2 AF3【例26】已知地

18、球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1 ,向心力速度大小為 a1 ,近地衛(wèi)星線速度大小為72,向心力速度大小為a2,地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3,向心加速度大小為a3,設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑6倍.則正確的是（）v26v21。B 廠 7a11C . 一 二一a37D.電=49 a3 1【例27】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為1、，一、T =s.問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解.計算時星 30體可視為均勻球體.（引力常數(shù)G=6.67父10 *m3/kg s2 ）【例28如圖，

19、a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，下列正確的是（）A. b、c的線速度大小相等，且大于 a的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C. b、c運行的周期相同，且小于 a的運動周期D.由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，則 a的線速度將變小【例29】設(shè)地球的質(zhì)量為 M ,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T ,引力常量為G ,神舟七之比為()2(GMT 2產(chǎn)A. 4(2 二)3(R h)2號”繞地球，運行時離地面的高度為 h,則神舟七號”與同步衛(wèi)星”各自所處軌道處的重力加速度4(2 二 T),D. 2(GM )3(R h)242(2二戶(R h)2(GM )3(R

20、h)28 .2 C -4(GMT 2)3(2二Tr9 .宇宙速度問題（i）第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：vi =JGM=jgR（2）物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：w=7.9kWs（3）第二宇宙速度（脫離速度）：如果衛(wèi)星的速大于 7.9km/s而小于11.2km/s,衛(wèi)星將做橢圓運動.當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于 11.2km/s的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把 V2 =11.2kWs叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射 速度.（4）第三宇宙速度：物體掙脫

21、太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：V3 =16.7km/s .【例30】關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（A .它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度）B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度【例31】2008年我國繞月探測工程“嫦娥一號”取得圓滿成功.已知地球的質(zhì)量Mi約為5.97X 1024kg.其半徑Ri約為6.37x 103km；月球的質(zhì)量 M2約為7.36x 1022kg,其半徑 電約為1.74x 103km,人造 地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9km/s

22、,那么由此估算：月球衛(wèi)星的第一宇宙速度（相對月面的最大環(huán)繞速度）最接近于下列數(shù)值（）A. 1.7km/sB. 3.7km/sC. 5.7km/sD. 9.7km/s【例32】已知地球半徑為 R,質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)角速度為 以地面重力加速度為 g,萬有引力常量為 G,地球 同步衛(wèi)星的運行速度為 v,則第一宇宙速度的值可表示為（）A. 樂gB. Vv2/RC. Jr/GM D. xGMg10 變軌問題衛(wèi)星發(fā)射或回收時衛(wèi)星的軌道在圓周軌道或橢圓軌道之間發(fā)生變化，相應(yīng)的其速度、加速度、周期、 能量也會發(fā)生變化。（1）不同圓軌道軌道越高，速度越小，周期越大，機械能能越大，需要的發(fā)射能量越大.（2）同一橢圓軌

23、道，近地點速度大，遠地點速度小，機械能守恒（不計阻力）.（3）從低軌到高軌要加速，高軌到低軌減速，兩不同軌道切點位置加速度相同?！纠?3】 神舟三號順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了 108圈.運行中需要多次進行軌道維持所謂軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保 持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行.如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道 高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是（）A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變 C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能

24、不變 D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小【例34】小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一 周的過程中近似做圓周運動。則經(jīng)過足夠長的時間后，小行星運動的 A.半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.加速度變大【例35如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P,遠地點為同步軌道上的 Q）,到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為vi,在P點短時間加速后的速率為V2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點 Q時的速率為V3,在Q點短時

25、間加速后進入同步軌道后 的速率為V4.試比較Vi、V2、V3、V4的大小，并用小于號將它們排列起來 .【例36】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道 2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點.軌道2、3相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1, 2, 3,軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道 B.衛(wèi)星在軌道 C.衛(wèi)星在軌道 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度3上經(jīng)過P點時的加速度3上的速率大于在軌道1上的速率3上的角速度小于在軌道1上的角速度1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道【例37

26、質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為 En = .GMm ,其中G為引力p r常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為Ri的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為1111、GMm. 11 .GMm. 11 .A. GMm( ) B.GMm( ) c. () D. ()R2R1RR22R2R12R1R2補充題型8.雙星問題(1)宇宙中靠的比較近的兩個天體構(gòu)成了雙星,相互繞著兩者連線上某固定點旋轉(zhuǎn)。(2)雙星問題存在的關(guān)系： 81=02, T1 =T2, F1 =F2, r+R=L. .2

27、-Mmv “一(3) F =G 中，r為兩天體的中心距離， 而F向=m等一系列公r2r式中r為圓周運動半徑，兩者不一定相同【例38】在天文學(xué)中，把兩顆相距較近的恒星叫雙星，已知兩恒星的質(zhì)量分別為m和M,兩星之間的距離為L,兩恒星分別圍繞共同的圓心作勻速圓周運動，如圖所示，求恒星運動的半徑和周期.【例39】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運 動.現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為 T,求兩星的總質(zhì)量.【例40宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體 對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本

28、的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一 直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期；(2)假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？9.追擊相遇問題(1)兩行星相距離最近和相距最遠的條件通常是角度關(guān)系或時間關(guān)系.(2)圓周運動具有周期性也是與直線運動的追擊相遇的區(qū)別.(3)同一軌道的前后兩顆衛(wèi)星無法直接加速或減速達到相遇的目的.【例41】如右圖所示，有 A、B兩個行星繞同一恒星 。做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行

29、星的周期為一，B行星的周期為丁2,在某一時刻兩行星第一次相遇(即兩行星距離最近)，則()A.經(jīng)過t =T2 +T1 ,兩行星將第二次相遇.T1T2口B .經(jīng)過t =,兩行星將第二次相遇 T2-T11 T1T2C.經(jīng)過t =,兩行星第一次相距最遠2 T2-工TT2一 BD .經(jīng)過t =,兩行星第一次相距最遠2【例42】A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運動，運行方向相同，A的軌道半徑為1, B的軌道半徑為2,已知恒星質(zhì)量為 m,恒星對行星的引力遠大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑 12.若在某一時刻兩行星相距最近，試求：(1)再經(jīng)過多少時間兩行星距離又最近？ (2)再經(jīng)過多少時間兩行星

30、距離最遠？干總結(jié)思考1.開普勒定律(1)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是 ，太陽處在所有橢圓的一個 上.(2)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的 相等.(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方與周期的兩次方的比值都相等，即.(4)研究天體運行時，太陽系中的行星及衛(wèi)星運動的橢圓軌道的兩個焦點相距很近，因此行星的橢圓軌道都很接近圓.在要求不太高時，通?？梢哉J為行星以太陽為圓心做 運動.這樣做使處理問題的方法大為簡化，而得到的結(jié)果與行星的實際運行情況相差并不很大.33aR(5)在上述情況下，T2=k的表達式中a就是圓的半徑R,利用于=卜的結(jié)論解決某些問題

31、很方便.(6)注意：在太陽系中，比例系數(shù) k是一個與 無關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同,k值與 有關(guān).該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體.如對繞地球飛行的衛(wèi)星來說，它們的k值相同與衛(wèi)星無關(guān).若對不同環(huán)繞系統(tǒng)使用該定律，應(yīng)使用*=kM (M為中心環(huán)繞星體的質(zhì)量)，方便不易出錯。2 .萬有引力定律(1)宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向 1122(2) G=6.67M10 N m /kg叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)

32、家 利用扭秤裝置測出.3 .萬有引力與重力(1)重力是萬有引力的 ,另一個分力提供 ,兩極時重力和萬有引力 ;通常的計算 中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等.(2)重力加速度可由 求出。(3)赤道重力加速度比兩極的重力加速度稍大；衛(wèi)星軌道越高，重力加速度越 .4 .萬有引力定律的應(yīng)用(1)可以用來求中心天體質(zhì)量和密度。(2)可以依據(jù)2 3一4 r可信M 2-,GT2GM7=Fn來求，通常依據(jù)容易觀測的周期求中心天體質(zhì)量，由 r一3二 r3求密度可結(jié)合球體體積公式得P=-2石，近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑等于中心天體半徑,GT2R3即r=R,貝U(3)還可以依據(jù)5 .衛(wèi)星問題(1)地球同步衛(wèi)星是指

33、位于赤道上方，相對于地面 的、運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期(T=24h)相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號.又叫做 ,其特點可概括為“六個一定”：位置一定(必須位于地球赤道的上空或者高度一定(h；t：3.6 m 104 km),周期一定(T =24h) 速率一定, 2(v x3.1km/s),向心加速度一定 (an 之0.228m/s ).(2)近地衛(wèi)星其軌道半徑 r近似等于地球半徑 R,其運動速度 ,具有所有衛(wèi)星的 2取 繞仃速度；貶仃周期 T =85min ,具有所有衛(wèi)星的取 周期；向心加速度 a = g=9.8m/s ,具有所有衛(wèi)星的最 加速度.(3)置于赤道尚未發(fā)射的衛(wèi)星，

34、周期與地球自轉(zhuǎn)周期 ,做圓周運動的半徑為地球半徑，合外力 是萬有引力和支持力的合力。(4)三種衛(wèi)星的聯(lián)系向心加速度不同，大小關(guān)系為： ;軌道半徑不同，半徑大小關(guān)系為： ;向心力不同，同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星繞地球運行的向心力完全由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力來提供，赤 道物體的向心力由萬有引力的一個分力來提供，萬有引力的另一個分力提供赤道物體的重力.周期不同，大小關(guān)系為： ;線速度不同，大小關(guān)系為：;角速度不同，大小關(guān)系為：;6 .宇宙速度問題(1)第一宇宙速度 (又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度)：(2)物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為： (3)第二宇宙速度

35、 (脫離速度)：如果衛(wèi)星的速大于 7.9km/s而小于11.2km/s,衛(wèi)星將做 運 動.當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于 11.2km/s的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造 行星，或飛到其它行星上去，把 叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最 小發(fā)射速度.(4)第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸 速度，其值為：.7 .變軌問題衛(wèi)星發(fā)射或回收時衛(wèi)星的軌道在圓周軌道或橢圓軌道之間發(fā)生變化，相應(yīng)的其速度、加速度、周期、 能量也會發(fā)生變化。(1)不同圓軌道軌道越高， 速度越,周期越，機械能能越 ,需要的發(fā)射能量越 .(2)同一橢圓軌道，近地點速度大，遠地點速度小，機械能 .(不計阻力)(3)從低軌到高軌要加速，高軌到低軌減速，兩不同軌道切點位置加速度相同。8 .雙星問題(1)宇宙中靠的比較近的兩個天體構(gòu)成了雙星，相互繞著兩者連線上某固定點旋轉(zhuǎn)。(2)雙星問題存在的關(guān)系： , , , .八MmY(3) F =G 中，r為兩天體的中心距離，而F向=m等一系列公式