高中數(shù)學(xué)解題方法談圓錐曲線三大難點(diǎn)解讀

1、圓錐曲線三大難點(diǎn)解讀高考數(shù)學(xué)試題圓錐曲線部分全面考查曲線定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，還對(duì)最值與定 值（定點(diǎn)）、求參數(shù)范圍（或值）、存在與對(duì)稱等問題加大了考查力度.本文對(duì)各地考題歸類 整理，并探討這三大難點(diǎn)的求解策略.難點(diǎn)一、最值與定值（定點(diǎn)）問題圓錐曲線的最值與定值（定點(diǎn)）問題一直是高考的一大難點(diǎn).最值問題求解策略是： 幾何法與代數(shù)法，前者用于條件與結(jié)論有明顯幾何意義，利用圖形性質(zhì)來解決的類型；后者則將結(jié)論轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合配方法、判別式法、基本不等式 及函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)求解.定值（定點(diǎn)）問題求解策略是：從特殊入手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與 變量無關(guān).也可以在推理、計(jì)算過程中消去

2、變量，直接得到定點(diǎn)（或定值）x y例1 （江西卷理21）如圖1,橢圓q：f二 1（a b 0） a b的右焦點(diǎn)F（G。），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線 m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A, B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；b2 sin 0,確定 的值，使原點(diǎn)距橢圓 Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與（2）在Q的方程中，令a2 1 cos sinx軸交點(diǎn)為D.當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4ABD的面積最大？分析：求軌跡方程可用“設(shè)而不求”法，考慮AB的斜率是否存在，注意到 AB與PF2 22 2222共線，得萬(wàn)程為b x a y b cx 0 ；在第（2）向中，由a、b不難得到滿足要求的

3、c 1 ,為避免討論直線 m的斜率是否存在，可設(shè) m的方程為x ky 1,再利用三角函數(shù)求出1 ABD的面積用A B縱坐標(biāo)可表示為S 2|必y2 ,當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，zABD 的面積最大.點(diǎn)評(píng)：本題集軌跡方程、最值問題、動(dòng)態(tài)幾何于一身，運(yùn)用了點(diǎn)差法、分類討論思想、 山次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、分離變量法、均值不等式法等，對(duì)各種能力 的熹合要求非常高-例2（全國(guó)卷n理21文22）已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F, A, B是拋物線上的uuur uuu兩動(dòng)點(diǎn)，且 AF FB（ 0） .過A, B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為 M . uuur uuu（1）證明FM AB為定值；

4、（2）設(shè)4ABM的面積為S,寫出S f （）的表達(dá)式，并求S的最小值.2X1y 7X1 ,、一(x Xi)22X2X2Wur(x X2),結(jié)合 AF 2uuur uuuu uurFB,求得FMgAB 0為定值;uuuu uuu(2) FM gAB0,則AABM的面積S|FM | AB|4.難點(diǎn)二、求參數(shù)范圍（或值）問題求參數(shù)范圍問題的求解策略是：根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論參數(shù)適合的不等式（組），利用線性規(guī)劃得出參數(shù)的取值范圍.有時(shí)候需要研究由題設(shè)條件列出的目標(biāo)函數(shù)的值域來確定參數(shù)的變化范圍.例3 （陜西卷理21）如圖2,三定點(diǎn)A（2,1）、B（0, 1）、C（ 2,1）；三動(dòng)點(diǎn)D, E, Mu

5、uuruuuruuuuuur uuuruuur滿足 ADtAB,BEtBC, DMtDE, t 0,1.(1)求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.解：(1)設(shè) D(Xd, Yd), E(Xe, Ye), M(X, y) .uuur uuu由 AD tAB,知(xd 2, yD 1) t( 2, 2),即XdVd2t 2m Xe2t,同理 E2t 1. Ve2t 1.kDE匕一yD 1 2t,且 tXe Xd0,1，kDE 1J；X2 ,則過點(diǎn) A, B的切線分別為簡(jiǎn)解：（1） F（01）,設(shè)點(diǎn) A B的橫坐標(biāo)為 為,22t2, y 2t 1) ( 2t,4t2 2t).uuu

6、r uuur(2) DM tDE ,即(X2(1 2t):消去參數(shù)t,得X2(1 2t)2，t 0,1, X 2(1 2t) 2,2.故 X2 4y , x 2,2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理、斜率、軌跡等知識(shí)，以及依靠不變量（定點(diǎn)坐 標(biāo)和不變的向量共線）與變量的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問題的能力.難點(diǎn)三、存在與對(duì)稱性問題存在與對(duì)稱性試題是近幾年高考大力推行改革與探索的結(jié)果.存在性問題的求解策略是： 一般先假設(shè)某數(shù)學(xué)對(duì)象存在，按照合情推理或計(jì)算， 得到存在的依據(jù)或?qū)С雒埽?從而肯定或否定假設(shè)， 有時(shí)也可由特殊情況探索可能的對(duì)象，作出猜想，然后加以論證.對(duì)稱性問題的求解策略是

7、：結(jié)合軸對(duì)稱或中心對(duì)稱.考慮斜率與中點(diǎn)或向量的數(shù)量積（可 避開斜率存在性的討論），常用“設(shè)而不求”、待定系數(shù)法等方法解決問題.線C2的焦點(diǎn)是否在直線 AB上;AB上？若存在，求出符合條（2）是否存在m, p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線件的m, p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）當(dāng)AB，x軸時(shí),m 0 ,直線AB的方程是x331,點(diǎn)A為1,或1,一22代入拋物線方程，得 p,且焦點(diǎn)不在直線AB上;，一，9此時(shí)C2的焦點(diǎn)為一,016(2)設(shè) A(X1,yi)、B(x2, y2), C2 的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)在拋物線上,也在橢圓上，所以ABXiX212 X12 1XXX2222，即 x1 x2 - (4 p). 3由（1）知X1X2故kAB2mp 2直線AB的方程是2m；(x p 21),貝 U yiy24m(1P)3(P 2)因A, B在C1上,_223X14 y1C 2423X24 Y212,12,兩式相減，得藝y13(x1X2)X2X14( y1y2)即m23(P 4)( P 2)216(1 P)又A,（y,B在C2上，即(y2m)2 m)22 Pxi1兩式相減，得2 px/x2 x1y1 y2 2m 2p,即y2 y1一- 2m23P(P 2) .16 10p由、，得3p220p320,-4斛