小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)第七單元《運(yùn)算律》教案

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)第七單元運(yùn)算律教案本單元教學(xué)加法交換律、 結(jié)合律， 乘法交換律、 結(jié)合律。在學(xué)生掌握了四則計(jì)算和混合運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步教學(xué)運(yùn)算律，有利于學(xué)生更好地理解運(yùn)算，掌握運(yùn)算技巧，提高計(jì)算能力。教材的安排是先教學(xué)加法的運(yùn)算律，再教學(xué)乘法的運(yùn)算律；先教學(xué)交換律，再教學(xué)結(jié)合律；先教學(xué)運(yùn)算律的含義，再教學(xué)運(yùn)算律的應(yīng)用。這樣安排有三個(gè)好處：首先是由易到難，便于教學(xué)。交換律的內(nèi)容比結(jié)合律簡(jiǎn)單，學(xué)生對(duì)交換律的感性認(rèn)識(shí)比結(jié)合律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于引起學(xué)生探索的興趣。其次是能提高教學(xué)效率。交換律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動(dòng)可以遷移到結(jié)合律，加法運(yùn)算律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動(dòng)可以遷移到乘法運(yùn)算律，

2、遷移能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。再次是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律。先理解運(yùn)算律的含義，再應(yīng)用運(yùn)算律使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為了掌握和利用規(guī)律。1? 讓學(xué)生在觀察、 實(shí)驗(yàn)、 歸納、 類比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)認(rèn)識(shí)運(yùn)算律。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還要發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的育人功能，使學(xué)生在多方面有所發(fā)展。教材希望學(xué)生在本單元的教學(xué)中認(rèn)識(shí)運(yùn)算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，教材設(shè)計(jì)了一條鮮明的教學(xué)線索，在發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律、總結(jié)運(yùn)算律的時(shí)候，都給學(xué)生留出自主探索的空間，為學(xué)生安排了豐富、多樣、有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教材安排了引出一個(gè)實(shí)例進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)在眾多案例中概括用符號(hào)表達(dá)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，獲得正確

3、的結(jié)論。（ 1 ） 引出一個(gè)實(shí)例。第 56 頁(yè)例題求跳繩的人數(shù)， 學(xué)生分別列出算式28+17=45 和17+28=45 。由于得數(shù)相同，這兩道算式可以組成等式28+17=17+28 ，這是教學(xué)加法交換律引出的第一個(gè)實(shí)例。如果求參加活動(dòng)的一共有多少人，學(xué)生會(huì)列式（ 28+17 ） +23或 28+ （ 17+23） ，這兩道算式的得數(shù)相同，也可以組成等式（28+17） +23=28+ （ 17+23） ， 這是教學(xué)加法結(jié)合律引出的第一個(gè)實(shí)例。同樣，在教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律時(shí)，教材也都先引出一個(gè)實(shí)例。各個(gè)實(shí)例的要點(diǎn)是等式中的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 在 28+17=17+28 這個(gè)等式中，等號(hào)左右兩邊的加數(shù)調(diào)換

4、了位置。在（ 28+17 ）+23=28+ （ 17+23）這個(gè)等式中，等號(hào)左右兩邊的運(yùn)算順序不同，分別是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)和先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加。要組織學(xué)生仔細(xì)觀察第一個(gè)實(shí)例，了解其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，明白當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)，產(chǎn)生進(jìn)一步探索的積極性。教學(xué)第一個(gè)實(shí)例要注意兩點(diǎn)： 一是教師參與列算式活動(dòng)。第 57 頁(yè)求參加活動(dòng)的一共有多少人，學(xué)生可以列出許多算式，但不一定列出研究加法結(jié)合律需要的算式。這時(shí)，需要教師與學(xué)生平等地一起列算式，避免在列算式這個(gè)環(huán)節(jié)上的不必要糾纏。二是挖掘等式里的數(shù)學(xué)內(nèi)容很重要，要把學(xué)生的學(xué)習(xí)心向引導(dǎo)到對(duì)運(yùn)算律的研究上去。但挖掘要緊密聯(lián)系算式，不要抽象概

5、括，更不能由此就得出運(yùn)算律。（ 2 ） 進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)。在第一個(gè)實(shí)例中看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是不是普遍性的規(guī)律，這需要在類似的情況中驗(yàn)證。在教學(xué)加法結(jié)合律時(shí)，教材安排分別算一算 （45+25） +13 和 45+（25+13）、 （36+18） +22 和 36+（ 18+22 ） ，看看每組的兩道算式中間能填上等號(hào)嗎？讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)實(shí)例中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象在類似的情況中同樣存在。教學(xué)的時(shí)候，不能讓學(xué)生未經(jīng)計(jì)算就在每組的兩道算式之間寫上等號(hào)。教學(xué)時(shí)還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己寫出幾組類似的算式，進(jìn)行更多的驗(yàn)證，體驗(yàn)現(xiàn)象的普遍性。（ 3 ） 在眾多案例中概括。教學(xué)加法的兩條運(yùn)算定律時(shí)，教材都讓學(xué)生從這些等式中說

6、說有什么發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)乘法運(yùn)算律時(shí)，教材要求學(xué)生在小組里說說，有什么發(fā)現(xiàn)，這些問題都引導(dǎo)學(xué)生對(duì)眾多案例進(jìn)行概括，把同類型案例的共同特征提取出來(lái)。與過去教材不同的是新教材沒有用文字語(yǔ)言講述各條運(yùn)算律的內(nèi)容，這并不是不需要概括性的表述，而是把概括運(yùn)算律的活動(dòng)留給學(xué)生進(jìn)行，以避免機(jī)械接受、死記硬背。學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、 驗(yàn)證， 再用自己的語(yǔ)言講述運(yùn)算律的內(nèi)容，才是他們對(duì)運(yùn)算律的實(shí)實(shí)在在的理解。教學(xué)時(shí)要十分重視這個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供充分的思考、交流的時(shí)間，這是鍛煉思維的極好時(shí)機(jī)。對(duì)學(xué)生的口頭表述不要提過高的要求，基本正確、能講清楚就可以了。概括交換律比較容易，概括結(jié)合律比較難，特別是加法結(jié)合律。要引導(dǎo)學(xué)生

7、應(yīng)用運(yùn)算順序的知識(shí)和混合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，以分別講述等號(hào)兩邊算式的計(jì)算步驟為載體進(jìn)行概括。如（28+17） +23、 （45+25） +13、 （36+18） +22 都是先把前兩個(gè)數(shù)相加， 再與第三個(gè)數(shù)相加； 28+（ 17+23） 、 45+（25+13） 、36+ （ 18+22）都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加。概括要聯(lián)系等式，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)常進(jìn)行，逐步提高要求。（ 4 ） 用符號(hào)表示運(yùn)算律。教材讓學(xué)生用圖形和字母組成的等式表示運(yùn)算律，這是過去數(shù)學(xué)教材里沒有的。圖形和字母能直觀、簡(jiǎn)潔地顯現(xiàn)運(yùn)算律的本質(zhì)內(nèi)容。學(xué)生用圖形、字母表示運(yùn)算律時(shí)，能充分體會(huì)這種表達(dá)方式的優(yōu)越性，從而既加強(qiáng)對(duì)運(yùn)

8、算律的理解，又培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展符號(hào)感。還要指出的是，教學(xué)四條運(yùn)算律的線索基本相同，在具體落實(shí)時(shí)仍各有不同。首先是學(xué)生對(duì)交換律的已有感性認(rèn)識(shí)的積累比結(jié)合律多，因此教學(xué)加法交換律時(shí)，教材在引出第一個(gè)實(shí)例后緊接著問學(xué)生你能再寫出幾個(gè)這樣的等式嗎？教學(xué)加法結(jié)合律時(shí)，教材在引出第一個(gè)實(shí)例后還繼續(xù)提供感知材料，安排兩組算式，讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算得出同組的兩道算式可以組成等式的結(jié)論。其次是把加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)活動(dòng)向乘法運(yùn)算律的教學(xué)遷移，在教學(xué)乘法運(yùn)算律時(shí)給學(xué)生更大的主動(dòng)學(xué)習(xí)空間。如乘法交換律的第一個(gè)實(shí)例的等式的出現(xiàn)比加法交換律快，而且讓學(xué)生填寫完整。又如乘法結(jié)合律教學(xué)中的類似驗(yàn)證比加法結(jié)合律放得開。再次

9、，用符號(hào)表示運(yùn)算律的過程也不相同。加法運(yùn)算律先用圖形表示，再用字母表示。因?yàn)閳D形比字母生動(dòng)、有趣，學(xué)生容易接受，也喜歡使用。乘法運(yùn)算律則直接用字母表示，跳過了圖形表示這個(gè)活動(dòng)，這是考慮到學(xué)生已經(jīng)具有用字母表示運(yùn)算律的能力和體驗(yàn)。2? 讓學(xué)生在體驗(yàn)中主動(dòng)應(yīng)用運(yùn)算律。應(yīng)用運(yùn)算律能使有些計(jì)算簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)該是學(xué)生的主動(dòng)追求和自覺行為。教材只編排一道例題作為引導(dǎo)，在試一試和想想做做里為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。（ 1 ） 體驗(yàn)簡(jiǎn)便，選擇簡(jiǎn)便。第 58 頁(yè)第 4 題和第 62 頁(yè)第 2 題都可以先算一算，再比較每組中的兩道算式。通過算和比，學(xué)生一要看到同組的兩道算式的得數(shù)相同；

10、二要感到兩道算式的運(yùn)算順序不同；三要感到同組的兩道算式中， 一道計(jì)算比較簡(jiǎn)便， 另一道比較麻煩；四要知道同組的兩道算式可以利用運(yùn)算律相互改寫。如果學(xué)生有了上面四點(diǎn)收獲，那么就為教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算作了有益的鋪墊。第 59 頁(yè)的例題求三個(gè)年級(jí)參加跳繩比賽的總?cè)藬?shù)，通過哪種方法簡(jiǎn)便？為什么這一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考，再次體驗(yàn)三個(gè)數(shù)連加時(shí)，如果應(yīng)用加法結(jié)合律把能湊成整百的兩個(gè)數(shù)先加，運(yùn)算比較簡(jiǎn)便。另外，在第 59 頁(yè)想想做做第 1 題、第 62 頁(yè)想想做做第 3 題，創(chuàng)設(shè)了簡(jiǎn)便算法的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生把例題里獲得的體驗(yàn)轉(zhuǎn)化成進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的內(nèi)在動(dòng)力，使簡(jiǎn)便運(yùn)算成為學(xué)生的自我需要和自覺要求。（ 2 ） 體驗(yàn)靈活，適應(yīng)

11、變化。第 60 頁(yè)第 2 題和第 62 頁(yè)第 4 題中，應(yīng)用加法結(jié)合律，有些題先進(jìn)行后兩個(gè)數(shù)的計(jì)算比較簡(jiǎn)便，有些題先進(jìn)行前兩個(gè)數(shù)的計(jì)算比較簡(jiǎn)便，有些題要同時(shí)應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律才能使計(jì)算簡(jiǎn)便。教材設(shè)計(jì)這些題的目的是讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，靈活處理各種具體情況，不要生搬硬套。第 60 頁(yè)第 3 題是兩個(gè)三位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)接近整百數(shù)。如果把這個(gè)接近整百數(shù)的三位數(shù)分解成幾百加幾，原題就從兩個(gè)數(shù)相加變成三個(gè)數(shù)相加，而且可以利用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。類似的還有兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果把其中某一個(gè)乘數(shù)分解成兩個(gè)一位數(shù)相乘，就可以應(yīng)用乘法結(jié)合律使原來(lái)不容易口算的題變成容易口算的題

12、。這些技巧都是靈活應(yīng)用運(yùn)算律的表現(xiàn)，也是學(xué)生充分體驗(yàn)的結(jié)果。其實(shí) ,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背 ,關(guān)鍵是記憶有技巧 , “死記 ”之后會(huì) “活用 ” 。 不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平 ,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 ,必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記 ”名篇佳句、 名言警句 ,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、 空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。 日積月累 ,積少成多 ,從而收到水滴石穿 ,繩鋸木斷的功效。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱

13、讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面 ,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活 ,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些 ,可以分為人生、 價(jià)值、 理想、 學(xué)習(xí)、 成長(zhǎng)、 責(zé)任、 友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外 ,一年便可以積累 40 多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料 ,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎 ?教材里還安排了一些實(shí)際問題，如第60 頁(yè)第 4、 5 兩題、第 63 頁(yè)第 10 題等，這些題都可以應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。設(shè)計(jì)這些題的目的是讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算不只是數(shù)學(xué)技能，也能簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問題。體驗(yàn)是學(xué)習(xí)者的心理行為，外界只能為學(xué)習(xí)者提供體驗(yàn)的條件，不能代替學(xué)習(xí)者進(jìn)行體驗(yàn)。體驗(yàn)既能對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有更深刻的理解，還能產(chǎn)生情感表現(xiàn)。讓學(xué)生在體驗(yàn)中主動(dòng)應(yīng)用運(yùn)算律是教材的編寫理念，教材為學(xué)生預(yù)留了許多體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，教學(xué)時(shí)要充分利用這些機(jī)會(huì)，把學(xué)生的體驗(yàn)落到實(shí)處，讓體驗(yàn)產(chǎn)生效果。宋以后， 京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為 “教諭” 。 至元明清之縣學(xué)一律循之不變。 明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱 “教