點估計教學設計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學設計課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課時100分鐘 任課教師劉濤專業(yè)與班級財管B1601-B1606課型新授課課題6.1 點估計教材分析“點估計”屬于教材第七章第一節(jié)，位于教材的第184頁至第196頁。對于應用型經(jīng)管類本科生來說，此課程的重點在統(tǒng)計部分，統(tǒng)計部分的重點在統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本所提供的的信息對總體特性做出種種推斷。參數(shù)估計是統(tǒng)計推斷中的基本問題之一，主要是指在實際問題中遇到的許多總體，根據(jù)以往的經(jīng)驗和理論分析知其分布類型，但分布中的一個或幾個參數(shù)未知，可根據(jù)樣本信息構(gòu)造合適的統(tǒng)計量來估計總體中的未知參數(shù)。點估計是參數(shù)估計中的常用類型，是指根據(jù)樣本信息計算出一個數(shù)

2、值來估計總體中的未知參數(shù)。學習目標知識與技能了解點估計的背景來源及點估計的概念；了解點估計的基本思想；掌握點估計的基本步驟及其在離散型和連續(xù)型變量中的運用。過程與方法通過“零件疵點數(shù)”的案例引入，引導學生解決問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生提出、分析、理解問題的能力，進而發(fā)展整合所學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的運用，激發(fā)學生自主學習的興趣，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索精神。教學分析教學內(nèi)容1.參數(shù)點估計定義2.矩估計法及其使用3.極大似然估計法及其使用教學重點矩估計法及極大似然估計法適用范圍、基本步驟。教學難點矩估計法及極

3、大似然估計法的理解與應用。教學方法與策略板書設計教學時間設計1.引導課題3分鐘2.學生活動5分鐘3.參數(shù)點估計定義22分鐘4.矩估計法20分鐘5.極大似然估計法45分鐘5.課堂小結(jié)5分鐘教學手段多媒體播放教學視頻、PPT演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學進程教學意圖教學內(nèi)容教學理念引出課題（3分鐘）某工廠生產(chǎn)某種零件，零件上的疵點數(shù)為一隨機變量，假定服從參數(shù)為的泊松分布，且未知，設有以下的樣本觀察值，試估計未知參數(shù)。疵點數(shù)0123456頻發(fā)學生的興趣，讓學生體會數(shù)學來源于生活。學生活動（5分鐘）問題細化，學生討論，激發(fā)興趣。從日常生活的經(jīng)驗和常識入手，調(diào)動學生的積極性。參

4、數(shù)點估計定義（22分鐘）矩估計法及其使用（20分鐘）參數(shù)估計：實際工作中碰到的總體X，它的分布類型往往是知道的（如果對總體的分布類型也未確定，參見第6章）只是不知道其中的某些參數(shù)。例如：產(chǎn)品的質(zhì)量指標X N（，2），但，2未知，借助于總體X的一個樣本來估計。由于=E（X），可測得x1，x2，x10，用來估計。分為參數(shù)的點估計和參數(shù)的區(qū)間估計。參數(shù)點估計：總體X的分布函數(shù)F（）的形式是已知的，其中是待估計的參數(shù)。點估計問題就是根據(jù)樣本（）對進行估計。估計量：是來自總體X的樣本，（）叫做的估計量（此時是隨機變量）估計值：將樣本值x1，x2，xn，代入（），得到（）叫做的估計值（此時是個具體數(shù)值）對

5、于不同樣本值，估計值一般是不同的。常用的方法：矩估計法，極大似然估計法矩估計是基于一種簡單的“替換”思想建立的一種估計方法，是由英國統(tǒng)計學家K.Pearson最早提出的。由大數(shù)定理可知，樣本矩依概率收斂于總體矩，即當越來越大時，樣本矩接近總體矩的概率會越來越大。由案例可知，樣本矩依據(jù)具體的樣本信息是可知的，而總體矩則是含未知參數(shù)的函數(shù)形式，因此，不防用已知的樣本矩來近似代替含參形式的總體矩，從而，確定未知參數(shù)的估計值。簡而概之，就是用樣本矩估計總體矩，用樣本均值估計總體期望。例1.設總體的分布律為 -102 其中未知且，用樣本值求參數(shù)的矩估計值。分析 1.因為樣本矩較易得到，而總體矩為含參函數(shù)

6、形式，且本題中含有一個未知參數(shù)，需一個等式關系，因此，不防先把總體一階矩（數(shù)學期望）求解出來，離散型數(shù)學期望的求解為 2.用樣本一階矩（樣本均值）近似代替后，可看做是已知的，在上述等式中可直接求解未知參數(shù)，即3.可用樣本矩代替總體矩，即代替，得的矩估計量為由于 故的矩估計值為 注：1）矩估計量與矩估計值的表示及其聯(lián)系與區(qū)別；2）“”是錯誤的，只可近似代替 ，并非相等。例2.設是來自總體的一個樣本，總體的均值及方差均存在，但未知，試求的矩估計量。解 （因為本題中有兩個未知參數(shù)，一個等式不能夠確定，故需考慮用樣本二階矩估計總體二階矩來構(gòu)造第二個等式） （反解上述兩等式，得未知參數(shù)的表示形式） 用樣

7、本矩代替上式中的，得 注：無論總體服從怎樣的分布，總有教師給予引導，回歸到剛提出的問題上。通過具體的例題展現(xiàn)極大似然估價法步驟，便于學生更易掌握。極大似然估計法及其使用（45分鐘）二、極大似然估計法基本思想：若事件A的概率依賴于未知參數(shù)，如果觀察到A已經(jīng)發(fā)生，那么就取的估計值使A的概率為最大。（極大似然法的直觀想法：如果隨機試驗的結(jié)果得到樣本觀察值，則我們應當這樣選取，使這組樣本觀察值出現(xiàn)的可能性最大，作為的估計值）1設總體X為離散型，其分布律為PX=x=p（x；），為待估參數(shù)，設是來自總體X的樣本，則樣本取到的樣本值的概率為=令L（）=L（；）=極大似然函數(shù)LnL（）=或從而得到且，極大似然

8、估計值例4設總體X（），>0為待估參數(shù)，設是來自X的一個樣本，試求的極大似然估計值和估計量。解：由題可知PX=x=p（x；）=/*難點：整理部分*/L（）=LnL（）=令=0，得估計值其估計量2設總體X為連續(xù)型，其概率密度為，設是來自總體X的一個樣本，則的聯(lián)合概率密度為=LnL（）=極大似然函數(shù)例5（>-1，待估參數(shù)）解： L（）=LnL（）=令=0，得為極大似然估計值若含兩個待估參數(shù)：L（1，2）=或令=0，=0例6設XN（，2）；，2>0未知，為一個樣本值，求，2的極大似然估計。解：L（，2）=lnL（，2）=0，=0解得3.評定估計量好壞的標準對于總體分布中一個未知參數(shù)

9、，可提出不同的估計量如例1和例5中的估計量，矩估計：極大似然估計：這就出現(xiàn)了比較好壞的問題，給出評定好壞標準下面介紹三個常用的評定估計量好壞的標準：1）無偏性設為參數(shù)的一個估計量，若E（）=，則稱為的一個無偏估計量。稱|E（-）|為系統(tǒng)誤差。例7試證：無論總體的分布如何，樣本k階原點矩是總體k階原點矩的無偏估計（當k=1時，是的無偏估計）證明：=2）有效性設，同為的無偏估計，若D（）D（），則認為更為有效。例10總體X（），為來自總體的樣本則， ，都是的無偏估計顯然更有效3）一致性若，則稱為的一致估計量。如弱大數(shù)定理，同理是總體均值的無偏，有效，一致估計量S2是總體方差2的無偏，有效，一致估計

10、量通過具體的例題展現(xiàn)極大似然估價法步驟，便于學生更易掌握。課堂小結(jié)（5分鐘）通過對課堂內(nèi)容的小結(jié)，讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺微信發(fā)布1.仔細閱讀課本第184頁至第196頁；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺中相關內(nèi)容。 明確告知學生作業(yè)要求。教學評價“點估計”屬于教材第七章第一節(jié)，位于教材的第184頁至第196頁。對于應用型經(jīng)管類本科生來說，此課程的重點在統(tǒng)計部分，統(tǒng)計部分的重點在統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本所提供的的信息對總體特性做出種種推斷。在本節(jié)課的課程教學中，采用“案例教學法”，通過實例吸引學生注意力，以問題為導向，以分析為重點，以應用