初中數(shù)學(xué)因式分解單元測(cè)試試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解單元測(cè)試數(shù)學(xué)考試一、單選題（共12題；共36分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則p為( ) A.-15B.-2C.8D.22.在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列各多項(xiàng)式能用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ）。A.a26aB.a2ab+b2C.a2ab+b2D.a2ab+b23.下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)中,公因式是5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正確的是（）A.x3-x=x（x2-1）B.4a2-4a+1=

2、4a（a-1）+1C.x2+y2=（x+y）2D.6a-9-a2=-（a-3）25.（2017臺(tái)灣）若a，b為兩質(zhì)數(shù)且相差2，則ab+1之值可能為下列何者（ ） A.392B.402C.412D.4226.任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且st），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）= 例如18可以分解成118，29，36這三種，這時(shí)就有F（18）= 給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

3、A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7. 下列分解因式正確的是（ ）A.x3x=x（x21）B.x2+y2=（x+y）（xy）C.（a+4）（a4）=a216D.m2+m+ =（m+ ）28.把2x-4x分解因式，結(jié)果正確的是( )A.(x+2)(x-2)B.2x(x-2)C.2(x -2x)D.x(2x-4)9.（2017盤錦）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A.x2+2x1=（x1）2B.（a+b）（ab）=a2b2C.x2+4x+4=（x+2）2D.ax2a=a（x21）10.若x24x+3與x2+2x3的公因式為xc，則c之值為何？（）A.3B.1C.1D.311.多項(xiàng)式x

4、2y2-y2-x2+1因式分解的結(jié)果是（） A.（x2+1）（y2+1）B.（x-1）（x+1）（y2+1）C.（x2+1）（y+1）（y-1）D.（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 則它的形狀為（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題（共6題；共16分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=_ 14.因式分解： =_ 15.分解因式：a2+ab=_ 16.因式分解：a2（xy）4b2（xy）=_ 17.分解因式：2x3+4x2y2xy2_ 18.若 是完全平方式，那么

5、=_. 三、計(jì)算題（共1題；共6分）19.先將代數(shù)式因式分解，再求值： 2x（a2）y（2a），其中a=0.5，x=1.5，y=2 四、解答題（共6題；共42分）20.若a+b=3，ab=1求a3b+a2b2+ab3的值 21.已知x2+y2+2x6y+10=0，求x+y的值 22.已知：（2xy1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y4x2y2+xy3的值 23.先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+3b）2（2a3b）2 ， 其中a= 24.a4b5a2b+4b 25.生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時(shí)有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+

6、2x2x2可以因式分解為（x1）（x+1）（x+2），當(dāng)x=29時(shí)，x1=28，x+1=30，x+2=31，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=15，y=5時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（2）已知一個(gè)直角三角形的周長是24，斜邊長為11，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）答案解析部分一、單選題1.【答案】 D 【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=-2，q=15.故答案為：D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算把左式展開，合并同類項(xiàng)，因左右恒等，則x的同次項(xiàng)系數(shù)相等求得P值。2.【答案】 C 【解析】【分析】根

7、據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，平方差公式：有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且符號(hào)相反；完全平方式：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的乘積二倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】A、a2-6a只有一個(gè)平方項(xiàng)，不符合平方差公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2-ab+b2乘積項(xiàng)不是二倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、aab+b2符合完全平方公式，正確；D、aab+b2乘積項(xiàng)不是二倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、公因式為5a2b，故本選項(xiàng)正確；B、公因式為5ab2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、公因式為10a2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、公因式為5a2b2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：A【分析】根據(jù)公因式的確定方法：

8、系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同的字母或相同的式子取最低次冪。先找出每個(gè)選項(xiàng)的公因式，即可得出公因式是5a2b的選項(xiàng)。4.【答案】 D 【解析】【分析】根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出判斷【解答】A、x3-x=x（x2-1)=x（x+1)（x-1)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是乘積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+y2（x+y)2 ， 故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6a-9-a2=-（a2-6a+9)=-（a-3)2 ， 故選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式的定義，以及利用公式法分解因式，正確理解定義是關(guān)鍵5.【答案】D 【解析】【解答】A、當(dāng)ab+1=392時(shí)，ab=3921=4038，與a，b

9、為兩質(zhì)數(shù)且相差2不符合，A不符合題意；B、當(dāng)ab+1=402時(shí)，ab=4021=4139，與a，b為兩質(zhì)數(shù)且相差2不符合，B不符合題意；C、當(dāng)ab+1=412時(shí)，ab=4121=4240，與a，b為兩質(zhì)數(shù)且相差2不符合，C不符合題意；D、當(dāng)ab+1=422時(shí)，ab=4221=4341，正好與a，b為兩質(zhì)數(shù)且相差2符合，D符合題意，故答案為：D【分析】A.當(dāng)ab+1=392 ， 根據(jù)平方差公式分解因式，從而得出a,b兩數(shù)，但不為質(zhì)數(shù)；B.當(dāng)ab+1=402時(shí)，根據(jù)平方差公式分解因式，從而得出a,b兩數(shù)，但不為質(zhì)數(shù)；C.當(dāng)ab+1=412時(shí)，根據(jù)平方差公式分解因式，從而得出a,b兩數(shù)，但不為質(zhì)數(shù)；

10、D.當(dāng)ab+1=422時(shí)，根據(jù)平方差公式分解因式，從而得出a,b兩數(shù)，且為質(zhì)數(shù)；6.【答案】 B 【解析】【解答】2=12，F(xiàn)（2)=是正確的；24=124=212=38=46，這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（24)=， 故（2)是錯(cuò)誤的；27=127=39，其中3和9的絕對(duì)值較小，又39，F(xiàn)（27)=， 故（3)是錯(cuò)誤的；n是一個(gè)完全平方數(shù)，n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n)=1，故（4)是正確的正確的有（1)，（4)故選B【分析】把2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同本題考查題目信息獲取能力，解決本題的

11、關(guān)鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（n)=（pq)7.【答案】 D 【解析】【解答】因?yàn)閤3x=x（x21）=x（x+1）（x-1），所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閤2+y2不能分解因式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椋╝+4）（a4）=a216是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)閙2+m+ =（m+ ）2 ， 所以D正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；判斷即可.8.【答案】 B 【解析】【解答】 2x-4x=2x(x-2)【分析】此題考

12、查了提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵.故選B.9.【答案】C 【解析】【解答】解：A、x2+2x1（x1）2 ， 故A不是因式分解，B、a2b2=（a+b）（ab），故B不是因式分解，D、ax2a=a（x21）=a（x+1）（x1），故D分解不完全，故答案為：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式），A、不是因式分解；B、不是因式分解；D、分解不完全；C、正確.10.【答案】 C 【解析】【解答】解：x24x+3=（x1）（x3）與x2+2x3=（x1）（x+3），公因式為xc=x1，故c=1故選：C【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即可11.【

13、答案】D 【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）選：D【分析】直接將前兩項(xiàng)提取公因式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式12.【答案】 D 【解析】【解答】a2c2-b2c2=a4-b4 ， （a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形故選D【分析】把式子a2c2-b2c2=a

14、4-b4變形化簡(jiǎn)后判定則可如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形二、填空題13.【答案】 -x（x-y）2 【解析】【解答】解：-x3+2x3y-xy2=-x（x2-2xy+y2） =-x（x-y）2 【分析】先提公因式（首項(xiàng)是負(fù)要提負(fù)），再用完全平方公式因式分解。14.【答案】2（x+3）（x3） 【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后運(yùn)用其他因式分解徹底即可。15.【答案】a（a+b） 【解析】【解答】解：a2+ab

15、=a（a+b）【分析】直接提取公因式a即可16.【答案】（xy）（a+2b）（a2b） 【解析】【解答】原式 故答案為： 【分析】由題意，先提公因式，再用平方差公式分解即可。17.【答案】 2x（xy）2 【解析】【解答】解：原式2x（x22xy+y2）2x（xy）2 ， 故答案為：2x（xy）2【分析】先利用提公因式法分解因式，提出各項(xiàng)的公因式-2x,將剩下的商式寫在一起作為一個(gè)因式，再利用完全平方公式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。18.【答案】8 【解析】【解答】解：x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，x2+mx+16=（x4）2 ， =x28x+16m=8，故答案為：8【分析】先根據(jù)

16、所給代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)可判斷這個(gè)完全平方式為（x4）2即可求得m的值.三、計(jì)算題19.【答案】解：原式=2x（a2）+y（a2）=（a2）（2x+y）， 當(dāng)a=0.5，x=1.5，y=2時(shí)，原式=（0.52）（32）=1.5 【解析】【分析】原式變形后，提取公因式化為積的形式，將a，x以及y代入計(jì)算即可求出值四、解答題20.【答案】解：a+b=3，ab=1a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1（3）2= 【解析】【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入計(jì)算即可21.【答案】解：x2+y2+2x-6y+10=0，

17、（x+1）2+（y-3）2=0，x+1=0，y-3=0，解得：x=-1，y=3則：x+y=1+3=2 【解析】【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出x+y的值22.【答案】解：（2xy1）2+=0，2xy1=0，xy2=02xy=1，xy=2，（1）y2x=1，xy=2，=；（2）4x3y4x2y2+xy3=xy（4x24xy+y2）=xy（2xy）2=212=2 【解析】【分析】先根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性得出2xy=1，xy=2，再利用提公因式法與公式法分解因式代入求值即可23.【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b）（2a+3b2a+3b）=4a6b=24ab，當(dāng)a=， 即ab=時(shí)，原式=24ab=4 【解析】【分析】原式利用平方差公式分解，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=代入計(jì)算即可求出值24.【答案】解：原式=b（a45a2+4）=b（a21）（a24）=b（a+1）（a1）（a+2）（a2） 【解析】【分析】首先提取公因式b，再利用十字相乘法可分解成b（