湖北省武漢市江岸區(qū)2015八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列各圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2給出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)3分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx=24下列分式從左至右的變形正確的是（）ABCD5若x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A2B1C0D26下列各式可以寫(xiě)成完全平方式的多項(xiàng)式有（）Ax2+xy+y2Bx2xy+Cx2+2xy+4y2D7邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放并連線，則圖中陰影部分的面積為（）A3a2BC2a2D8若xyx+y=0且xy0，則分式的值

2、為（）ABxyC1D19某次列車(chē)平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，下列方程不正確的是（）ABx+v=CD10如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=20°，AB上一點(diǎn)D使AD=BC，過(guò)點(diǎn)D作DEBC且DE=AB，連接EC，則DCE的度數(shù)為（）A80°B70°C60°D45°二、填空題11（2x2）2=12一種病毒的直徑為0.000023m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為13如果分式的值為零，則x=14若x2+2（m3）x+16=（x+n）2，則m=15如圖，AB

3、C中，AC=BC，AB=4，ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心DC長(zhǎng)為半徑作圓DEF，設(shè)BDF=（0°90°），當(dāng)變化時(shí)圖中陰影部分的面積為（圓：EDF=90°，圓的面積=）16已知ABDCDB，AD=BD，BEAD于E，EBD=20°，則CDE的度數(shù)為三、解答題17分解因式：（1）12x23y2（2）3ax26axy+3ay218解方程：=19求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=20如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個(gè)單位長(zhǎng)度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D

4、中確定點(diǎn)C（1，2）的位置并連接AC、BC，則ABC是三角形（判斷其形狀）；（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)，連接PA、PB后得到PAB為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有個(gè)21若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）xy（3）=（直接寫(xiě)出結(jié)果）22小明用a小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半，小強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書(shū)的工作，兩人合作小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書(shū)設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要x小時(shí)（1）若a=3，求小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要的時(shí)間（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示x，并說(shuō)明a滿(mǎn)足什么條件時(shí)x的值符合實(shí)際意義23已知在ABC中，AB

5、=AC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H（1）如圖1，若ABC=60°、MBN=30°，作AEBN于點(diǎn)D，分別交BC、BM于點(diǎn)E、F求證：CE=AG；若BF=2AF，連接CF，求CFE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F，連接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接寫(xiě)出=24在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）、B（b，0）且a|b|（1）若a、b滿(mǎn)足a2+b24a2b+5=0求a、b的值；如圖1，在的條件下，將點(diǎn)B在x軸上平移，且b滿(mǎn)足：0b2；在第一象限內(nèi)以AB為斜邊作等腰RtABC，請(qǐng)用b表示S四邊形AOBC，并寫(xiě)出解答過(guò)程（2）若

6、將線段AB沿x軸向正方向移動(dòng)a個(gè)單位得到線段DE（D對(duì)應(yīng)A，E對(duì)應(yīng)B）連接DO，作EFDO于F，連接AF、BF如圖2，判斷AF與BF的關(guān)系并說(shuō)明理由；若BF=OAOB，則OAF=（直接寫(xiě)出結(jié)果）2015-2016學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列各圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合2

7、給出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式、9x+，分母中含有字母，因此是分式故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式3（2012宜昌模擬）分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx=2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選A【點(diǎn)評(píng)

8、】本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵4下列分式從左至右的變形正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯(cuò)誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)c=0時(shí)，分子分母都乘以c2無(wú)意義，故D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變5若x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A2B1

9、C0D2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案【解答】解：x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)計(jì)算是解題關(guān)鍵6下列各式可以寫(xiě)成完全平方式的多項(xiàng)式有（）Ax2+xy+y2Bx2xy+Cx2+2xy+4y2D【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對(duì)各式分析判斷后即可求解【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫(xiě)成完全平方式，故錯(cuò)誤；B、，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫(xiě)成完全平方式，故錯(cuò)

10、誤；D、應(yīng)為，原式不能寫(xiě)成完全平方式，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍7邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放并連線，則圖中陰影部分的面積為（）A3a2BC2a2D【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=ABQ的面積的BER的面積，代入求出即可【解答】解：根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積S=2a2aaa=a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子8若xyx+y=0且xy0，則分式的值為（）ABxyC1D1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先

11、由xyx+y=0得出xy=xy，進(jìn)一步整理分式=，整體代換求得數(shù)值即可【解答】解：xyx+y=0，xy=xy，=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的計(jì)算方法以及整體代入的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9某次列車(chē)平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，下列方程不正確的是（）ABx+v=CD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則提速之后的速度為（x+v）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，相同的時(shí)間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為

12、x千米/小時(shí)，由題意得， =故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=20°，AB上一點(diǎn)D使AD=BC，過(guò)點(diǎn)D作DEBC且DE=AB，連接EC，則DCE的度數(shù)為（）A80°B70°C60°D45°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AE根據(jù)ASA可證ADECBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，AED=BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根據(jù)

13、三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解【解答】解：如圖所示，連接AEAE=DE，ADE=DAE，DEBC，DAE=ADE=B，AB=AC，BAC=20°，DAE=ADE=B=ACB=80°，在ADE與CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20°，CAE=DAEBAC=80°20°=60°，ACE是等邊三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60°，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AECAED=40°，DCE=CDE=（18040°）÷2=70°

14、;故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度二、填空題11（2x2）2=4x4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】利用（ab）n=anbn進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（2x2）2=4x4，故答案是4x4【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)因式分別乘方，再相乘12一種病毒的直徑為0.000023m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

15、用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000023=2.3×105，故答案為：2.3×105【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13如果分式的值為零，則x=1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值為零，x21=0且x23x+20由x21=0得：x=±1由x23x+20x1且x2x=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的

16、條件是解題的關(guān)鍵14若x2+2（m3）x+16=（x+n）2，則m=7或1【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，進(jìn)而得出m的值【解答】解：x2+2（m3）x+16=（x+n）2，n=±4，2（m3）=±8，解得：m=7或1故答案為：7或1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法因式分解，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15如圖，ABC中，AC=BC，AB=4，ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心DC長(zhǎng)為半徑作圓DEF，設(shè)BDF=（0°90°），當(dāng)變化時(shí)圖中陰影部分的面積為2（圓：EDF=90°，圓的面積=）【考點(diǎn)】扇形

17、面積的計(jì)算【分析】作DMAC于M，DNBC于N，構(gòu)造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明DMGDNH，把DHN補(bǔ)到DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積正方形DMCN的面積，即可得出結(jié)果【解答】解：作DMAC于M，DNBC于N，連接DC，如圖所示：CA=CB，ACB=90°，A=B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，DM=DN，四邊形DMCN是正方形，MDN=90°，MDG=90°GDN，EDF=90°，NDH=90°GDN，MDG=NDH，在D

18、MG和DNH中，DMGDNH（AAS），四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，正方形DMCN的面積=DM2=AB2，=×42=2，四邊形DGCH的面積=AB2，扇形FDE的面積=，陰影部分的面積=扇形面積四邊形DGCH的面積=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵16已知ABDCDB，AD=BD，BEAD于E，EBD=20°，則CDE的度數(shù)為125°或15°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出BDA的度數(shù)，由等腰三角形的性

19、質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出A=ABD=55°，由全等三角形的性質(zhì)得出CBD=BDA=70°，BC=BD，BDC=C=55°，分兩種情況，即可得出結(jié)果【解答】解：BEAD于E，EBD=20°，BDA=90°20°=70°，AD=BD，A=ABD=55°，ABDCDB，CBD=BDA=70°，BC=BD，BDC=C=55°，分兩種情況：如圖1所示：CDE=70°+55°=125°；如圖2所示：CDE=70°55°=15°；綜上所述：CDE的度

20、數(shù)為125°或15°；故答案為：125°或15°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題17（12分）分解因式：（1）12x23y2（2）3ax26axy+3ay2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）12x23y2=3（4x2y2）=3（2xy）（2x+y）；（2）3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）

21、=3a（xy）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵18解方程：=【考點(diǎn)】解分式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：12x+6=5x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要進(jìn)行檢驗(yàn)19求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，在將x的值代入即可得出答案【解答】解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，將x=代入

22、得：原式=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，是比較熱點(diǎn)的一類(lèi)題目，但難度不大，要注意細(xì)心運(yùn)算20如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個(gè)單位長(zhǎng)度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（0，1），B（1，1）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)C（1，2）的位置并連接AC、BC，則ABC是等腰直角三角形（判斷其形狀）；（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)，連接PA、PB后得到PAB為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有8個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫(xiě)出A、B

23、的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理證明ACB是等腰直角三角形；（3）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓可得P的位置及個(gè)數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（0，1），B（1，1），故答案為：0；1；1；1；（2）AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ACB是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（3）如圖所示：，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有8個(gè)，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理和逆定理，關(guān)鍵是掌握兩邊相等的三角形是等腰三角形21若x2+y

24、2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=9（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）xy（3）=±（直接寫(xiě)出結(jié)果）【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；完全平方公式【分析】（1）原式利用完全平方公式展開(kāi)，將已知的數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）所求式子利用完全平方公式變形，進(jìn)一步開(kāi)方求得答案即可；（3）由（1）（2）求出x+y與xy的值，原式計(jì)算化簡(jiǎn)后，將各自的數(shù)值代入計(jì)算即可【解答】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）xy=±=±=±=±1；（3）x+y=±3，xy=±1，xy=2，=±故答案為：9，

25、±【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和整體代入的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22小明用a小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半，小強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書(shū)的工作，兩人合作小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書(shū)設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要x小時(shí)（1）若a=3，求小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要的時(shí)間（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示x，并說(shuō)明a滿(mǎn)足什么條件時(shí)x的值符合實(shí)際意義【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要的時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)“小明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半”和“兩人合作小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書(shū)”列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）根據(jù)小明完成的工作量加上兩人合作完成的工作量為1，列出

26、方程解答即可【解答】解：（1）設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要x小時(shí)，由題意得+（+）×=1，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原分式方程的解答：小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書(shū)需要4小時(shí)（2）由題意得+（+）×=1，解得：x=，a所以當(dāng)a時(shí)x的值符合實(shí)際意義【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23已知在ABC中，AB=AC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H（1）如圖1，若ABC=60°、MBN=30°，作AEBN于點(diǎn)D，分別交BC、BM于點(diǎn)E、F求證：CE=AG

27、；若BF=2AF，連接CF，求CFE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F，連接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接寫(xiě)出=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AB=AC，ABC=60°得到ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAC=ACB=60°，AB=CA，求得BFD=AFG=60°，推出EAC=GBA證得GBAEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖1，取BF的中點(diǎn)K連接AK，由BF=2AF，推出FAK是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FAK=FKA，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CE，BG=AE，AGB=

28、AEC，推出GAKEFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CFE=AKF即可得到結(jié)論；（2）如圖2，在BF上取BK=AF，連接AK，推出EAC=FBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SABK=SACF，AKB=AFC，證得FAK是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=FK，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60°ABC為等邊三角形，則BAC=ACB=60°，AB=CA，ADBN，MBN=30°，BFD=AFG=60°，ABF+BAF=60°，BAF+EAC=60°EAC=GBA在GBA與EAC中，GBAEAC，CE=AG；如圖1

29、，取BF的中點(diǎn)K連接AK，BF=2AF，AF=BK=FK=BF，F(xiàn)AK是等腰三角形，F(xiàn)AK=FKA，BFD=FAK+FKA=2AKF，BFD=60°，GBAEAC，AG=CE，BG=AE，AGB=AEC，KG=BGBK=AEAF=FE，在GAK與EFC中，GAKEFC，CFE=AKF，CFE=AKF=30°；（2）如圖2，在BF上取BK=AF，連接AK，BFE=BAF+ABF，BFE=BAC，BAF+EAC=BAF+ABF，EAC=FBA，在ABK與ACF中，ABKAFC，SABK=SACF，AKB=AFC，BFE=2CFE，BFE=2AKF，BFE=2AKF=AKF+KAF，AKF=KAF，F(xiàn)AK是等腰三角形，AF=FK，BK=AF=FK，SABK=SAFK，SABF=SABK+SAFK=2SABK=2SACF，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）、B（b，0）且a|b