必修一指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)教案

1、2.1.1 (1)指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)(教案)邢蕾一、教學(xué)目標(biāo)1 .理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2 .通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的 學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù) 形結(jié)合的思想方法.3 .通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì).難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).三、教學(xué)過(guò)程一、新課引入有一天，小明去公司應(yīng)聘，試用期十天，老板說(shuō)：一天給 10元。小明說(shuō)：要不這樣吧， 你第一天給我兩角，第二天給我兩角的二次方，第三天給我兩角的三次方，以此類推，到 第十天。老

2、板猶豫了一下同意了。請(qǐng)同學(xué)們一次寫出這十天內(nèi)小明每天獲得的報(bào)酬。在以上實(shí)例中我們可以看到這個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上哥的形式，且自變量 或均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).二、師生互動(dòng)，新課講解：1 .定義：形如/3/H 1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2 .幾點(diǎn)說(shuō)明(1)關(guān)于對(duì)覆的規(guī)定：教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？(若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)I IX = X =題分解為若 津 0會(huì)有什么問(wèn)題？如口 = 一2，此時(shí) 2 ,4等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若ax對(duì)于x & "界都無(wú)意義，若= 1則F無(wú)論X取何值,它總是1

3、,對(duì)它沒(méi)有研究的 必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定Q0且鼻工1.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú) 理數(shù)時(shí)，門也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)哥,學(xué)過(guò)的有理指數(shù)哥的性質(zhì)和運(yùn)算法則它 都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一模一樣才行，三點(diǎn)：系數(shù)為一，底數(shù)為常數(shù),指數(shù)是自變量學(xué)生課堂練習(xí)1:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)(1) ,(2),(3)P 1o 2 xx

4、y 3(4) y 2?3,(5)解：指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù)，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì).3 .歸納性質(zhì)X1(1)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2 , y= 的圖象.2列表如下:x-3-2-1-0. 500.5123y=2x0.130.250.50.7111.4248x1 y=28421.410.710.50.250.13一般地，指數(shù)函數(shù) y ax(a 0,且a 1)的圖象和性質(zhì)如下表所示.a 10 a 1r ；圖象二i t "r卜 ”定義域R值域(0+ + )(1)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x 0時(shí)，y 1

5、 任族(2)在R上是增函數(shù)(2)在R上是減函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征與性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 1a 10 a 1向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0, 1)a0 1自左1可右看，圖象逐漸上升自左1可右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第L象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1x 0,ax 1x0,ax1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1x0,ax1x 0,ax 1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了杲一值后

6、增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極 快，到了杲一值后 減小速度較慢；例1已知指數(shù)函數(shù)y ax(a 0,且a 1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)，求f(0), f，f( 3) 的值.例2:比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1) 1.72.5 ,1.73(2) 0.8 °,，0.8 0.2(3) 1.70.3, 0.9 3.1解：利用函數(shù)單調(diào)性1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù)y=1.7x,當(dāng)x=1.7和3時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.7>1 ,所以函數(shù)y=1.7x在R是增函數(shù)，而2.5<3,所以，1.72.5<1.73； 0.8 0.1與0.8 0.2 的底數(shù)是 0.8 ，它們可以看成函數(shù) y= 0.8x ，當(dāng) x=-0.1 和-0.2 時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=0.8x在R是減函數(shù)，而-0.1>-0.2，所以，0.8 0.1<0.8 0.2 ；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)或等號(hào)：1.70.3>1； 0.93.1<1； 1.70.3>0.93.1小結(jié)： 對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， 必須要明確所