深圳市南山區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

1、深圳市南山區(qū)2017屆高一上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué)注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知全集，集合，則等于 A B C D 2. 函數(shù)的值域?yàn)?A B C D 3. 直線的傾斜角為 A B C D4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A B C D5. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的為A B C D 6. 已知直線，設(shè)直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為A B C D 7. 方程的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為A B C D 8. 計(jì)算其結(jié)果是 A

2、 B C D 9已知，則下列等式成立的是A B C D10. 已知是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線，使得，；存在兩條平行直線，使得，；存在兩條異面直線，使得，；存在一個(gè)平面，使得，其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是 A B C D11. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.A B C D12. 定義函數(shù)序列:， ，則函數(shù)的圖象與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 函數(shù)的定義域?yàn)?14. 設(shè)函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根之和為 15. 設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn). 則過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為 16. 下列命題中若，則；函數(shù)的值域?yàn)?；設(shè)是定義在區(qū)間上

3、的連續(xù)函數(shù).若，則函數(shù)無零點(diǎn)；函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)其中正確的命題有 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分） 在正方體中：（）求證：平面； （）求證：平面平面18. (本小題滿分12分)已知過點(diǎn)的直線與直線垂直. () 若，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的一般式方程； () 若點(diǎn)在直線上，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù))，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ()求實(shí)數(shù)的值； ()證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減20. (本小題滿分12分) 研究函數(shù) 的性質(zhì)，并作

4、出其圖像.21. (本小題滿分12分)已知矩形中，為的中點(diǎn)如圖將沿折起，使得平面平面()求證：平面；()若點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與四棱錐的體積之比 22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，且. 設(shè)，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.()若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若函數(shù)在區(qū)間上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 （1）A （2）D （3）C（4）B（5）B（6）A（7）C （8）B （9）C（10）B （11）

5、B （12）A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13） （14） （15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. (本小題滿分10分)在正方體中：（）求證：平面； （）求證：平面平面解析：（）因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，?分)所以， 又平面，平面，平面； （5分）（）易知，因?yàn)槠矫妫?，?分）因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（10分）18、(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)的直線與直線垂直. () 若，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的一般式方程； () 若點(diǎn)在直線上，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)

6、說明理由.解析：（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即點(diǎn)（2分）由，得，即直線的斜率為， 又直線與直線垂直，則直線的斜率滿足：,即, （4分）所以直線的方程為，一般式方程為：. （6分） ()點(diǎn)在直線上，所以，即，（8分）代入中，整理得，（10分）由，解得，故直線必經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為. （12分）19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù))，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ()求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（只寫結(jié)論，無需證明）； ()證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：（）由，得， （2分）又,即二次方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根(且該實(shí)數(shù)根非零)，所以，解得 (此時(shí)實(shí)數(shù)根非零) (4分)所以函數(shù)解析式 ，從而

7、可判斷函數(shù)為奇函數(shù). （6分）()任取， （7分）則 （9分）， ，即 （11分） 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 （12分）20. (本小題滿分12分) （1）函數(shù)的定義域?yàn)?分（2）函數(shù)的奇偶性： 3分（3） 當(dāng)時(shí)，且遞減；當(dāng)時(shí)，,遞減且以直線為漸近線；又是偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)，且遞增；當(dāng)時(shí)，,遞增且以直線為漸近線；8分（4）函數(shù)的圖像如圖所示12分21. (本小題滿分12分)已知矩形中，為的中點(diǎn)如圖將沿折起，使得平面平面()求證：平面；()若點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與四棱錐的體積之比 解析：()因?yàn)榫匦沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以. （3分）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又平面，且，平? （6分）（）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以 ，（8分） 又直角三角形的面積，梯形的面積，所以，且，（11分）所以. （12分）22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，且. 設(shè)，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象. () 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”. 若函數(shù)在區(qū)間上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：()由,即,（1分）由題設(shè)可知， （2分）因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，且， ， ，又，于是實(shí)數(shù)的取值范圍為. （5分