河北省蘭州一中高三上學(xué)期年末考試數(shù)學(xué)文

1、河北省蘭州一中2019屆高三上學(xué)期年末考試（數(shù)學(xué)文）蘭州一中20102011學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（文） 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)全集是實(shí)數(shù)集 （ ）ABCD2下列結(jié)論正確的是（ ） A當(dāng) B C的最小值為2 D當(dāng)時(shí)，的最小值是43已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（ ）ABCD以上都不正確4“a=3”是“直線ax2y1=0”與“直

2、線6x4y+c=0平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 D充要條件 D既不充分也不必要條件5若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（ ）A8或2     B6或4      C4或6    D2或86設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D7設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則 （ ） A的圖像經(jīng)過點(diǎn) B在區(qū)間上是減函數(shù) C的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是 D的最大值為A8已知，點(diǎn)在內(nèi)，且30°，設(shè) ,

3、則等于（ ）A B3 C D9如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一 點(diǎn)，且A1G=（01）則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（ ） A B C D10設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=,且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,2），則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ） A（-1,2） B（2,0） C（1,2） D（2,1）11直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ） A30° B45° C60° D90°12若滿足，則（ ） A-2010B4020C2011D0第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4

4、小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13若tan=2，則2sin23sincos= 14 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為 15若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 16若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球O的體積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知向量（1）若,求的值；（2）記，在ABC中，角的對(duì)邊分別是且滿足，求函數(shù)f（A）的取值范圍 18（本小題滿分12分）ABB1CC1A1MN已知三

5、棱柱的側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：平面；（3）求二面角的余弦值 19（本小題滿分12分）已知圓：（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程; （2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1 （a<0）,若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行 （1）求a的值; （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間m 21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若,為的前n項(xiàng)和，求證：22（本小題滿分12

6、分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn) （1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍 參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上123 456789101112CBB BAACBDACB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13 14.5， 15. 16. 288三、解答題：本大題共6小

7、題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知向量（1）若,求的值；（2）記，在ABC中，角的對(duì)邊分別是且滿足，求函數(shù)f(A)的取值范圍解：（1） .5分 （2）（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， .10分 18解法一： （）證明：因?yàn)槠矫妫允窃谄矫鎯?nèi)的射影， 2 分由條件可知，所以 4 分（）證明：設(shè) 的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以DABB1CC1A1MNHG又=，所以所以四邊形是平行四邊

8、形所以 6 分 因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?8 分（）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以因?yàn)榈酌?，所以底面在平面?nèi)，過點(diǎn)做，垂足為 連接，則所以是二面角的平面角 10 分因?yàn)?2，由，得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二： 依條件可知，兩兩垂直如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：，（）證明：因?yàn)?，所?2 分所以即 4 分（）證明：因?yàn)?，是平面的一個(gè)法向量，且，所以 6 分又平面，所以平面 8 分 （）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，由得解得平面的一個(gè)法向量由已知，平面的一個(gè)法向量為 10 分設(shè)二面角的大小為， 則=二面角的余弦值是 12

9、 分19解（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意 2分20解(1) =3x2+2ax-9 2分因?yàn)樾甭首钚〉那芯€與直線12x+y=6平行, 即該切線的斜率為-12,所以 ,a=±3 又a<0， 所以a=-36分(2) 由(1)知a=-3，f(x)=x3-3x2-9x-1=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)令=，解之得x1=-1, x2=3當(dāng)x(-,-1)時(shí), >0, 在(-,-1)是增函數(shù)；當(dāng)x(-1,3)時(shí), <0, 在(-1,3)是減函數(shù)；當(dāng)x(3,+)時(shí), >0 , 在(3,+)是增函數(shù)；所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (-,-1)和(3,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3). 12分21解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時(shí)，有 得又，是首項(xiàng)，公比為的等