灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

1、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè) 重點(diǎn)內(nèi)容：灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)，灰色系統(tǒng)的基本概念，灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、黑箱方法的區(qū)別，灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)，應(yīng)用舉例。1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)1982鄧聚龍發(fā)表第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究發(fā)展迅速。1989海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版國(guó)際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國(guó)際、國(guó)內(nèi)200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國(guó)際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國(guó)際著名檢索已檢索我國(guó)學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次。灰色系統(tǒng)理論已應(yīng)用范圍已拓展到

2、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問(wèn)題，取得了顯著成果。2灰色系統(tǒng)的基本原理2.1灰色系統(tǒng)的基本概念我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：1.元素信息不完全2.結(jié)構(gòu)信息不完全3.邊界信息不完全4.運(yùn)行行為信息不完全2.2灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、黑箱方法的區(qū)別主要在于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)涵與外延處理態(tài)度不同；研究對(duì)象內(nèi)涵與外延的性質(zhì)不同?；疑到y(tǒng)著重外延明確、內(nèi)涵不明確的對(duì)象，模糊數(shù)學(xué)著重外延不明確、內(nèi)涵明確的對(duì)象?！昂谙洹狈椒ㄖ叵到y(tǒng)外部

3、行為數(shù)據(jù)的處理方法，是因果關(guān)系的兩戶方法，使揚(yáng)外延而棄內(nèi)涵的處理方法，而灰色系統(tǒng)方法是外延內(nèi)涵均注重的方法。2.3灰色系統(tǒng)的基本原理公理1：差異信息原理?！安町悺笔切畔ⅲ残畔⒈赜胁町?。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明確地解是非唯一的。公理3：最少信息原理?；疑到y(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開發(fā)利用已有的“最少信息”。公理4：認(rèn)知根據(jù)原理。信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5：新信息優(yōu)先原理。新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。公理6：灰性不滅原理。“信息不完全”是絕對(duì)的。2.4灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過(guò)10多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理

4、論體系、以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；疑P(guān)聯(lián)分析灰色統(tǒng)計(jì)灰色聚類3灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)表現(xiàn)在：首先是它把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過(guò)程中所取的離散值，從而可利用微分方程式處理數(shù)據(jù)；而不直接使用原始數(shù)據(jù)而是由它產(chǎn)生累加生成數(shù)，對(duì)生成數(shù)列使用微分方程模型。這樣，可以抵消大部分隨機(jī)誤差，顯示出規(guī)律性。3.1灰色系統(tǒng)理論的建模思想下面舉一個(gè)例子，說(shuō)明灰色理論的建模思想?？紤]4個(gè)數(shù)據(jù)，記為，其數(shù)據(jù)見下表：序號(hào)1234符號(hào)數(shù)據(jù)1234將上表數(shù)據(jù)作圖得上圖

5、表明原始數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的規(guī)律性，其發(fā)展態(tài)勢(shì)是擺動(dòng)的。如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，記第K個(gè)累加生成為,并且得到數(shù)據(jù)如下表所示序號(hào)1234符號(hào)數(shù)據(jù)134.57.5上圖表明生成數(shù)列X是單調(diào)遞增數(shù)列。3.2灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型建立1. 數(shù)列預(yù)測(cè)GM（1，1）模型灰色系統(tǒng)理論的微分方程成為Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型。Gm（1，1）建模過(guò)程和機(jī)理如下：記原始時(shí)間序列為：記原始數(shù)據(jù)序列為非負(fù)序列其中，其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為其中，為的緊鄰均值生成序列其中，稱為Gm(1,1)模型，其中，b是需要通過(guò)建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)列，且， 則求微

6、分方程的最小二乘估計(jì)系數(shù)列，滿足 稱為灰微分方程，的白化方程，也叫影子方程。如上所述，則有1.白化方程的解或稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為2.Gm(1,1)灰微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為3.取，則4.還原值2. 系統(tǒng)綜合預(yù)測(cè)GM（1，N）模型P1344灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)定義1.設(shè)原始序列相應(yīng)的模型模擬序列為殘差序列 相對(duì)誤差序列 1.對(duì)于kn,稱為k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差，稱為濾波相對(duì)誤差，稱為平均模擬相對(duì)誤差； 2.稱為平均相對(duì)精度，為濾波精度； 3.給定，當(dāng)，且成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。定義2 設(shè)為原始序列，為相應(yīng)的模擬誤差序列，為與的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，若對(duì)于給定的，則稱模型為關(guān)聯(lián)合格模型。定義3設(shè)為原始序列，為相應(yīng)

7、的模擬誤差序列，為殘差序列。為的均值，為的方差，為殘差均值，為殘差方差，1.稱為均方差比值；對(duì)于給定的，當(dāng)時(shí)，稱模型為均方差比合格模型。2.稱為小誤差概率，對(duì)于給定的,當(dāng)時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型。精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表指標(biāo)臨界性精度等級(jí)相對(duì)誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級(jí)0.010.900.350.95二級(jí)0.050.800.500.80三級(jí)0.100.700.650.70四級(jí)0.200.600.800.60一般情況下，最常用的是相對(duì)誤差檢驗(yàn)指標(biāo)。5應(yīng)用舉例例 1設(shè)原始序列建立Gm(1,1)模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)。解：1）對(duì)作1-AGO，得D為的一次累加生成算子，記為1-AGO，A cumula

8、ted Generating Operator 2)對(duì)作緊鄰均值生成，令于是， 3）確定模型及時(shí)間響應(yīng)式 4)求的模擬值 =(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538)5)還原出的模擬值，由得 =（2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.6128）6）誤差檢驗(yàn)序號(hào)實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差23.2783.23180.04621.41%33.3373.3541-0.01710.51%43.3903.4811-0.09112.69%53.6793.61280.06621.80%殘差平方和=0.0151085平均相對(duì)誤差 =1.0625%計(jì)算X與

9、的灰色關(guān)聯(lián)度=1.7855=1.8144 =0.04535 =0.99020.90精度為一級(jí)，可以用預(yù)測(cè)。例 2某大型企業(yè)1997-2000年四年產(chǎn)值資料年份199719981992000產(chǎn)值（萬(wàn)元）27260295473241135388試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時(shí)間響應(yīng)式，并對(duì)Gm(1,1)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)該企業(yè)2001-2005年產(chǎn)值。解：設(shè)時(shí)間序列為 =（27260，29547，62411，35388） 2)對(duì)作緊鄰均值生成，令于是，對(duì)參數(shù)列作最小二乘估計(jì)，得設(shè)由于可得Gm(1,1)模型的白化方程其時(shí)間響應(yīng)式為由此得模擬序列 =（27260，29553，32336，35381）檢驗(yàn)：殘差序列為 =（0，-6，75，7） 平均相對(duì)誤差模擬誤差 ，精度一級(jí)計(jì)算與的灰色關(guān)聯(lián)度=11502=11429.5 =72.5精度為一級(jí)計(jì)算均方差比 所以，均方差比值為一級(jí)計(jì)算小誤差概率所以，小誤差概率為一級(jí)，故可用進(jìn)行預(yù)測(cè)，2001-2005年預(yù)測(cè)值為 =（38713，42359，46318，50712，55488）例3預(yù)測(cè)實(shí)例，已知某企業(yè)2001-2005年的工業(yè)總產(chǎn)值年份20012002200320042005總產(chǎn)值1.671.511.032.141.99建立Gm(1,1)模型的白化方程，預(yù)測(cè)2006-2015工業(yè)總產(chǎn)值。解： 對(duì)作緊