湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊25全等三角形教案

1、2.5 全等三角形全等三角形的概念和性質(zhì)（第17課時）教學(xué)目標(biāo)1、說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號表示兩個三角形全等。2、知道全等三角形的有關(guān)概念，會在兩個全等三角形中正確找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角3、會說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備（引導(dǎo)性材料）讓學(xué)生在舉出（拿出、剪出圖形）實際例子，感悟和感知全等圖形。教學(xué)過程1、全等形： 下面描述“全等形”的三種不同說法，哪種是恰當(dāng)?shù)?？形狀相同的兩個圖形叫全等形，大小相同的兩個圖形叫全等形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形全等三角形中，互相重合的頂點叫對

2、應(yīng)頂點 ；互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角 。 記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫 例如ABC和DEF全等,記作ABCDEF3、三角形的全等變換指導(dǎo)學(xué)生用自己制作的兩個全等三角形作全等變換4、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。如果ABCDEF，那么AB= ,BC= ,AC= , A= ,B= ,C= . P75 例題15、練習(xí)能夠 的兩個三角形叫全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c叫 ， 叫對應(yīng)邊， 叫對應(yīng)角。全等三角形的 相等， 相等。若AOCBOD，對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 ； 若ABCCDA，對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 ；若ABCDAE的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 ；已知ABCDAE,

3、C=E,BC=AE,則兩個全等三角形的其他對應(yīng)邊為 和 ， 和 ；其他對應(yīng)角為 和 ， 和 。 P76 練習(xí)小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了全等形、全等三角形相關(guān)概念及全等三角形的性質(zhì)作業(yè)： P87 習(xí)題 2.5 A組 12.5.2全等三角形的判定（SAS）（第18課時）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來識別兩個三角形全等；2、通過識別全等三角形的識別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識別方法，體會如何探討、實踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。重點難點：1、難點：三角形全等的識別：SAS；2、重點：對全等三角形的識別

4、的理解和運用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）。2、將全等的ABC與DEF重合，再沿BC方向?qū)EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ ，BCEF ABCDEF 又 ABCDEF BCEF 3、已知：如圖，求的大小。， ACBAED 二、新授1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況。情況如何呢？（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等

5、，這兩個三角形會全等嗎？-這就是本節(jié)課我們要探討的課題。2、問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個三角形

6、有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識別法來解釋這種“SAS”識別三角形全等的方法嗎？（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當(dāng)相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等。）4、范例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試

7、說明ABDACD.解 已知 ABAC，BADCAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等識別法，可知ABDACD三、鞏固練習(xí)P78 練習(xí)1、2、3四、小結(jié)學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件。五、作業(yè)P87習(xí)題2.5 A組2、教學(xué)后記：2.5.3全等三角形的判定（ASA）（第19課時）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運用ASA全等識別法來識別三角形全等進而說明線段或角相等；2、通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識源于實踐用

8、于實踐的觀念。使學(xué)生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應(yīng)用。重點難點：1、難點：三角形全等的識別法ASA和AAS及應(yīng)用；2、重點：利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識別兩個三角形全等？（能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。識別兩個三角形全等的方法有：SSS；SAS）。2、敘述SSS、SAS的內(nèi)容。3、已知：如圖，請問再加上什么條件下，ABC，并說明理由。 （，根據(jù)SSS；，根據(jù)SAS）。二、新授1、引入：請問到本節(jié)為止，我們探討兩個三角形滿足三個條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩個三角形有三條邊

9、分別對應(yīng)相等或兩個三角形有兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形就一定全等。如果兩個三角形有三個角分別對應(yīng)相等，或兩個三角形的兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形不一定全等。）還有哪些情況還沒有探討呢？（如果兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形一定全等嗎？）本節(jié)我們探討兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等的課題。2、問題1：如果把已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及其中一角的對邊。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、請同學(xué)們動手做一個實驗：同桌兩位同學(xué)為一組。（1）共

10、同商定畫出任意一條線段AB，與兩個角、（）（2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段的長等于商定的線段AB的長，在的同旁，畫等于商定的，畫等于商定的，設(shè)與相交于，便得。（3）用剪刀各自剪出，將同桌同學(xué)剪出的兩個三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.)。4、問題2：試說明ASA全等識別法與相似三角形的識別法有什么類似的。（兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

11、，當(dāng)這兩個角的公共邊相等時，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。）5、范例如圖，試說明ABCDCB解：已知，又BC是公共邊，由（ASA）全等識別法，可知ABCDCB三、鞏固練習(xí) P80 練習(xí) 1、2四、小結(jié) 用采訪的形式訪問一些同學(xué)，本節(jié)學(xué)到什么知識，對這些知識有什么體會，對本節(jié)的知識存在著哪些疑問。五、作業(yè) P87 習(xí)題2.5 A組3、4、52.5.4全等三角形的判定（AAS）（第20課時）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解AAS的內(nèi)容，能運用AAS全等識別法來識別三角形全等進而說明線段或角相等；2、通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識源于實踐用于實踐的觀念。使學(xué)生體會探索發(fā)現(xiàn)

12、問題的過程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應(yīng)用。重點難點：1、難點：三角形全等的識別法AAS及應(yīng)用；2、重點：利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等。重點難點：剪刀、卡紙。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識別兩個三角形全等？（能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。識別兩個三角形全等的方法有：SSS；SAS、AAS）。2、敘述SSS、SAS、AAS的內(nèi)容。二、新授思考：如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？動手畫一畫：比如，你能畫這個三角形嗎？提示：這里的條件與實驗中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為

13、實驗中的條件嗎？12999數(shù)學(xué)網(wǎng)你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果角所對的邊為畫，另兩組同學(xué)換兩個角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：兩個角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等簡寫成：“角角邊”或簡記為(A. A. S.)。問題3：你能說說ASA與AAS這兩種全等識別法間的關(guān)系嗎？（AAS識別法可由ASA識別法推導(dǎo)出來，如上圖中，因為，由于，所以，于是ABC與DEF具備AAS全等。）P81 例題5已知：如圖，B=D，1=2，求證：AB

14、CADCP82 例題6三、練習(xí) P82 練習(xí)1、2 四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識別的另一種AAS，兩個角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件。五、作業(yè)布置P87 習(xí)題2.5 A組 5教學(xué)后記：2.5.5全等三角形的判定（SSS）（第21課時）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。重點難點：1、難點：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運用公理的自覺性；2、重點：靈活運用SSS識別兩個三角形是否全等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)

15、設(shè)問題情境，引入新課請問同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個三角形，ABC與全等嗎？你是如何識別的。（同學(xué)們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等。）上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應(yīng)相等條件時，兩個三角形不一定全等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段、，分別為、，你能畫出這個三角形嗎？先請幾位同學(xué)說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動手

16、畫，教師演示并敘述書寫出步驟。步驟：（1）畫一線段AB使它的長度等于c（4.8cm）.（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓??；以點B為圓心，以線段a（4cm）的長為半徑畫圓??；兩弧交于點C.（3）連結(jié)AC、BC.ABC即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到識別三角形全等的一種簡便的方法： 如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S

17、.S.S.）。2、問題2：你能用相似三角形的識別法解釋這個（SSS）三角形全等的識別法嗎？（我們已經(jīng)知道，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應(yīng)相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的識別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）4、范例：例1如圖19。2.2，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說明ABCCDA. 解：已知 ADBC，ABDC， 又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等識別法，可知 ABCCDA5、練習(xí)： P84 練習(xí)1、2

18、6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為、，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。三個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等。三、加強練習(xí)，鞏固知識1、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是ABC的中線，。與相等嗎？請說明理由。四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用（SSS）來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（SSS）來判定三角形全等。三個角對應(yīng)相等的兩個三角不一定會全等。一、 作業(yè) P87 習(xí)題 2.5 A組 6、7教學(xué)后記：2.5.6全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用（第22課時）教學(xué)目標(biāo)：1、全面復(fù)習(xí)全等三角形及有關(guān)性質(zhì)

19、，掌握三角形全等的判定的四個方法。2、能綜合運用各種判定方法來證明線段和角相等。掌握常規(guī)的作輔助線的方法。重點：綜合運用各種判定方法來證明線段和角相等.難點：常規(guī)的作輔助線的方法。教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容：三角形三邊關(guān)系定理； 三角形的內(nèi)角和及推論；三角形的外角和；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形對應(yīng)元素的尋找方法；全等三角形的判定（四種方法）。講解新課一全等三角形的判定了用定義，實質(zhì)上只需要三個條件，注意至少有一個條件是邊，就能判定兩個三角形全等；判定兩個三角形全等在幾何證時中常常不是結(jié)論，而通常是通過證明兩個三角形全等，證明兩條線段相等或兩個角相等，這恰是判定兩個三角形全等的目的所在課前練習(xí)：1、下列命題中，不正確的是 （ ）（A）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（B）面積相等的兩個直角三角形全等（C）有一邊相等的兩個等邊三角形全等（D）有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2、如圖，在DABC中，AB=AC，D、E、F依次是各邊的中點，AD、BE、CF相交