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文檔簡介
1、2017年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1(3分)2的絕對值是()A2B2CD2(3分)計(jì)算aa2的結(jié)果是()AaBa2C2a2Da33(3分)小廣、小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)4(3分)如圖,已知ABCDEF,AB:DE=1:2,則下列等式一定成立的是()A=B=C=D=5(3分)由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積,則()A
2、三個(gè)視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小6(3分)關(guān)于的敘述正確的是()A在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B=+C=±2 D與最接近的整數(shù)是37(3分)已知拋物線y=ax2(a0)過A(2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y108(3分)如圖所示,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A3處,再向右沿著與射線A3O夾角為60°
3、;的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A4處;按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2017處,則點(diǎn)A2017與點(diǎn)A0間的距離是()A4B2 C2D0二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上9(3分)分式有意義的x的取值范圍為 10(3分)計(jì)算(a2)(a+2)= 11(3分)截至今年4月底,連云港市中哈物流合作基地累計(jì)完成貨物進(jìn)、出場量6800000噸,數(shù)據(jù)6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12(3分)已知關(guān)于x的方程x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是 13(3分)如圖,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F若EAF=56°,則B=
4、°14(3分)如圖,線段AB與O相切于點(diǎn)B,線段AO與O相交于點(diǎn)C,AB=12,AC=8,則O的半徑長為 15(3分)設(shè)函數(shù)y=與y=2x6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則+的值是 16(3分)如圖,已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),將OAB沿直線OB翻折,得到OCB,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,線段CB交x軸于點(diǎn)D,則的值為 (已知sin15°=)三、解答題:本大題共11小題,共102分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(6分)計(jì)算:(1)+(3.14)018(6分)化簡:19(6分)解不等式組:2
5、0(8分)某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽已知每幅參賽作品成績記為x分(60x100)校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合計(jì) 1根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)統(tǒng)計(jì)表中c的值為 ;樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段 中;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評,試估計(jì)全校被展評作品數(shù)量是多少?21(10分)為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三
6、類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率22(10分)如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(2,0)的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90
7、176;后,分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C(1)若OB=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)連接BD,若ABD的面積是5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長24(10分)某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷售,部分直接銷售,且當(dāng)天都能銷售完,直接銷售是40元/斤,加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值25(10分)如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺A、B
8、、C已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向(1)求ABC的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD試求A、D間的距離(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin53.2°0.80,cos53.2°0.60,sin60.7°0.87,cos60.7°0.49,sin66.1°0.91,cos66.1°0.41,1.414)26(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(4,1
9、),且與y軸交于點(diǎn)C,連接AB、AC、BC(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)判斷ABC的形狀;若ABC的外接圓記為M,請直接寫出圓心M的坐標(biāo);(3)若將拋物線沿射線BA方向平移,平移后點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A1、B1、C1,A1B1C1的外接圓記為M1,是否存在某個(gè)位置,使M1經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式;若不存在,請說明理由27(14分)問題呈現(xiàn):如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求證:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD(S表示面積)實(shí)驗(yàn)探究:某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn):若圖1中AHBF,點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí),上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化,分
10、別過點(diǎn)E、G作BC邊的平行線,再分別過點(diǎn)F、H作AB邊的平行線,四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1如圖2,當(dāng)AHBF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近(DGAE),經(jīng)過探索,發(fā)現(xiàn):2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3,當(dāng)AHBF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近(DGAE),請?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由遷移應(yīng)用:請直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題:(1)如圖4,點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn),已知AHBF,AEDG,S四邊形EFGH=11,HF=,求EG的長(2)如圖5,在矩形ABCD中,AB=
11、3,AD=5,點(diǎn)E、H分別在邊AB、AD上,BE=1,DH=2,點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),且FG=,連接EF、HG,請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值2017年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1(3分)2的絕對值是()A2B2CD【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式;第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號【解答】解:2的絕對值是2故選:B【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵
12、是掌握正數(shù)的絕對值是它本身2(3分)計(jì)算aa2的結(jié)果是()AaBa2C2a2Da3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案【解答】解:aa2=a3,故選:D【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵3(3分)小廣、小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義:體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度,波動(dòng)性大??;方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中誰的成績比較穩(wěn)定,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差【解答】解:由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差故選:A【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要
13、包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用4(3分)如圖,已知ABCDEF,AB:DE=1:2,則下列等式一定成立的是()A=B=C=D=【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【解答】解:ABCDEF,=,A不一定成立;=1,B不成立;=,C不成立;=,D成立,故選:D【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等、相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比、相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5(3分)由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它
14、的正視圖、左視圖和俯視圖的面積,則()A三個(gè)視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小【分析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個(gè)數(shù),再根據(jù)所看到的小正方形的個(gè)數(shù)可得答案【解答】解:主視圖有5個(gè)小正方形,左視圖有3個(gè)小正方形,俯視圖有4個(gè)小正方形,因此左視圖的面積最小故選:C【點(diǎn)評】此題主要考查了組合體的三視圖,關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6(3分)關(guān)于的敘述正確的是()A在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)B=+C=±2D與最接近的整數(shù)是3【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系,實(shí)數(shù)的加法法則,算術(shù)平方根的計(jì)算法則計(jì)算即可
15、求解【解答】解:A、在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、+,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、=2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、與最接近的整數(shù)是3,故選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)評】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,實(shí)數(shù)的加法,算術(shù)平方根,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則計(jì)算即可求解7(3分)已知拋物線y=ax2(a0)過A(2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是()Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依據(jù)拋物線的對稱性可知:(2,y1)在拋物線上,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解:拋物線y=ax2(a0),A(2,y1)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,y1)又a0,012,y2y1故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查的
16、是二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性是解題的關(guān)鍵8(3分)如圖所示,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A3處,再向右沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A4處;按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2017處,則點(diǎn)A2017與點(diǎn)A0間的距離是()A4B2C2D0【分析】根據(jù)題意求得A0A1=4,A0A2=2,A0A3=2,A0A4=2,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,于是得到A2017與A1重合,即可得到
17、結(jié)論【解答】解:如圖,O的半徑=2,由題意得,A0A1=4,A0A2=2,A0A3=2,A0A4=2,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,2017÷6=3361,按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2017處,A2017與A1重合,A0A2017=2R=4故選A【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上9(3分)分式有意義的x的取值范圍為x1【分析】分式有意義時(shí),分母不等于零【解答】解:當(dāng)分母x10,即x1時(shí),分式有意義故答案是:x1【點(diǎn)評】本題
18、考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義分母為零;(2)分式有意義分母不為零;(3)分式值為零分子為零且分母不為零10(3分)計(jì)算(a2)(a+2)=a24【分析】根據(jù)平方差公式求出即可【解答】解:(a2)(a+2)=a24,故答案為:a24【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式,能熟記平方差公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵11(3分)截至今年4月底,連云港市中哈物流合作基地累計(jì)完成貨物進(jìn)、出場量6800000噸,數(shù)據(jù)6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.8×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原
19、數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:將6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.8×106故答案為:6.8×106【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12(3分)已知關(guān)于x的方程x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出=44m=0,解之即可得出結(jié)論【解答】解:關(guān)于x的方程x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=(2)24
20、m=44m=0,解得:m=1故答案為:1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵13(3分)如圖,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F若EAF=56°,則B=56°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出C,再根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解【解答】解:AEBC,AFCD,AEC=AFC=90°,在四邊形AECF中,C=360°EAFAECAFC=360°56°90°90°=124°,在ABCD中,B=180°C=180
21、76;124°=56°故答案為:56【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵14(3分)如圖,線段AB與O相切于點(diǎn)B,線段AO與O相交于點(diǎn)C,AB=12,AC=8,則O的半徑長為5【分析】連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)求出ABO=90°,在ABO中,由勾股定理即可求出O的半徑長【解答】解:連接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90°,設(shè)O的半徑長為r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5故答案為:5【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出直角三角形ABO,主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)
22、進(jìn)行推理的能力15(3分)設(shè)函數(shù)y=與y=2x6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則+的值是2【分析】由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),將x=a,y=b代入反比例解析式,求出ab的值,代入一次函數(shù)解析式,得出2a+b的值,將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后,把a(bǔ)b及2a+b的值代入即可求出值【解答】解:函數(shù)y=與y=2x6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b),將x=a,y=b代入反比例解析式得:b=,即ab=3,代入一次函數(shù)解析式得:b=2a6,即2a+b=6,則+=2,故答案為:2【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,其中將x=a,y=b代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于a與b的關(guān)系式是解本
23、題的關(guān)鍵16(3分)如圖,已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),將OAB沿直線OB翻折,得到OCB,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,線段CB交x軸于點(diǎn)D,則的值為(已知sin15°=)【分析】作輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知:直線OM:y=x,求出BOF=15°,根據(jù)15°的正弦列式可以表示BF的長,證明BDFCDN,可得結(jié)論【解答】解:如圖,過O作OMAB于M,AOB是等邊三角形,AM=BM,AOM=BOM=30°,A、B關(guān)于直線OM對稱,A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,且反比例函數(shù)關(guān)于直線y
24、=x對稱,直線OM的解析式為:y=x,BOD=45°30°=15°,過B作BFx軸于F,過C作CNx軸于N,sinBOD=sin15°=,BOC=60°,BOD=15°,CON=45°,CNO是等腰直角三角形,CN=ON,設(shè)CN=x,則OC=x,OB=x,=,BF=,BFx軸,CNx軸,BFCN,BDFCDN,=,故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)、三角形相似的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì),明確反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱是關(guān)鍵,在數(shù)學(xué)題中常設(shè)等腰直角
25、三角形的直角邊為未知數(shù)x,根據(jù)等腰直角三角形斜邊是直角邊的倍表示斜邊的長,從而解決問題三、解答題:本大題共11小題,共102分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(6分)計(jì)算:(1)+(3.14)0【分析】先去括號、開方、零指數(shù)冪,然后計(jì)算加減法【解答】解:原式=12+1=0【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,屬于基礎(chǔ)題,熟記實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可解題18(6分)化簡:【分析】根據(jù)分式的乘法,可得答案【解答】解:原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的乘法,利用分式的乘法是解題關(guān)鍵19(6分)解不等式組:【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小
26、取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解:解不等式3x+14,得:x1,解不等式3x2(x1)6,得:x4,不等式組的解集為1x4【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20(8分)某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽已知每幅參賽作品成績記為x分(60x100)校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90
27、 a 0.24 90x100 b 0.06合計(jì) 1根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)統(tǒng)計(jì)表中c的值為0.34;樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段70x80中;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評,試估計(jì)全校被展評作品數(shù)量是多少?【分析】(1)由60x70頻數(shù)和頻率求得總數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得a、b、c的值,由中位數(shù)定義求解可得;(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得;(3)總數(shù)乘以80分以上的頻率即可【解答】解:(1)本次調(diào)查的作品總數(shù)為18÷0.36=50(幅),則c=17÷50=0.34,a=50×0.24=12,
28、b=50×0.06=3,其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)落在70x80中,故答案為:0.34,70x80;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)600×(0.24+0.06)=180(幅),答:估計(jì)全校被展評作品數(shù)量是180幅【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力,以及條形統(tǒng)計(jì)圖;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題21(10分)為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一
29、袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【分析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案【解答】解:(1)垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是A類的概率為:;(2)如圖所示:,由圖可知,共有18種可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=;即,乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是:【點(diǎn)評】此題
30、主要考查了樹狀圖法求概率,正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵22(10分)如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC【分析】(1)證得ABEACD后利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論;(2)利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】解:(1)ABE=ACD;在ABE和ACD中,ABEACD,ABE=ACD;(2)連接AFAB=AC,ABC=ACB,由(1)可知ABE=ACD,F(xiàn)BC=FCB,F(xiàn)B=FC,AB=AC,點(diǎn)A、F均在線段BC
31、的垂直平分線上,即直線AF垂直平分線段BC【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識,解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形,難度不大23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(2,0)的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C(1)若OB=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)連接BD,若ABD的面積是5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長【分析】(1)依題意求出點(diǎn)B坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求解析式;(2)設(shè)OB=m,則AD=m+2,根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,然后根據(jù)弧長公式即可求得【解答】解:(
32、1)OB=4,B(0,4)A(2,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,直線AB的解析式為y=2x+4;(2)設(shè)OB=m,則AD=m+2,ABD的面積是5,ADOB=5,(m+2)m=5,即m2+2m10=0,解得m=1+或m=1(舍去),BOD=90°,點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長為:×2×(1+)=【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積公式和弧長計(jì)算,難度一般24(10分)某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷售,部分直接銷售,且當(dāng)天都能銷售完,直接銷售是40元/斤,加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)已知基地雇傭20名工人,每
33、名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值【分析】(1)根據(jù)總銷售收入=直接銷售藍(lán)莓的收入+加工銷售的收入,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)由采摘量不小于加工量,可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題【解答】解:(1)根據(jù)題意得:y=70x(20x)×35×40+(20x)×35×130=350x+6300
34、0答:y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=350x+63000(2)70x35(20x),xx為正整數(shù),且x20,7x20y=350x+63000中k=3500,y的值隨x的值增大而減小,當(dāng)x=7時(shí),y取最大值,最大值為350×7+63000=60550答:安排7名工人進(jìn)行采摘,13名工人進(jìn)行加工,才能使一天的收入最大,最大收入為60550元【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),解決最值問題25(10分)如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺A、B、C已知AB=1400米,AC=1000米
35、,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向(1)求ABC的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD試求A、D間的距離(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin53.2°0.80,cos53.2°0.60,sin60.7°0.87,cos60.7°0.49,sin66.1°0.91,cos66.1°0.41,1.414)【分析】(1)作CEBA于E在RtACE中,求出CE即可解決問題;(2)接AD,作DFAB于F,則DFCE首先求出DF、AF,再在RtAD
36、F中求出AD即可;【解答】解:(1)作CEBA于E在RtAEC中,CAE=180°60.7°66.1°=53.2°,CE=ACsin53.2°1000×0.8=800米SABC=ABCE=×1400×800=560000平方米(2)連接AD,作DFAB于F,則DFCEBD=CD,DFCE,BF=EF,DF=CE=400米,AE=ACcos53.2°600米,BE=AB+AE=2000米,AF=EBAE=400米,在RtADF中,AD=400=565.6米【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形方向角問題,勾股定理、三
37、角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型26(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(4,1),且與y軸交于點(diǎn)C,連接AB、AC、BC(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)判斷ABC的形狀;若ABC的外接圓記為M,請直接寫出圓心M的坐標(biāo);(3)若將拋物線沿射線BA方向平移,平移后點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A1、B1、C1,A1B1C1的外接圓記為M1,是否存在某個(gè)位置,使M1經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式;若不存在,請說明理由【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出a,b的值進(jìn)而得出答案;(
38、2)首先得出OAC=45°,進(jìn)而得出AD=BD,求出DAB=45°,即可得出答案;(3)首先利用已知得出圓M平移的長度為:2或2+,進(jìn)而得出拋物線的平移規(guī)律,即可得出答案【解答】解:(1)把點(diǎn)A(3,0),B(4,1)代入y=ax2+bx+3中,解得:,所以所求函數(shù)關(guān)系式為:y=x2x+3;(2)ABC是直角三角形,過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,易知點(diǎn)C坐標(biāo)為:(0,3),所以O(shè)A=OC,所以O(shè)AC=45°,又點(diǎn)B坐標(biāo)為:(4,1),AD=BD,DAB=45°,BAC=180°45°45°=90°,ABC是直角三角形,圓心M的坐標(biāo)為:(2,2);(3)存在取BC的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E,M的坐標(biāo)為:(2,2),MC=,OM=2,MOA=45°,又BAD=45°,OMAB,要使拋物線沿射線BA方向平移,且使M1經(jīng)過原點(diǎn),則平移的長度為:2或2+;BAD=45°,拋物線的頂點(diǎn)向左、向下均分別平移=個(gè)單位長度或=個(gè)單位長度,y=x2x+3=(x)2,平移后拋物線的關(guān)系式為:y=(x+)2,即y=(x)2,或y=(x+)2,即y=(x)2綜上所述,存在一個(gè)位置,使M1經(jīng)過原點(diǎn),此時(shí)拋物線的關(guān)系式為:y=(x)2
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