概率統(tǒng)計(jì)期末試卷

1、一、選擇題（每題2分, 共10分）1. 個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且具有相同的分布, 并且,則這些隨機(jī)變量的算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 （ ）(), (), (), (),2. 設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列, 且, 則下列不正確的為（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 則 （ ）(A) (B) (C) (D)4. 如果隨機(jī)變量滿足, 則必有 （ ） (A) (B) (C) (D)5. 設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件, 則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）(A) (B)(C); (D)二、填空題（每空3分, 共30分）1.設(shè), 且相互獨(dú)立, , 則的值為 (結(jié)果用正態(tài)分布函數(shù)表示).2.

2、 三次獨(dú)立試驗(yàn), 每次實(shí)驗(yàn)成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率為, 則每次試驗(yàn)成功的概率為 .3. 若, 方程有實(shí)根的概率 .4. 已知, 且, 則=_.5. 連續(xù)型隨機(jī)變量 則 時(shí),.6. 乘以什么常數(shù)_將使變成概率密度函數(shù)?7. 將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X, Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù), 則X和Y的相關(guān)系數(shù)為_.8. 甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為_.9. 已知則事件全不發(fā)生的概率為_.10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度, 則=_.三、計(jì)算題（每題10分, 共50分）：1. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求

3、: (1) 常數(shù)的值; (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù); (3).2設(shè)A, B為隨機(jī)事件,且,令 求：(1) 二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y的相關(guān)系數(shù)3. 設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其概率密度分別為 求隨機(jī)變量的概率密度.4. 一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試, 第一次及格的概率為. 若第一次及格, 則第二次及格的概率也為；若第一次不及格, 則第二次及格的概率為.(1) 若該學(xué)生至少有一次考試及格, 則他能取得某種資格, 求他取得該資格的概率；(2) 若已知該學(xué)生第二次考試已經(jīng)及格, 求他第一次考試及格的概率.5. 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：(1) 求常數(shù)的值；(2)

4、 求邊緣概率密度；(3)和是否獨(dú)立?6. 假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？ 參考答案:一、選擇題（每題2分，共10分）A；C；A；B；D二、填空題（每空3分，共30分）1.2. 1/3 3. 1/2 4. =_20_. 5. 7. -1 8. 9.10. =_0.8_.三、計(jì)算題1. (1) 由右連續(xù)性得，即, 又由得， 解得 (5分) (2) , (8分)(3) (10分)2（1） 由于， 所以

5、 ， ， （或） 故(X,Y)的概率分布為 Y X 0 1 0 . (5分) 1 (2) X, Y的概率分布分別為 X 0 1 Y 0 1 則，, , 故 ，從而-10分3. 設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 求隨機(jī)變量的概率密度.解：由卷積公式得，因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，-5分- 當(dāng)時(shí)， 所以 -10分-4. 解：Ai=他第i次及格，i=1,2 已知P (A1)=P (A2|A1)=P，（1）B=至少有一次及格所以 （5分）（2）由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2由全概率公式，有 將以上兩個(gè)結(jié)果代入（*）得5. 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)： （1）求常數(shù)的值；（2）求邊緣概率密度；（3）和是否獨(dú)立?（1）由，得 (