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1、橢圓常見題型與典型方法歸納考點一 橢圓的定義橢圓的第一定義:我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點,兩定點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的第二定義:我們把平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0eb0) 上的一點,是它的兩焦點,若,求(1) 橢圓的方程(2) 的面積 3根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) 和橢圓共準(zhǔn)線,且離心率為(2) 已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點考點七 橢圓定義與性質(zhì)的應(yīng)用一 定義的運用二 橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用1、基礎(chǔ)知識 例 對橢圓,求(1
2、)畫出草圖(2)焦點,焦距(3)頂點,長軸的長,短軸的長,(4)離心率,(5)左右準(zhǔn)線方程,(6)P是橢圓上動點,則P到左焦點的距離最值.練習(xí) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸是短軸的2倍,經(jīng)過點(4,0)(2)一個焦點為(2,0),經(jīng)過點(-3,0)(3)一個焦點為(2,0),一條準(zhǔn)線方程為(4)長軸在x軸上,一條準(zhǔn)線方程是,離心率為 2離心率 方法:求橢圓離心率e時,只要求出的一個齊次方程,再結(jié)合就可求得e(0e1)例 若橢圓+=1的離心率是,則m等于_ 2 若A、B是橢圓上的兩個頂點,F(xiàn)是右焦點,若,求橢圓的離心率。練習(xí)1 設(shè)已知橢圓=1(ab0)的右焦點為F, 右準(zhǔn)線為. 若過F且垂直于x軸的弦長等于點F到的距離, 求此橢圓的離心率.2已知長方形ABCD,AB4,BC3,則以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的離心率 3(全國卷)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若為等腰直角三角形
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