概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題一、單項選擇題1. 對任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 設(shè)A、B是兩個隨機(jī)事件，若當(dāng)B發(fā)生時A必發(fā)生，則一定有（ B ）. A. B. C. D. 3.甲、乙兩人向同一目標(biāo)獨立地各射擊一次，命中率分別為，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b 則a，b分別等于（ A ）. A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù) 是某連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間可以是（ ）. A. B. C. D. 6. 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1

2、 0.1 0.1 0 0.1則( D ).A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，則有（ D ）.A. B. C. D. 8已知隨機(jī)變量，且,則的值為（ ） A. B. C.D.9設(shè)隨機(jī)變量，則下式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 設(shè)X為隨機(jī)變量，則的值為（ A ）. A5 B. C. 1 D. 311. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且EX=0，則（ A ）. A. B. C. D. 12. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是（ ） A. B. C. D. 13. 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則X與Y不相關(guān)的充分

3、必要條件是（ D ）. A. X與Y相互獨立 B. C. D. 14. 設(shè)樣本來自正態(tài)總體，已知，未知，則下列隨機(jī)變量中不是統(tǒng)計量的是（ C ）.A. B. C. D. 15. 設(shè)總體未知，且為其樣本，為樣本均值，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則對于假設(shè)檢驗問題，應(yīng)選用的統(tǒng)計量為（ A ）. A. B. C. D. 二、填空題1.已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A與B獨立，則P（B）= .2. 設(shè)是兩個事件，當(dāng)A,B互不相容時，P(B)=_0.3_；當(dāng)A,B相互獨立時，P(B)= .3.設(shè)在試驗中事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)獨立試驗，那么事件A至少發(fā)生一次的概率為.4.一批產(chǎn)品共有8個正

4、品和2個次品，不放回地抽取2次，則第2次才抽得次品的概率P= .5. 隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是事件P(X的概率.6. 若隨機(jī)變量X ，則X的密度函數(shù)為.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則X的密度函數(shù)_；分布函數(shù)F(x)= .8.已知隨機(jī)變量X只能取-1，0，1，三個值，其相應(yīng)的概率依次為，則c= .9. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則 .10. 設(shè)隨機(jī)變量X，且，則= .11. 設(shè)隨機(jī)變量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，則P|X|2= 0.3753 .12. 設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布B(1，p)，隨機(jī)變量Y服從二項分布B(2，p)，且，則.13.

5、設(shè)隨機(jī)變量X ，Y ，且X與Y相互獨立，則X+Y 分布.14. 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，令，則；.15. 若X服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則3 .16.若X，則= .17. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度，,.18. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，則_ .19. 設(shè)總體，為來自總體的樣本，則，.20. 設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則稱為的.21. 設(shè)樣本來自正態(tài)總體：，其中未知，要使估計量是的無偏估計量，則k=.22. 設(shè)總體，為其樣本，其中未知，則對假設(shè)檢驗問題，在顯著水平下，應(yīng)取拒絕域W.三、計算題1. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立，且,求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.2.設(shè)總體X的概率密度為

6、其中為未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值，求參數(shù)的極大似然估計.3. 一批產(chǎn)品的次品率為0.05，現(xiàn)作有放回抽樣，共抽取100件，計算抽到次品件數(shù)不超過10件的概率.（）四、證明題1.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X，證明：Y的密度函數(shù)為 .2. 設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，其中是未知參數(shù)，又為來自總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數(shù)的無偏估計.五、綜合題1.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度為 ， 求：（1）關(guān)于X，Y的邊緣密度函數(shù)；（2）判斷X，Y是否獨立；（3）求.2. 設(shè)有36個電子器件，它們的使用壽命（小時）T，T，T都服從=0.1的指數(shù)分布，其使用情況是：第一個損壞，第二個立即使用；第二個損壞，第三個立即使用等等。令T為36個電子器件使用的總時間，計算T超過420小時的概率（1）= 0.8413）.3. 設(shè)總體，是來自總體的樣本， 求.六、應(yīng)用題1. 設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：，求該校女生平均身高EX的95%的置信區(qū)間.（）.2.設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度 (單位：)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，如果未知，在顯著水平下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050?3. 某生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測量，得到結(jié)果如下： 21.54, 21