廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬天河學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷(有解析)

1、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬天河學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷一'選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1 .下列“表情”圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）.2 .小明用長(zhǎng)度分別為5、“、9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則“可能是（）.A.4B. 6C. 14D. 153 . 一幅美麗的圖案，在其頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形鑲嵌而成，其中三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、 正六邊形，則另一個(gè)為（）A.正六邊形B.正五邊形C.正四邊形D,正三角形4 .已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1： 5： 6,則其最大角度數(shù)為（）5 . 在力BC與"夕C中，已知乙4=乙4，AC = A

2、1 C A.若添加條件48=則ABC與全等B.若添加條件NC = 4C，則ABC與HB,C全等 C.若添加條件4B = Z.B',則4 ABCjA全等D.若添加條件則ABC與W&d全等6 .如圖，8。是4 ABe 的平分線，AD LAB. AD = 3, BC 的面積為（）A. 7.5B. 8C. 107 .如圖，力8C中，力DJ.8C于。，BE lAC E. AD 若BF = AC,那么乙ABC等于（）A. 45°B, 48°C. 50°60°下列說法錯(cuò)誤的是（）? = 5, 5>iJa BCDAD. 15與BE交于F,AD.A.

3、 60°B,75°C,90°D,120°8.如圖，1 = 42,乙C = D, AC、BD交于E點(diǎn)、,下列結(jié)論中正確的有（） 乙。力E =（CBECE = DE DEA CBE E月8是等腰三角 形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9. 如圖，在力BC 中，AB = AC.4C = 30。，點(diǎn)。在 8C 上，AB LAD. AD = 2,則 3c 等于（）A. 410.。為銳角力BC的“平分線上一點(diǎn)，。關(guān)于從。、8。的對(duì)稱點(diǎn)分別為2、0,則4 2。（2一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空題（本大題共6小題，共18

4、.0分）11 . 一個(gè)多邊形的邊數(shù)為，它的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則n=.12 .已知等腰三角形A8C的兩個(gè)底角BC = 2C8,且一腰AC上的高8。與另一腰AB的夾角為38。廁這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為13 .如圖,直線”/b,直角三角板如圖放置，乙DC8 = 90%若乙1 +乙8 = 70% 則42 =.14 .如圖，在/BC中，AC邊的垂直平分線交8C于點(diǎn)。，若力C = 4cm,力8c的周長(zhǎng)為13c?，則力8D的周長(zhǎng)為 cm.15 .在五邊形ABC。七中，若乙4 +乙8 + 4C +乙D =440。，則乙E =16 .如圖，Z,E = LF = 90% 乙B = AE =AF,則下列結(jié)論:

5、C(l)Zl= Z2； (2)BE = C尸：(3) 力CN E力BM； (4) MCDNBD中，正確的是三、解答題(本大題共8小題，共68.0分)17 .如圖，在力BC中，LACB = 90%求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P作到A、B兩點(diǎn) 的距離相等，且到4c兩邊的距離相等.(不寫作法，保留作圖痕跡)18 .如圖，在/8C中，AB = AC. 8。，力。于。，若乙ABC = 72°,求乙4BD的度數(shù).19 .如佟I,在/BC中，Z.BAC = 90%乙4cB = 30。，力D JL 8C于。，BE是乙48c的平分線，交A。于G, EF上BC于F.(1)求證：力GE是等邊三角形:(2)若G =

6、2cm求EC的長(zhǎng).20 .已知：如圖，。是AC上一點(diǎn)，AB = DAy DEUAB,乙B =乙/ME.求證:BC = AE.21.如圖，在力8C中，ZC = 90°, A。平分乙G4B, DE 1AB于點(diǎn)E, 點(diǎn)尸在AC上，BE = FC.求證：BD = DF.22 .如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的/8C,點(diǎn)力(一1,3)、8(2,0)、C(一3,-1)(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形 AB1G，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)冬的坐標(biāo)：(2)在)，軸上找一點(diǎn)P,使得周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)夕的位置(不寫作法，保留作圖痕 跡).TDIIBIIMIIIBIIII23 .以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰三角形S

7、/BC,力DE), E, A, 8在同一直線上，力E =力。，力C =48, 乙EAD = BAC,連接EC, DB交于點(diǎn)、F.(1)試說明：BD = CE：(2)若4Ei4D =乙BAC = 30% 求乙BFC的度數(shù);24 .已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A3CD是長(zhǎng)方形，乙A= cB= <=乙D= 90OAB/CD, AB=CD= 8cm. AD=BC= 6cm,。點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0).(1)寫出點(diǎn)8的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)以每 秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度/沿射線C。方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

8、，秒， 當(dāng)，為何值時(shí)，PQ/BC1(3)在。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使A。的面枳為9?求出此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo).答案與解析L答案：C解析：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折趣，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形 叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：從不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選C.2.答案：B解析：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記關(guān)系式求出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的任 意兩邊之和大于第三邊

9、，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，然后選擇答案即可.解：解析：解：9-5 = 4, 9 + 5= 14,4 < a < 14,縱觀各選項(xiàng)，能組成三角形的第三根木棒的長(zhǎng)度是6.故選B.3 .答案：C解析：解：正三角形、正四邊形、正六邊形的內(nèi)角分別為60。、90。、120%又 360° - 60° - 90° - 120° = 90°,另一個(gè)為正四邊形.故選：C.正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360。.若能，則說 明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌.解決此類題，可以記住幾個(gè)

10、常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用多種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合.4 .答案：C解析：此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一 份為妙，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)一份為妙，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為妙，5妙，6k。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知好+ 5兒。+ 6依=180°,解得妙=15°.所以6k。= 90。,即最大的內(nèi)角是90。.故選C.5 .答案：D解析：解：A、若添加條件48 = ©，可利用SAS判定夕故此選項(xiàng)不合題意：B、若添加條件=乙，可利用ASA判定ABC空故此選項(xiàng)

11、不合題意；C、若添加條件48 =乙8?？衫肁4S判定空"廠，故此選項(xiàng)不合題意：D、若添加條件8。=8（。不能判定夕C。故此選項(xiàng)合題意：故選：。.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一 角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA. AAS. HL,逐一判斷.做題時(shí)要按判定全等的方法 逐個(gè)驗(yàn)證.6 .答案：A解析：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵

12、.作OE_LBC于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E的長(zhǎng)，根據(jù)三角形而積公式計(jì)算即可.解：作DEJ.8C于E, 8D是乙48c的角平分線，AD 1AB, DE 1BC, DE = DA = 3,： SdBCD = ： X BC X DE = 7.5.故選A.7 .答案：A解析：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.先利用/US判定 BDF與ADC.從而得出8D = DA,即4月8D為等腰直角三角形.所以得出乙力8c = 45°.解：>1DJLBC于。，BEJLnC于E, Z.BEA =乙ADC = 90。,v LFBD + Z.

13、BFD = 90°,乙AFE + 乙FAE = 90% 乙BFD =乙力尸E, Z.FBD =乙FAE,在ABD尸和力DC中，HDB =乙CD A乙FBD =乙CAD，(BF = AC BDFAADC(AAS)9 BD = AD, Z,ABC =乙BAD = 45°.故選A.8 .答案：C解析：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)：做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證. 由題中條件可得，A8D空8/C,由全等可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，即可得4DE28CE, 再由角相等也可得E/B為等腰三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論.解：乙1 =乙2,乙C = CD,且A8為公共邊，

14、 ABC2 BAD.：, Z-A BC =乙BAD, BC = AD t又N1 =42, 乙BAD - Z.1 =乙ABC 一42, 乙DAE = (CBE,故選項(xiàng)正確：乂力。=B C, Z.D = Z.C 9： ADE2BCE,故選項(xiàng)錯(cuò)誤(沒有對(duì)應(yīng))：.CE= DE,故選項(xiàng)正確：: 41 =42,.E/8為等腰三角形，故選項(xiàng)正確. 故選C.9.答案：C解析：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出4B, 求出乙8/C,求出ND/C =乙C,求出/D = DC = 2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出5Q,即可 求出答案.解： AB =AC.乙

15、C = 30°, .乙8 =4。=30°, LBAC = 120%AB LAD. 乙BAD = 90°, AD = 2,： BD = 2AD =4, LDAC = 120° -90° = 30°,乙DA C =4C,* AD = DC = 2,BC = BD+DC = 4+2 = 6,故選C.10.答案：B解析：解：如圖所示，。關(guān)于AC、8C的對(duì)稱點(diǎn)分別為P、Q,A OE = EP. OF =FQ, OP LAC, OQ 1 BC.又 OC平分4力CB, OE = OF,OP = OQ,即APOQ一定是等腰三角形.故選:B.根據(jù)。關(guān)于

16、AC 8c的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，得出。E = EP, OF =FQ.再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出OE = OF,再根據(jù)OP = OQ進(jìn)行判斷即可.本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解本題時(shí)要注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直 線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.11.答案：6解析：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題 來解決，難度適中.任何多邊形的外角和是360。，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720。.在邊形的內(nèi)角和是(n2) 180。，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的

17、邊 數(shù).解：根據(jù)題意，得(n - 2) - 180° = 360° X 2,解得：n = 6.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.故答案為：612.答案：64°, 26°解析:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定 義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解.分兩種情況 討論:若4力< 90。：若乙4 > 90°：先求出頂角48/C, 即可求出底角的度數(shù).解：AB =AC,Z-A BC = N.C,如圖 1, Z.ABD = 38。, LA = 52°, Z8C = " =64。： 如圖 2, LABD = 38°

18、;, /.BAD = 52°, £ABC = ZC = -/.BAD = 26°.2.，這個(gè)等腰三角形的底角為：64?；?6。.故答案為64。或26。.13.答案：20°解析: 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.由三角形外角性質(zhì)求出乙3的度數(shù)，再由與平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到43 +乙DCB + 乙2的度數(shù)，根據(jù)乙3與乙DC8的度數(shù)求出42的度數(shù)即可.解：如圖示, ,乙3為三角形的外角， 43 =41 +乙8 = 70%v a/b, 43 + Z.DCB +42 = 180°,v Z-DCB = 90

19、76;,43 = 70。， ,42 = 20°.故答案為20。.14.答案：9解析：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出4D= DC是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD = DC，求出/8 + BC,代入請(qǐng)求出即可求出ABD的周長(zhǎng)=48 + BC.解：/C邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)。， AD = CD, ， AC = 4cm, 力BC的周長(zhǎng)為3cnb AB + BC = 9cm,/. ABD 的周長(zhǎng)為 48 + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC = 9cm, 故答案為：9.15答案：ioo°解析：解：正五邊形的內(nèi)

20、角和為(5 - 2)X180。= 540。,: + 4C + 乙。=440°, a ZE = 540°-440° = 100°,故答案為：100°.首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個(gè)角的和即可.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16.答案：(1)(2)(3)(4).解析：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；得到 AEB幺/FC是正確解答本題的關(guān)犍.由已知條件，易得AEB2得到角相等，借助公共角得(1)是正確的，進(jìn)一步可得其它結(jié)論 是正確的.解：V Z.E = LF = 90°,乙B =

21、 KC, AE = AF AEBh AFC(AAS)BE = CF(第二個(gè)正確)乙 EAB = LFAC ,乙1 =乙2(第一個(gè)正確) AEB二A AFC：, AB = AC乂48 = Z.C*>乙 CAB = Z.BAM：. ACNdn8M(4S力)(第三個(gè)正確):.AM = AN AB = ACBN = CM LB = KC,小 DC = CNDB,：, MCDA N8D(44S)(第四個(gè)正確)故答案為(1)(2)(3)(4).17 .答案:解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求.解析：分別作出月8的垂直平分線和乙C的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置.此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊

22、的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，垂直平分線上 任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.18 .答案：解：8。1/。于£), Z.BDC = 90。, :乙B = 72°, AB = AC. LA = 36°, £ABD = 90。一乙4 = 54°.解析：由BD_L/C于。，得到乙8DC = 90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4 = 36。，由三角形的內(nèi)角 和即可得到結(jié)論.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為 180°.19 .答案：解：(1)證明：.,乙84? = 90。，乙ACB = 30

23、。, 8七是乙48c的平分線，AD 1 BC. ABE =乙EBC = 30°, Z.BGD = ZAGE = AEG = 60% Z.GAE = 60°,./GE是等邊三角形；(2)由(1)得4 AGE是等邊三角形， AE = AG = 2cm, BE是 8c的平分線，AE LAB. EF 1BC, EF = AE = 2cm9v ZLACB = 30°,:.EC = 2EF = 4cm.解析：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，含30。的直角三角形，難度不大.(1)可先根據(jù)題意和角平分線定義，得出NG/E = 60。，進(jìn)而證明出AGE是等邊三角形；

24、(2)由(1)中等邊三角形性質(zhì)得/E = AG,再根據(jù)角平分線定義和垂直定義，可得出EF = AE,乙4cB = 30°,可得到EC的長(zhǎng).20 .答案：證明：''DE/AB,乙C AB =乙y4DE, 在力8。和aDAE中,L.CAB = 2DEAB = DA ，ZB = Z.DAEABCA DAEVAS A),BC = AE.解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出乙G4B = DE,然后利用“角邊角”證明/8C和ZME 全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之 一，要熟練掌握并靈活

25、運(yùn)用.2L答案：證明：4。平分NB力C, DE1AB, ZC = 90% DC = DE,在。尸和必DE8中，DC = DE乙C = BED,CF = BE DCF必 DEB（S力S）, BD = DF.解析：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì) 定理是解題的關(guān)鍵.因?yàn)?c = 90。，DE 1 58,所以乙C =（DEB,又因?yàn)锳。平分48月C,所以CD = DE, 已知8E = FC,貝IJ可根據(jù)SAS判定DCF空 DE8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.22.答案：解：（1）如圖所示，為8傳1即為所求，由圖知，4的坐標(biāo)為（一1,一3）：（2）

26、如圖所示，點(diǎn)P即為所求.解析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)作出力8C,再作出三頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得； （2）4/<?周長(zhǎng)=2/+。+ /。，只需P/ + PC最小，作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接4C,與y 軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及軸對(duì) 稱的性質(zhì).23答案:(1)證明：48"=乙。力£, Z.BAC + 乙CAD = Z.DAE + MAD,HJ 4 8月。=L.CAE在力。與 C4E中，AB = ACZ-BAD =乙 CAE，AD = AE BADA CAE(SAS), BD = CE：(2)解：由題(1)得 8月£>£ G4E,乙4BF =乙ACF乙CBF +