新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓教案

1、中考復(fù)習(xí)之垂徑定理知識(shí)考點(diǎn):1、垂徑定理及其推論是指：一條直線過(guò)圓心；垂直于一條弦；平分這條弦； 平分弦所對(duì)的劣弧； 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧。這五個(gè)條件只須知道兩個(gè)，即可得出另三個(gè)(平分弦時(shí)，直徑除外)，要求理解掌握。2、掌握垂徑定理在圓的有關(guān)計(jì)算和證明中的廣泛應(yīng)用。 精典例題：【例1】如圖，O O的直徑AB和弦CD相交于E,若AE = 2cm, BE = 6cm, / CEA = 300,求：(1) CD的長(zhǎng)；(2) C點(diǎn)到AB的距離與D點(diǎn)到AB的距離之比。分析：有關(guān)弦、半徑、弦心距的問(wèn)題常常利用它們構(gòu)造的直角三角形來(lái)研究，所以連半 徑、作弦心距是圓中的一種常見(jiàn)輔助線添法。解：(1)過(guò)點(diǎn)。作OFL

2、CD于F,連結(jié)DO . AE = 2cm, BE = 6cm, . . AB = 8cm O O的半徑為4 cm / CEA =300,OF= 1 cm DF OD2 OF2,15 cm由垂徑定理得：CD = 2DF= 2。15 cm(2)過(guò) C 作 CGXAB 于 G,過(guò) D 作 DH ±AB 于 H ,易求 EF= & cm.DE= H'15<3) cm, CE=(35 忑3cmCGDHCEDE15 .3 3 、51532【例2】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦 AB和CD,它們的交點(diǎn)E到圓心2O的距離等于1,則ABCD2A、28B、26C、 18 D

3、、 35分析：如圖，連結(jié)OA、 分別為M、N,則AM = MB-. OM ±MN , MEXENOC,過(guò)O分另IJ作 AB、CN = ND。CN = ND從而OA2 AM即 22 (AB)22OE222_2_22 OC2 CN2 OE22 CD 2222()2122 .AB2 CD2 28故選A。1.【例3】如圖，等腰 ABC內(nèi)接于半徑為 5cm的。O, AB=AC, tanB=-。求:3（1） BC的長(zhǎng)；（2） AB邊上高的長(zhǎng)。分析：（1）已知AB=AC,可得AB AC,則A為BC的中點(diǎn)。已知弧的中點(diǎn)往往連結(jié)這點(diǎn)和圓心，從而可應(yīng)用垂徑定理；（2）求一邊上的高（或垂線段）可考慮用面積

4、法來(lái)求解。解：（1）連結(jié)AO交BC于D,連結(jié)BO由AB = AC得AB AC ,又O為圓心由垂徑定理可得AO垂直平分BC1tanB = 一,設(shè) AD = x cm,貝U BD = 3x cm3.OD= (5x) cm在 RtABOD-2_22. 一中，5(3x)(5 x),解得Xi 1 , x20 (舍去)，BD=3 cmBC = 6 cm o(2)設(shè)AB邊上的高為h ,由(1)得：AD = 1 cm,AB = VT0 cm-1ABC 2BC1AD -AB h2,BC AD h AB3-105探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】不過(guò)圓心的直線l交。于C、D兩點(diǎn)，AB是。的直徑，AEl于E,BF, l 于 F

5、。（1）如圖，在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；（2）請(qǐng)你觀察（1）中所畫(huà)的圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程）（3）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)圖形，證明（2）所得出的結(jié)論。分析：這是一道開(kāi)放性試題，首先要根據(jù)直線l與AB的不同位置關(guān)系畫(huà)出不同的圖形（如下圖），直線l與AB平行；直線l與AB相交；直線l與AB或BA的延長(zhǎng)線相交。其次根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)兩條線段相等的正確結(jié)論,結(jié)論也是開(kāi)放的，這也是近幾年中考命題的熱點(diǎn)。解（I）如下圖所示。BBOOABAlllEMPQ如果MNB半正好是1*到A

6、B的距離為AB2OA為中點(diǎn)（圖OU AB的距離為3COOOAAABO的半徑為50mm弓A AB=50mm則點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知。O內(nèi)的已知點(diǎn)A作弦C 14,在。的半徑為50mm弓A AB=50mm則點(diǎn)OPQ與CD的大小即可O Ah FMN 與 EF根據(jù)垂徑定理，分別過(guò) Oi、O2作弦心距OiO2是直角梯形的斜腰OiO2,則MN最長(zhǎng)。MN/O1O2 時(shí)，MN 最TPQ=MN2b,不好比較CD = EF.2D B（2） EC = FD 或 ED = FC（3）以圖為例來(lái)證明。過(guò) O作OH, l于H-. AE 1 l , BF1 l , AE / OH / BF又OA = OB, . EH=HF,再由垂徑定理

7、可得 CH = DH.EH-CH=FH-DH,即 EC= FD【問(wèn)題二】如圖，O Oi與。O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A任作一直線與。Oi交于MOO2交于N,問(wèn)什么時(shí)候 MN最長(zhǎng)？為什么？解析：任作兩條過(guò) A的線段EF、MN（第I題）（第2題）（第3題）4、作圖題：經(jīng)過(guò)已知。O內(nèi)的已知點(diǎn)A作弦，使它以點(diǎn)A為中點(diǎn)（如圖）要求：保留作圖痕跡，但不必寫(xiě)作法。5.已知：如圖，在。中，AR AC是兩條互相垂直且相等的弦， ODLAB,。旦AC垂足分別為D E。求證：四邊形ADO田正方形。6、下列說(shuō)法中正確的有：()個(gè)(1)垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心；(2)平分弦的直徑一定垂直與弦；(3)垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條??；(4)垂直于弦的直徑必平分弦；(5)弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。A 1 B、2 C、3 D、47