武漢大學(xué)測量平差思考題

1、第一章思考題1.1 觀測條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2觀測誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對觀測結(jié)果有什么影響？試舉例說明。1.3 用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號：（1） 尺長不準(zhǔn)確；（2） 尺不水平；（3） 估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏離直線方向。1.4在水準(zhǔn)了中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號：（1） 視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；（2） 儀器下沉；（3） 讀數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 水準(zhǔn)尺下沉。1.5何謂多余觀測？測量中為什么要進(jìn)行多余觀測？答案：1.3 （1）系統(tǒng)誤差。當(dāng)尺長大于

2、標(biāo)準(zhǔn)尺長時，觀測值小，符號為“+”；當(dāng)尺長小于標(biāo)準(zhǔn)尺長時，觀測值大，符號為“-”。（2）系統(tǒng)誤差，符號為“-”（3）偶然誤差，符號為“+”或“-”（4）系統(tǒng)誤差，符號為“-”（5）系統(tǒng)誤差，符號為“-”1.4（1）系統(tǒng)誤差，當(dāng)i角為正時，符號為“-”；當(dāng)i角為負(fù)時，符號為“+”（2）系統(tǒng)誤差，符號為“+”（3）偶然誤差，符號為“+”或“-”（4）系統(tǒng)誤差，符號為“-”第二章思考題2.1為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對已知精確測定的水平角作12次同精度觀測，結(jié)果為：設(shè)a沒有誤差，試求觀測值的中誤差。2.2已知兩段距離的長度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±

3、4.5cm，試說明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3設(shè)對某量進(jìn)行了兩組觀測，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測值的平均誤差、和中誤差、，并比較兩組觀測值的精度。2.4設(shè)有觀測向量，已知=2秒，=3秒，試寫出其協(xié)方差陣。2.5設(shè)有觀測向量的協(xié)方差陣，試寫出觀測值L1，L2，L3的中誤差及其協(xié)方差、和。答案：2.12.2它們的真誤差不一定相等，相對精度不相等，后者高于前者2.3=2.4=2.4=2.7=3.6兩組觀測值的平均誤差相同，而中誤差不同，由于中誤差對大的誤差反應(yīng)

4、靈敏，故通常采用中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，本題中<，故第一組觀測值精度高2.42.5=2, =3, ,第三章思考題3.1下列各式中的均為等精度獨立觀測值，其中誤差為，試求X的中誤差：（1）；（2）3.2已知觀測值，的中誤差，設(shè)，試求X，Y，Z和t的中誤差。3.3設(shè)有觀測向量，其協(xié)方差陣為分別求下列函數(shù)的的方差：（1）；（2）3.4設(shè)有同精度獨立觀測值向量的函數(shù)為，式中和為無誤差的已知值，測角誤差，試求函數(shù)的方差、及其協(xié)方差3.5在圖中ABC中測得，邊長，試求三角形面積的中誤差。3.6在水準(zhǔn)測量中，設(shè)每站觀測高差的中誤差均為1mm，今要求從已知點推算待定點的高程中誤差不大于5cm，問可以

5、設(shè)多少站？3.7有一角度測4個測回，得中誤差為0.42，問再增加多少個測回其中誤差為0.28？3.8在相同觀測條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測量測定了三角點A，B，C之間的高差，設(shè)三角形的邊長分別為S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差觀測值權(quán)威單位權(quán)觀測，試求各段觀測高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.9以相同觀測精度和，其權(quán)分別為，已知，試求單位權(quán)中誤差的中誤差。3.10已知觀測值向量的權(quán)陣為，試求觀測值的權(quán)和答案：3.1 (1), (2)3.2,3.3,3.43.53.6最多可設(shè)25站3.7再增加5個測回3.8，3.9，3.10，第四章思考題4.1幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就

6、是必要觀測數(shù)嗎？為什么？4.2必要觀測值的特性是什么？在進(jìn)行平差前，我們首先要確定哪些量？如何確定幾何模型中的必要元素？試舉例說明。4.3在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？4.4測量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？4.5最小二乘法與極大似然估計有什么關(guān)系？第五章思考題參考答案5.1（a）n=6，t=3，r=3（b）n=6，t=3，r=3（c）n=14，t=5，r=95.2（a）n=13，t=6，r=7共有7個條件方程，其中有5個圖形條件，2個極條件。（b）n=14，t=8，r=6共有6個條件方程，其中有3個圖形條件，3個極條件

7、。（c）n=16，t=8，r=8共有8個條件方程，其中有6個圖形條件，2個極條件。（d）n=12，t=6，r=6共有6個條件方程，其中有4個圖形條件，1個圓周條件，1個極條件。5.3n=23，t=6，r=17共有17個條件方程，其中有9個圖形條件，1個圓周條件，1個固定角條件，1個固定邊條件，5個極條件。5.4（1）n=22，t=9，r=13：7個圖形條件，1個圓周條件，2個極條件，2個邊長條件，一個基線條件。（2）5.5n=8，t=4，r=4；有多種條件方程的列法，其中之一為：（注意常數(shù)項單位為mm）5.6（1）P=3/2，（2）P=15.7（1）PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，P

8、E=1.6（2）PhCD=1.85.8=0.32(mm)5.95.10（1）（2）±2.2mm第六章思考題6.1某平差問題有12個同精度觀測值，必要觀測數(shù)t = 6，現(xiàn)選取2個獨立的參數(shù)參與平差，應(yīng)列出多少個條件方程？6.2有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A為已知點，高程為，同精度觀測了5條水準(zhǔn)路線，觀測值為，若設(shè)AC間高差平差值，試按附有參數(shù)的條件平差法，（1）列出條件方程（2）列出法方程（3）求出待定點C的最或是高程6.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點，P1，P2，P3為待定點，觀測了高差，觀測路線長度相等，現(xiàn)選擇P3點的高程平差值為參數(shù)，求P3點平差后高程的權(quán)。6.4下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點，高程為，

9、P1P4為為待定點，觀測高差及路線長度為：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;若設(shè)P2點高程平差值為參數(shù)，求：（1）列出條件方程；（2）列出法方程；（3）求出觀測值的改正數(shù)及平差值；（4）平差后單位權(quán)方差及P2點高程平差值中誤差。6.5如圖測角網(wǎng)中，A、B為已知點，C、D為待定點，觀測了6個角度，觀測值為：L1=40。2358”， L2=37。1136”，L3=53。4902”， L4=57。0005”L5=31。59

10、00”， L4=36。2556”若按附有參數(shù)的條件平差，（1）需要設(shè)哪些量為參數(shù)；（2）列出條件方程；（3）求出觀測值的改正數(shù)及平差值。思考題參考答案6.2n=5t=3r=2u=1c=36.3n=5t=3r=2u=1c=3v1+v4+v5+w1=0v2+v3-v5+w2=0v1+v2-+w3=06.4（1）v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v1+v7-=0（2）（3）（4），6.5（1）設(shè)（2）v1+v6=0v2+v3+v4+ v5-17”=0-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+

11、2”=0（3）法方程：=0第七章思考題7.1 如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點，高程為，P1，P2為高程未知點，觀測高差及路線長度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;試用間接平差求各高差的平差值。7.2圖中A、B、C為已知點，P為為待定點，網(wǎng)中觀測了3條邊長L1 L3，起算數(shù)據(jù)及觀測數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為（57578.93m，70998.26m），試列出各觀測邊長的誤差方程式。點號坐標(biāo)X / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C5

12、1946.28673416.515邊號L1L2L3觀測值 / m3128.863367.206129.887.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點P1 P3為待定點，觀測高差h1 h5，相應(yīng)的路線長度為4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，若已知平差后每千米觀測高差中誤差的估值為3 mm，試求P2點平差后高差的中誤差。7.4在剪接平差中，與，與是否相關(guān)？試證明。7.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D為已知點，P1 、 P2為待定點，觀測高差h1 h5，路線長度為S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km，S4= 4 km，若要求平差后網(wǎng)中最若點高程中誤差5 mm，試估計該網(wǎng)每千米觀測

13、高差中誤差為多少？思考題參考答案7.1，7.27.3，7.5每千米觀測高差中誤差小于3.3 mm第八章思考題8.1附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問題？在水準(zhǔn)測量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3在圖中的大地四邊形中，A、B為已知點，C 、D為為待定點，現(xiàn)選取L3，L4，L5，L6，L8的平差值為參數(shù)，記為，列出誤差方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點，高程為，觀測高差及路線長度為：線路h / mS / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832若設(shè)參數(shù)，定權(quán)

14、時C= 2 km，試列出：（1）誤差方程和限制條件（2）法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中：（1）改正數(shù)向量V與平差值向量互不相關(guān)；（2）聯(lián)系數(shù)與未知數(shù)的函數(shù)互不相關(guān)。思考題參考答案8.3n=8t=4u=5s=1令L3，L4，L5，L6，L8的參數(shù)近似值為，且，誤差方程為：其中常數(shù)項：限制條件：8.4（1）誤差方程限制條件（2）法方程第九章思考題9.1何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？9.2什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3某平差問題有15個同精度觀測值，必要觀測數(shù)等于8，現(xiàn)取8個參數(shù)，且參數(shù)之間一個限制條件。若按附有限制條件的的條件

15、平差法進(jìn)行平差，應(yīng)列出多少個條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個？9.4概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？9.5在條件平差中，試證明估計量具有無偏性。思考題參考答案8.3n=15t=8u=8s=2應(yīng)列出13個條件方程，2個限制條件方程，組成的法方程有15個。第十章思考題10.1在某測邊網(wǎng)中，設(shè)待定點P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)方差，（1）計算P1點縱、橫坐標(biāo)中誤差和點位中誤差；（2）計算P1點誤差橢圓三要素；（3）計算P1點在方位角為方向上的位差。10.2如何在P點的誤差橢圓圖上，圖解出P點在任意方向上

16、的位差？10.3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后求得P1、P2兩待定點間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：單位權(quán)中誤差為，試求兩點間相對誤差橢圓的三個參數(shù)。10.4已知某三角網(wǎng)中P點坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：單位權(quán)方差估計值，求（1）位差的極值方向；（2）位差的極大值E和極小值F；（3）P點的點位方差（4）方向上的位差（5）若待定點P點到已知點A的距離為9.55km，方位角為，則AP邊的邊長相對中誤差為多少？10.5由A、B、C三點確定P1點坐標(biāo)，同精度觀測了6個角度，觀測精度為，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)中誤差為，已知BP邊邊長約為300m，AP邊邊長為220m，方位角，平差后角度，試求測角中誤差。思考題參考答案10.

17、1（1）（2）（3）10.310.4（1）（2）E = 1.48 cm，F(xiàn) = 1.22 cm（3）（4）（5）10.5，誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課程試卷A2010-06-27 11:30:49 來源：誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課程網(wǎng)站 瀏覽：4次武漢大學(xué) 測繪學(xué)院2007-2008學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課程試卷A出題者 課程小組 審核人 班級 學(xué)號 姓名 成績 一、填空題（本題共20個空格，每個空格1.5分，共30分）1、引起觀測誤差的主要原因有 （1） 、 （2） 、 （3） 三個方面的因素，我們稱這些因素為 （4） 。2、根據(jù)對觀測結(jié)果的影響性質(zhì)，觀測誤差分為 （5）

18、、 （6） 、 （7） 三類，觀測誤差通過由于 （8） 引起的閉合差反映出來。3、觀測值的精度是指觀測誤差分布的 （9） 。若已知正態(tài)分布的觀測誤差落在區(qū)間的概率為95.5%，則誤差的方差為 （10） ，中誤差為 （11） 。4、觀測值的權(quán)的定義式為 （12） 。若兩條水準(zhǔn)路線的長度為、，對應(yīng)的權(quán)為2、1，則單位權(quán)觀測高差為 （13） 。5、某平差問題的必要觀測數(shù)為，多余觀測數(shù)為，獨立的參數(shù)個數(shù)為。若，則平差的函數(shù)模型為 （14） 。若 （15） ，則平差的函數(shù)模型為附有參數(shù)的條件平差。6、觀測值的權(quán)陣為，的方差為3，則的方差為 （16） 、的權(quán)為 （17） 。7、某點的方差陣為，則的點位方差

19、為 （18） 、誤差曲線的最大值為 （19） 、誤差橢圓的短半軸的方位角為 （20）。二、簡答題（本題共2小題，每題5分，共10分）1、簡述觀測值的精度與精確度含義及指標(biāo)。在什么情況下二者相同？2、 如圖1所示，A、B、C、D為已知點，由A、C分別觀測位于直線AC上的點。觀測邊長、及角度、。問此問題的多余觀測數(shù)等于幾？若采用條件平差法計算，試列出條件方程式（非線性方程不必線性化）。 圖1三、（10分）其它條件如上題（簡答題中第2小題）。設(shè)方位角，觀測邊長，中誤差均為，角度、的觀測中誤差為。求平差后點橫坐標(biāo)的方差（取）。四、（10分）采用間接平差法對某水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差，得到誤差方程及權(quán)陣（?。?（

20、1） 試畫出該水準(zhǔn)網(wǎng)的圖形。（2） 若已知誤差方程常數(shù)項，求每公里觀測高差的中誤差。五、（10分）圖2為一長方形 為同精度獨立邊長觀測值，已知長方形面積為（無誤差），（1）求平差后長方形對角線S的長度（平差方法不限）。（2）如設(shè)邊長觀測值為參數(shù)。問應(yīng)采用何種平差函數(shù)模型，并給出平差所需的方程。 六、證明題（本題共3小題，每題10分，共30分）1、條件平差可歸結(jié)為求函數(shù)的極小值。試說明該函數(shù)及其中各項的含義，并證明。2、用間接平差證明觀測值平差值為無偏估計量。3、試證明某平面控制點的點位方差是該點任意兩垂直方向方差之和。武漢大學(xué) 測繪學(xué)院2002-2003學(xué)年度第二學(xué)期期末考試誤差理論與測量平差

21、基礎(chǔ) 課程試卷（B卷）出題者：黃加納 審核人：邱衛(wèi)寧班級：學(xué)號： 姓名： 分?jǐn)?shù)： 一. 已知觀測值向量的協(xié)方差陣為，又知協(xié)因數(shù)，試求觀測值的權(quán)陣及觀測值的權(quán)和。（10分）二. 在相同觀測條件下觀測A、B兩個角度，設(shè)對觀測4測回的權(quán)為1，則對觀測7個測回的權(quán)為多少？（10分）三. 在圖一所示測角網(wǎng)中，A、B、C為已知點，P為待定點，為同精度觀測角值。若按條件平差法對該網(wǎng)進(jìn)行平差：7654321PCBA (1).有多少個條件方程？各類條件方程各有多少個？ (2).試列出全部條件方程（非線性條件方程不必線性化）。（15分） 圖一四. 在圖二所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點，已知，P1、P2為待定點，設(shè)各

22、線路等長。觀測高差值，現(xiàn)設(shè)，試問：(1).應(yīng)按何種平差方法進(jìn)行平差？(2).試列出其函數(shù)模型。(10分)ABP2h5h4h1h3h2P1 圖二五. 在圖三所示測角網(wǎng)中，已知A、B兩點的坐標(biāo)和P1、P2兩待定點的近似坐標(biāo)值（見圖三，以“km”為單位），以及，A(5,1)57684312P2(1,5)P1(5,5)B(1,1)，為同精度觀測值，其中。若按坐標(biāo)平差法對該網(wǎng)進(jìn)行平差，試列出觀測角的誤差方程圖三 (設(shè)，、以dm為單位)。(10分)六. 有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖四所示，網(wǎng)中A、B為已知點，C、D為待定點，為高差觀測值，設(shè)各線路等長。已知平差后算得，試求平差后C、D兩點間高差的權(quán)及中誤差。（10分）Ah5h4h1h3h2CDB 圖四七. 在間接平差中，參數(shù)與改正數(shù)是否相關(guān)？試證明之。（10分）八. 某平差問題有以下函數(shù)模型試問：(1). 以上函數(shù)模型為何種平差方法的模型？(2). 本題中， ， ， ， ， ， 。(10分)九. 已求得某控制網(wǎng)中P點誤差橢圓參數(shù)、和，已知PA邊坐標(biāo)方位角，A為已知點，試求方位角中誤差和邊長相對中誤差。(15分)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課程試卷A卷2010-05-06 08:02:19 來源：誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課程網(wǎng)站 瀏覽：38次武漢大學(xué) 測繪學(xué)院2002-2003學(xué)年度第二學(xué)期期末考試誤