概率統(tǒng)計(jì)試卷及答案

1、概率統(tǒng)計(jì)試卷A一、填空題（共5 小題，每題 3 分，共計(jì)15分）1、 設(shè)P(A) =, P(B) = 0.3, P() = 0.7，若事件A與B互不相容，則= .2、設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為，現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，則事件A至少發(fā)生一次的概率為 .3、已知P() = 0.3, P(B) = 0.4 , P() = 0.5，則P()= .4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則= .5、設(shè)隨機(jī)變量，則P= .二、選擇題（共5 小題，每題3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)P(A|B) = P(B|A)=, 則( )一定成立. (A) A與B獨(dú)立，且. (B) A與B獨(dú)立，且. (C) A與B不獨(dú)立，且. (D)

2、 A與B不獨(dú)立， 且.2、下列函數(shù)中，（ ）可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)X為一隨機(jī)變量，若D(10) =10，則D() = ( ).(A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100.4、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，是來自的樣本，為樣本均值，已知，則有（ ）.(A) . (B) . (C) . (D) .5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平的意義是（ ）.(A) 原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率.(B) 原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率. (C) 原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率.(D)原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率.三、10片藥片中有5片是安慰劑，

3、(1)從中任取5片，求其中至少有2片是安慰劑的概率.(2)從中每次取一片，作不放回抽樣，求前3次都取到安慰劑的概率. (本題10分) 四、以表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一個顧客到達(dá)的等待時(shí)間（以分計(jì)），的分布函數(shù)是求下述概率：（1）至多3分鐘.（2）3分鐘至4分鐘之間. (本題10分)五、設(shè)隨機(jī)變量(,Y)的概率密度為(1) 求邊緣概率密度.(2) 判斷和Y是否相互獨(dú)立？ (本題10分)六、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 X -2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3 求. (本題10分)七、設(shè)為總體的一個樣本，為一相應(yīng)的樣本值，總體密度函數(shù)為其中>0,求為未知參數(shù)的矩估計(jì)值和估計(jì)量. (本題

4、10分) 八、用金球測定引力常數(shù)（單位：10-11），觀察值為6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672設(shè)測定值總體為N，均未知，試求的置信水平為0.9的置信區(qū)間.(本題10分)(= 0.15×10-4,(5) = 11.070, (6) = 12.592, (5) = 1.145，(6)=1.635 ) . 九、按規(guī)定，100罐頭番茄汁中的平均維生素C含量不得少于21，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中抽取17個罐頭，其 100番茄汁中測得平均維生素C含量（）記錄如下：16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22設(shè)維

5、生素含量服從正態(tài)分布，均未知，問這批罐頭是否符合要求（取顯著性水平= 0.05）. (本題10分) （, (16) = 1.7459, (17) = 1.7396, (16) = 2.1199, (17) = 2.1098）參考答案一、1、0.3 2、 3、0.25 4、1 5、二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C三、解 (1)設(shè)A=“任取5片，至少2片安慰劑.” 1分 法一 4分法二 4分 （2）設(shè)B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰劑.” 1分 4分 四、解（1） 設(shè)A=至多3分鐘 1分 4分(2) 設(shè)B=3分鐘至4分鐘之間 1分 4分 五、解 (1) (X, Y) 關(guān)于X的邊緣密

6、度為 2分= 2分(X, Y) 關(guān)于Y的邊緣密度為 2分= 2分(2) = 1分顯然，故X和Y不獨(dú)立. 1分六、解 E(X2 )=(-2)2 ×0.4+ 02 ×0.3+22 ×0.3=2.8 5分E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=3×2.8 +5=13.4 5分 七、解 3分 3分由矩估計(jì)定義知 2分解得矩估計(jì)值為 1分矩估計(jì)量為 1分八、解 均未知，的置信度為0.9的置信區(qū)間為 2分這里n = 6, = 0.05, =0.15×10-5 查表得(5)=11.070, (5)=1.145 3分計(jì)算得 2分 2分即的置信區(qū)間為6.774

7、×10-6,6.550×10-5. 1分九、解 檢驗(yàn)假設(shè)H0：21, H1：<21. 1分 未知，檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?3分n = 17, = 0.05, = 20, =254/16, 查表得(16) = 1.7459 2分=1.03>-1.7459 2分故接受H0即認(rèn)為這批罐頭符合要求. 2分概率統(tǒng)計(jì)試卷B一、填空題（共5 小題，每題 3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，= 0.7, = 0.3則= .2、已知=, =, =，則= . 3、若隨機(jī)變量X的概率密度為，則= .4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布率為 X -1 0 1 則X的分布函數(shù)= .5、設(shè)X為隨

8、機(jī)變量，若已知則= .二、選擇題（共5 小題，每題3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)A、B是兩個相互獨(dú)立的事件，且則) = ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、下列函數(shù)中，( )可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù). (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，= 4，=2，則= ( ). (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 444、設(shè)是來自正態(tài)總體N的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是( ). (A) (B) (C) (D) 5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，為備擇假設(shè)，則稱為犯第二類錯誤是( ).(A) 不真，接受 (

9、B) 不真，接受 (C) 不真，接受 (D) 不真，接受三、已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，在其中任取兩次，每次任取一件，作不放回抽樣，求下列事件的概率： (1) 兩件都是正品;(2) 第二次取出的是次品. (本題10分)四、設(shè)事件A在每次試驗(yàn)發(fā)生的概率為0.3，A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號，進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號的概率. (本題10分)五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為(1) 求邊緣概率密度;(2) 判斷X和Y是否相互獨(dú)立？ (本題10分) 六、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度別為 （1）求; （2）又設(shè)相互獨(dú)立，求. (本題10分)七、設(shè)為總體X的一個樣本，為一相應(yīng)的樣本值，總

10、體密度函數(shù)為,其中c>0為已知，>1,求為未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值和估計(jì)量. (本題10分)八、用鉑球測定引力常數(shù)（單位：10-11m3.kg-1.s-2），觀察值為6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 設(shè)測定值總體為N，未知，試求的置信水平為0.9的置信區(qū)間. (本題10分)（(4) = 9.488, (5) = 11.071, (4) = 0.711，(5)=1.145 ）九、如果一個矩形的寬度與長度的比為0.618，這樣的矩形稱為黃金矩形，某工藝廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長度的比值總體服從正態(tài)分布N，現(xiàn)隨機(jī)抽取16個，測得= 0.6544, = 0.0925，

11、 其均值為，方差為，均未知，試檢驗(yàn)假設(shè)H0：= 0.618, H1：0.618 （取= 0.05）. (本題10分)（(19) = 2.0930, (20) = 2.0860, (19) = 1.7291, (20) =1.7247 (15) = 2.1315, (16) = 2.1199, (15) = 1.7531, (16) =1.7459）參考答案 一、1、0.6 2、1/3 3、0.5 4、 5、4二、1、B 2、A 3、D 4、B 5、C三、解 設(shè)=“第i次取出的是正品.” =“第i次取出的是次品.” 2分（1） 4分 4分 四、解 設(shè)A發(fā)生的次數(shù)為X，B為指示燈發(fā)出信號，則X服從

12、b（n，p）， n=5，p=0.3 4分法一 6分法二 6分 五、解 (1) (X, Y) 關(guān)于X的邊緣密度為 2分= 2分(X, Y) 關(guān)于Y的邊緣密度為 2分= 2分(2) 1分顯然，故X和Y相互獨(dú)立. 1分六、解 ， 2分 2分 3分（2）獨(dú)立， 3分 七、解 樣本X1,X2,Xn的似然函數(shù)為 3分而 2分令 2分解得的最大似然估計(jì)值為 2分最大似然估計(jì)量為 1分八、解 均未知，的置信度為0.9的置信區(qū)間為 2分這里n = 5, = 0.05, =0.9×10-5 查表得(4)=9.488, (4)=0.711 3分計(jì)算得 2分 2分即的置信區(qū)間為3.794×10-6

13、,5.063×10-5. 1分九、解 檢驗(yàn)假設(shè)H0：= 0.618, H1： 0.618. 1分 未知，檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?3分n = 16, = 0.05, /2 = 0.025, = 0.6544, = 0.0925, 查表得(15) = 2.1315 2分=1.574 < 2.1315 2分故接受H0即認(rèn)為矩形的寬度與長度的比為0.618. 2分概率統(tǒng)計(jì)試卷C一、填空題（共5 小題，每題 3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)A、B、C為三個隨機(jī)事件， 則 .2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則= . 3、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，則= .4、設(shè)是來自總體的樣本，是樣本均值，則服從的分布

14、為 .5、設(shè)是來自總體的樣本，為樣本方差，未知時(shí)，則的一個置信水平為的置信區(qū)間為 .二、選擇題（共5 小題，每題3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)A、B是兩個相互獨(dú)立的事件，且則 ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、函數(shù)是一連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則（ ）一定成立. (A) 的定義域?yàn)?,1 (B) 的值域?yàn)?,1 (C) 非負(fù) (D) 在(-,)內(nèi)連續(xù)3、設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從泊松分布，又知則( ). (A) 51 (B) 10 (C) 25 (D) 304、設(shè)總體，其中已知，未知，是來自正態(tài)總體X的一個容量為3的樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 ( ).

15、(A) (B) (C) (D) 5、設(shè)總體， 是來自正態(tài)總體的樣本，則的無偏估計(jì)量是( ).(A) (B) (C) (D) 三、有兩種花籽，發(fā)芽率分別為0.8, 0.9，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立，求（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率， （2）恰有一顆能發(fā)芽的概率. (本題12分)四、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 （1）求（2）求密度函數(shù) (本題12分)五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為(1) 求邊緣概率密度;(2) 判斷X和Y是否相互獨(dú)立？ (本題12分) 六、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 求 (本題10分) 七、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，是來自X的一個樣本，為一相應(yīng)的樣本值， p為

16、未知參數(shù)，求p的最大似然估計(jì)值和估計(jì)量. (本題12分)八、某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問在= 0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25. (本題12分)（= 0.013, (4) = 4.6041, (5) = 4.0322, (4) = 3.7459, (5) = 3.3649）參考答案一、1、5/8=0.625 2、3/8=0.375 3、18.4 4、 5、二、1、A 2、C 3、D 4、C 5、B三、解 設(shè)=“第i種花籽取一顆.”（i=1,2）(1) P(兩顆花籽

17、都能發(fā)芽)= 6分(2) P(恰有一顆能發(fā)芽)= 6分四、解 (1) 6分(2) 6分 五、解 (1) (X, Y) 關(guān)于X的邊緣密度為 3分 2分(X, Y) 關(guān)于Y的邊緣密度為 3分 2分 (2) ，故X和Y不相互獨(dú)立. 2分六、解 2分， 3分 2分 3分七、解 設(shè)是相應(yīng)于樣本X1,X2,Xn的的一個樣本值，X的分布律為 故似然函數(shù)為 4分而 令 4分解得p的最大似然估計(jì)值為 最大似然估計(jì)量為 4分八、解 檢驗(yàn)假設(shè)H0：= 3.25, H1：3.25 . 未知，檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?4分n = 5, = 0.01, /2 = 0.005, = 3.252, = 0.013, 查表得(4)

18、= 4.6041 4分= 0.343 < 4.6041 故接受H0即認(rèn)為這批礦砂的鎳含量的均值為3.25. 4分概率統(tǒng)計(jì)試卷D一、填空題（共5 小題，每題 3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，則 .2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則= .3、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的泊松分布，令則= .4、設(shè)是來自總體的樣本，分別是樣本均值和樣本方差，則服從的分布為 .5、設(shè)是來自總體的樣本，分別是樣本均值和樣本方差，已知時(shí)，的一個置信水平為1-的置信區(qū)間為 .二、選擇題（共5 小題，每題3 分，共計(jì)15分）1、設(shè)A、B是兩個相互獨(dú)立的事件，且則 ( )一定成立. (A) (B) (C)

19、 (D) 2、函數(shù)是一連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則（ ）一定成立. (A) 的定義域?yàn)?,1 (B) 的值域?yàn)?,1 (C) 非負(fù) (D) 在(-,)內(nèi)連續(xù)3、設(shè)且則（ ）.(A) (B) 2 (C) 1 (D) 04、設(shè)是來自正態(tài)總體X的樣本，其中已知，未知，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5、設(shè)總體， 是來自正態(tài)總體的樣本，則的無偏估計(jì)量是( ).(A) (B) (C) (D) 三、有兩種花籽，發(fā)芽率分別為0.8, 0.9，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立，求（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率， （2）恰有一顆能發(fā)芽的概率. (本題12分)四、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 （1）求，（2）求密度函數(shù) (本題12分)五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為(1) 求邊緣概率密度;(2) 判斷X和Y是否相互獨(dú)立？ (本題12分)六、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 ， 求 (本題