極坐標系下兩點距離公式的發(fā)現(xiàn)與應用_第1頁
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1、極坐標系下兩點距離公式的發(fā)現(xiàn)與應用王立保米脂中學數(shù)學教研組，陜西 米脂 718100 摘要：距離是幾何學研究的主要內容之一。平面直角坐標系中的兩點距離公式在解析幾何中有著極其廣泛的應用。在選修4-4中，教材內容沒有提出極坐標系下的兩點距離公式，筆者發(fā)現(xiàn)了它，并在課后習題以及高考試題中得以應用。關鍵詞：高考；極坐標；兩點距離公式在平面解析幾何里，兩點距離公式是最基本的公式，有著極其廣泛的應用。特別是研究圓錐曲線的軌跡方程上表現(xiàn)尤為突出。 從2017年開始，高考數(shù)學全國卷選做題22題，已由原來的三選一變成了二選一。如此一來，選修4-4的分值明顯增加，極坐標的相關知識占其中一半。在求極坐標下的曲線軌

2、跡方程問題上，課本的例題中，往往是在曲線上構造直角三角形或一般三角形，利用直角三角形內的三角運算或正余弦定理構造等量關系來處理,難度比較大。筆者在教學中，不經意發(fā)現(xiàn)了極坐標系下的兩點距離公式。利用公式來處理相關問題就方便多了。一 公式以及證明若A,B兩點的極坐標分別為（）（）（不妨取,）則=證明：(1)如圖一，當時，=，這顯然是正確的。 (2)如圖二，當時，=，這顯然也是正確的。(3)如圖三，當不是1,2兩種特殊情況時，點A、點B、極點O三點一定能構成一個三角形，由三角形的余弦定理可知，即= 特別說明：在(3)一中，cosAOB=cos（）=cos();在(3)二中，cosAOB=cos2-（

3、）=cos();證完.二.應用例1.人教版選修4-4第15頁習題1.3第2題：求適合下列條件的圖形的極坐標方程。（3）圓心在A(1，),半徑為1的圓；解：設圓上任意一點為P，則由=1得：=1化簡得：例2.（2015新課標全國II），在直角坐標系xOy中，曲線：（t為參數(shù)，t0）,其中.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，.(1)求與交點的直角坐標；(2)若與相交于點A, 與相交于點B，求的最大值.解：(1)略 (2) 化為極坐標方程為：=，當時，A,B兩點在O點同側,如圖(1):此點A的極坐標為(2sin,)，B(2cos,) 所以= ，此時，當 =0時，=2.當時，A,B兩點在O點兩側，如圖(2):此點A的極坐標為(2sin,)，B(2cos(+),+

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