人教A版必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)指津

1、.解三角形復(fù)習(xí)指津【考情分析】本部分內(nèi)容是在原有三角函數(shù)和三角恒等變換的根底上，用數(shù)量關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)展進(jìn)一步的研究。本部分的主要內(nèi)容是提醒三角形邊角關(guān)系的正弦定理和余弦定理以及這兩個(gè)定理在測(cè)量和幾何計(jì)算中的應(yīng)用。它在高考中的地位突出，其考察形式主要有兩種：一是以選擇題、填空題的形式針對(duì)正余弦定理在三角形中的應(yīng)用進(jìn)展考察；二是在解答題中以三角形為依托，以正余弦定理為工具綜合考察三角函數(shù)知識(shí)，或是以實(shí)際應(yīng)用題的形式考察正余弦定理的應(yīng)用?！緩?fù)習(xí)策略】本部分內(nèi)容的中心是提醒三角形邊角關(guān)系的正余弦定理、三角形面積公式、復(fù)習(xí)時(shí)要把這幾個(gè)問題弄清楚。在此根底上重點(diǎn)復(fù)習(xí)這幾個(gè)公式在解三角形、測(cè)量和幾何計(jì)算中的

2、應(yīng)用，要重視三角形中的三角恒等變換，這是新高考的一個(gè)熱點(diǎn)?！窘忸}指導(dǎo)】要重視運(yùn)用正、余弦定理解決測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，純熟掌握解此類問題的一般步驟：1閱讀題目，畫出示意圖，分清條件和所求問題，尤其要理解應(yīng)用題中有關(guān)名詞和術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、象限角、方位角等；2分析與所研究的問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形；3解這些三角形，求出結(jié)果?！镜淅饰觥?判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀是看三角形是否為某些特殊三角形，如：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形等。例1、在ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，那么ABC的形狀為 A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰

3、三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形解：因?yàn)?，所以解法一：由正弦定理得：，即，整理得?而顯然，所以，故正確答案是B.解法二：由余弦定理得：，整理得，即，所以ABC為直角三角形，故正確答案是B.點(diǎn)評(píng)：三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩種思路：其一是化邊為角，再進(jìn)展三角形恒等變換，求出三個(gè)角之間的關(guān)系式；其二是化角為邊，再進(jìn)展代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系式，邊化角、角化邊這兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理。2正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用高考的考察主要是簡(jiǎn)單題或中檔題，一般結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)或者平面向量的知識(shí)，考察學(xué)生的根底知識(shí)、根本才能和根本技能。例2、在ABC中，b1，其面

4、積為，那么ABC外接圓的直徑是_.分析：三角形外接圓的直徑是和正弦定理聯(lián)絡(luò)在一起的，已經(jīng)知道了，只要再能求出邊a，問題就解決了，結(jié)合條件求邊a是解決問題的關(guān)鍵。解：由題意，所以c4，由余弦定理知：，再由正弦定理，即ABC外接圓的直徑是點(diǎn)評(píng)：要注意正弦定理的統(tǒng)一形式：其中R為三角形外接圓的半徑，這個(gè)定理還可以寫成a：b：csinA：sinB：sinC，等形式。3正余弦的綜合運(yùn)用例3、如下圖，在四邊形ABCD中，ABAD1，而BCD是正三角形。1將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；2求S的最大值及此時(shí)角的值。分析：平面四邊形ABCD由兩個(gè)三角形組成，分別求其面積即可。BCD是正三角形，它的面積是乘以邊長(zhǎng)的平方，要求其面積只要求出其邊長(zhǎng)即可；ABD中兩邊和其夾角，第三邊BD和其面積都可以用表示出來，這樣兩個(gè)三角形的面積都可以用表示出來，將其相加問題就解決了。解：1，因?yàn)锽DC是正三角形，那么，而由ABD及余弦定理可知：，于是四邊形ABCD的面積，即，其中2由1知，及知，在時(shí)，S獲得最大值，此時(shí)點(diǎn)評(píng)：在平面圖形的面積問題上分割求和是常用的方法，特別是把一個(gè)平面圖形分割成幾個(gè)三角形，利用正余弦定理和三