根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系

1、一對一個性化輔導(dǎo)講義學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時間： 年 月 日(星期 )姓名年級學(xué)校中 教師寄語天道酬勤課題根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)1、 根的判別式2、根與系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程 解下列方程： 2、 新課講解 知識點(diǎn)一：一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個不相等實數(shù)根；=b24ac =0 方程有兩個相等實數(shù)根；=b24ac 0 方程沒有實數(shù)根；=b24ac 0 方程有兩個實數(shù)根。（3）應(yīng)用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情

2、況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運(yùn)用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。例1、不解方程，判斷下列方程根的情況例2、當(dāng)為何值時，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根？此時兩個實數(shù)根是多少？知識點(diǎn)二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根是，那么（2）應(yīng)用：驗根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；已知方程的一個根，求另一根及未知系數(shù)的值；已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；不解方程可以求某些關(guān)于的對稱式的值，通

3、常利用到：當(dāng)=0且0，兩根互為相反數(shù)；當(dāng)0且=1，兩根互為倒數(shù)。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項系數(shù)a0，0前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗）用公式法因式分解二次三項式ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根。例3、不解方程，求下列方程的兩根的和與積（1）（2）（3）分析：先把方程整理成一般形式例4、已知是方程的一個根，求m的值及方程的另一根例5、（2015河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求

4、m的值及方程的另一個根【變式訓(xùn)練】1、若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍.2、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11,求k的值?！眷柟叹毩?xí)】1、已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值.2、（2016梅州）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=x1x2，求k的值3、 隨堂檢測 1、（2016昆明）一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定2、（2016河北）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為03、解方程（1）x2+4x1=0 (2)x22x=4(3)2（x3）2=x29 (4)x2+2x5=0四、課堂小結(jié) 元二次方程根的判別式韋達(dá)定理5、 課后作業(yè) （2016孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時，求m的值2、（2016南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+（2m