南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽(經(jīng)濟(jì)類)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽(經(jīng)濟(jì)類)試題 序號： 姓名： 學(xué)院: 第 考場專業(yè)： 學(xué)號： 考試日期： 2010年10月10日 題號一二三四五六七八九十十一總分累分人 簽名題分1818777687787 100得分注: 本卷共七頁, 十一道大題, 考試時間為8:3011:30.得分評閱人 一、填空題(每題3分，共18分) 1、已知當(dāng)時，與是等價無窮小，則常數(shù)= . 2、設(shè)，則 . 3、已知，則 . 4、= . 5、微分方程滿足初始條件，的特解是 .6、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應(yīng)價格的彈性,則當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元. 專心-專注-專

2、業(yè)二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共18分) 得分評閱人 1、設(shè)在的某鄰域內(nèi)有定義，則在處可導(dǎo)的一個充分條件是（ ） (A)存在. (B)存在. (C) 存在. (D) 存在.2、函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)為（ ） (A)2. (B) 3. (C) 4. (D) 無窮多個.3、 設(shè)在上二階可導(dǎo),且，,則當(dāng)時,（ ） (A)單調(diào)遞減且大于零. (B) 單調(diào)遞減且小于零. (C) 單調(diào)增加且大于零. (D) 單調(diào)遞增且小于零.4、 累次積分可表示為（ ） (A). (B) . (C) . (D) .5、 設(shè)，則的值為（ ） (A) 0. (B) 1. (C). (D) 5. 6、 方程的通解為（ ） (A)

3、. (B) .(C) . (D) . 得分評閱人 三、（本題滿分7分） 求函數(shù)在條件下的最小值. 得分評閱人 四、（本題滿分7分） 計(jì)算. 得分評閱人 五、（本題滿分7分） 設(shè)二元函數(shù)是由方程所確定，求. 得分評閱人 六、（本題滿分6分） 求極限. 得分評閱人 七、（本題滿分8分） 求級數(shù)的和, 并計(jì)算. 得分評閱人 八、（本題滿分7分） 計(jì)算，其中區(qū)域 得分評閱人 九、（本題滿分7分） 設(shè)函數(shù)（1）求， （2）判斷在處是否連續(xù). 得分評閱人 十、（本題滿分8分） 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及. 得分評閱人 十一、（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且 ，（1）判別級數(shù)的斂散性；（2）判別級數(shù)的斂散性. 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽(經(jīng)濟(jì)類)試題答案 一、填空題 1、. 2、. 3、1. 4、. 5、. 6、12000. 二、1、D 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A三、解 令;,；由上述方程解得，最小值為四、 解 當(dāng)時，存在正整數(shù)使，因此，=五、解 由得.方程兩邊對求偏導(dǎo)得 上述方程兩邊再對求偏導(dǎo)數(shù)得將，代入得=0 六、原式= =2=2=七、令,則 =, 故=八、，由于，因此=九、當(dāng)時，當(dāng)時，不存在，故在處不連續(xù)十、 2十