案例233相似三角形1

1、第第2323章圖形的相似章圖形的相似23.323.3相似三角形相似三角形1.1.相似三角形相似三角形相似三角形及相似比相似三角形及相似比1.1.如圖如圖, ,ABCABCDEF,DEF,相似比為相似比為13.13.若若BC=1,BC=1,則則EFEF的長是的長是( ( ) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4C C解析解析: :ABCABCDEF,DEF,相似比為相似比為 1 13,3, BCEF= =13, , EF=3BC=3.EF=3BC=3. 故選故選 C.C. 第第2323章圖形的相似章圖形的相似2.(20132.(2013寧德寧德) )如圖如圖, ,A

2、BCABCAED,ADE=80AED,ADE=80,A=60,A=60, ,則則C C等于等于( ( ) )(A)40(A)40(B)60(B)60(C)80(C)80(D)100(D)100C C解析解析: :ABCABCAED, C=ADE=80AED, C=ADE=80, , 故選故選C.C.第第2323章圖形的相似章圖形的相似解解: :兩三角形相似兩三角形相似. .ABDE= =2 22= =21, ,BCDF= =22 313= =21, , ACEF= =42= =21, ,ABDE= =BCDF= =ACEF= =21. .A=A=E=105E=105, , D=180D=180

3、- -105105- -3030=45=45= =B,B, C=180C=180- -105105- -4545=30=30= =F,F, ABCABCEDF.EDF. 3.3.判斷圖中兩三角形是否相似判斷圖中兩三角形是否相似, ,簡單說明理由簡單說明理由. .第第2323章圖形的相似章圖形的相似利用平行線判定兩個三角形相似及應(yīng)用利用平行線判定兩個三角形相似及應(yīng)用解析解析: :DEDEBC,BC,ADEADEABC,ABC, ADAB= =DEBC, ,BD=2AD,BD=2AD,ADAB= =13, , DE=5,DE=5,5BC= =13, ,BC=15.BC=15. 故選故選 C.C.

4、4.(20144.(2014沈陽沈陽) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,點點D D在邊在邊ABAB上上,BD=2AD,DEBC,BD=2AD,DEBC交交ACAC于點于點E,E,若線段若線段DE=5,DE=5,則線段則線段BCBC的長為的長為( ( ) )(A)7.5(A)7.5 (B)10(B)10(C)15(C)15(D)20(D)20C C第第2323章圖形的相似章圖形的相似5.(20145.(2014邵陽邵陽) )如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中,F,F是是BCBC上的一點上的一點, ,直線直線DFDF與與ABAB的延長線相交的延長線相交于點于點E,BPDF,E,BP

5、DF,且與且與ADAD相交于點相交于點P,P,請從圖中找出一組相似的三角形請從圖中找出一組相似的三角形: : .ABPABPAED(AED(答案不唯一答案不唯一) )解析解析: :BPDF,BPDF,ABPABPAED.AED.此外還有此外還有BEFBEFCDF,CDF,BEFBEFAED,AED,BEFBEFABPABP等等.(.(答案不唯一答案不唯一, ,寫出一個即可寫出一個即可) )第第2323章圖形的相似章圖形的相似6.6.如圖如圖, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AD=BC,DCAB,E,AD=BC,DCAB,E是是DCDC延長線上的點延長線上的點, ,連結(jié)連結(jié)AE,A

6、E,交交BCBC于點于點F.F.(1)(1)求證求證: :ABFABFECF;ECF;(2)(2)如果如果AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,求求CECE的長的長. .(1)(1)證明證明: : DCAB, DCAB,ABFABFECF.ECF.(2)(2)解解: :在等腰梯形在等腰梯形 ABCDABCD 中中,AD=BC,AD=BC, AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,BF=3 cm.BF=3 cm. 由由(1)(1)知知, ,ABFABFECF,ECF,BACE= =B

7、FCF, ,即即8CE= =32. . CE=CE=163 (cm). (cm). 第第2323章圖形的相似章圖形的相似【測控導(dǎo)航表測控導(dǎo)航表】知識點知識點題號題號相似三角形相似三角形1 1、2 2、6 6、7 7利用平行線判定兩個利用平行線判定兩個三角形相似及應(yīng)用三角形相似及應(yīng)用3 3、4 4、5 5、8 8、9 9、1010第第2323章圖形的相似章圖形的相似1.1.已知已知ABCABCA AB BC C, ,且且ABCABC 與與A AB BC C的相似比是的相似比是23, ,則則 A AB BC C與與ABCABC 的相似比是的相似比是( ( ) ) (A)(A)23 (B)(B)32

8、 (C)(C)49 (D)(D)94 解析解析: :因為因為ABCABCA AB BC C, ,且且ABA B = =23, , 所以所以A BAB = =32. .故選故選 B.B. B B 第第2323章圖形的相似章圖形的相似解析解析: :ABD=ABD=BCD=90BCD=90,AD=10,BD=6,AD=10,BD=6, AB=AB=22ADBD= =22106=8.=8.ABDABD 與與BCDBCD 相似相似, , ADBD= =106= =53. . CDCD 與與 ABAB 是對應(yīng)邊或是對應(yīng)邊或 CDCD 與與 BDBD 是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊 當當 CDCD 與與 BDBD 是對應(yīng)

9、邊時是對應(yīng)邊時, ,得到得到 CD=3.6,CD=3.6, 當當 CDCD 與與 ABAB 是對應(yīng)邊時是對應(yīng)邊時, ,得到得到 CD=4.8,CD=4.8,CDCD 的長為的長為 4.84.8 或或 3.6.3.6.故選故選 C.C. C C 第第2323章圖形的相似章圖形的相似解析解析: :ADADBC,BC,OADOADOCB.OCB. ADCB= =OAOC= =13, ,故選故選 B.B. B B 第第2323章圖形的相似章圖形的相似4.(20144.(2014懷化四中質(zhì)檢懷化四中質(zhì)檢) )如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中,AB=9,BC=6,DEAB,BD,AB=9,BC=

10、6,DEAB,BD是是ABCABC的平分線的平分線, ,那么那么DEDE的長為的長為( ( ) )(A)2(A)2(B)3.6(B)3.6 (C)4(C)4(D)5(D)5B B解析解析: :BDBD 平分平分ABC,ABC,ABD=ABD=CBD.CBD. 又又DEDEAB,AB,ABD=ABD=EDB,EDB, CBD=CBD=EDB,EDB,DE=EB.DE=EB. DEDEAB,AB,CDECDECAB.CAB. DEAB= =CECB, ,即即9DE= =66DE. . DE=3.6.DE=3.6.故選故選 B.B. 第第2323章圖形的相似章圖形的相似5.5.如圖如圖,DEBC,E

11、FAB,DEBC,EFAB,則圖中相似三角形一共有則圖中相似三角形一共有( ( ) )(A)1(A)1對對 (B)2(B)2對對(C)3(C)3對對 (D)4(D)4對對C C解析解析: :由由DEBC,DEBC,得得ADEADEABC;ABC;由由EFAB,EFAB,得得CEFCEFCAB,CAB,所以所以ADEADEEFC.EFC.故選故選C.C.第第2323章圖形的相似章圖形的相似解析解析: :由由ABCABCA AB BC C, ,得得ABA B = =BCB C , , 即即43= =5BC, ,解得解得 BC=BC=203. . 第第2323章圖形的相似章圖形的相似7.7.兩個三角

12、形相似兩個三角形相似, ,其中一個三角形兩個內(nèi)角分別為其中一個三角形兩個內(nèi)角分別為4040、6060, ,那么另一那么另一個三角形最大內(nèi)角的度數(shù)為個三角形最大內(nèi)角的度數(shù)為 , ,最小內(nèi)角的度數(shù)為最小內(nèi)角的度數(shù)為 .解析解析: :因為因為180180-40-40-60-60=80=80, ,即另一個三角形最大內(nèi)角為即另一個三角形最大內(nèi)角為8080, ,最小內(nèi)角為最小內(nèi)角為4040. .80804040第第2323章圖形的相似章圖形的相似解析解析: :由題意得由題意得,CD,CDAB,AB, OCDOCDOABOAB, , CDAB= =ODOB, , 即即3AB= =6612, , 解得解得 A

13、B=9.AB=9. 8.(20148.(2014婁底婁底) )如圖如圖, ,小明用長為小明用長為3 m3 m的竹竿的竹竿CDCD做測量工具做測量工具, ,測量學(xué)校旗桿測量學(xué)校旗桿ABAB的高度的高度, ,移動竹竿移動竹竿, ,使竹竿與旗桿的距離使竹竿與旗桿的距離DB=12 m,DB=12 m,則旗桿則旗桿ABAB的高為的高為m.m.9 9第第2323章圖形的相似章圖形的相似解解: :(1)(1) ADAB= =AEAC= =DEBC; ; 9.9.如圖所示如圖所示, ,根據(jù)下列情況寫出各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式根據(jù)下列情況寫出各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式. .(1)(1)如圖如圖(1),

14、(1),ABCABCADE,ADE,其中其中DEBC;DEBC;(2)(2)如圖如圖(2),(2),OABOABOAB,OAB,其中其中ABAB;ABAB;(3)(3)如圖如圖(3),(3),ABCABCADE,ADE,其中其中ADE=B.ADE=B.(2)(2) A BAB = =OAOA= =OBOB; ; (3)(3) AEAC = =ADAB= =DEBC. . 第第2323章圖形的相似章圖形的相似(1)(1)證明證明: :ABABFC,FC,A=A=FCE,FCE, 在在ADEADE 和和CFECFE 中中, ,AFCEDEAFECDEFE ADEADECFE(AAS);CFE(AA

15、S); 10.(201410.(2014南寧南寧) )如圖如圖,ABFC,D,ABFC,D是是ABAB上一點上一點,DF,DF交交ACAC于點于點E,DE=FE,E,DE=FE,分別延長分別延長FDFD和和CBCB交于點交于點G.G.(1)(1)求證求證: :ADEADECFE;CFE;(2)(2)若若GB=2,BC=4,BD=1,GB=2,BC=4,BD=1,求求ABAB的長的長. .(2)(2)解解: :ABABFC,FC,GBDGBDGCF,GCF,GBGBGC=BDGC=BDCF,CF, GB=2,BC=4,BD=1,GB=2,BC=4,BD=1,2 26=16=1CF,CF,CF=3

16、,CF=3, 由由(1)(1)得得 AD=CF,AD=CF,AB=AD+BD=4.AB=AD+BD=4. 第第2323章圖形的相似章圖形的相似解析解析: :O O1 1E E1 1AC,AC,BOBO1 1E E1 1BAC,BAC,1BOBA= =11O EAC, , COCO1 1是是ABCABC 的中線的中線, ,1BOBA= =11O EAC= =12, ,O O1 1E E1 1AC,AC,O O2 2O O1 1E E1 1O O2 2CA,CA, 11O EAC= =212O EO A= =12, ,由由 O O2 2E E2 2AC,AC,可得可得121EOAE= =22O EAC= =13, ,可得可得 O On nE En n= =11n AC.AC. 第第2323章圖形的相似章圖形的相似(1)(1