數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試卷

1、2022年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬題 數(shù)學(xué)1 考試采用書面答卷閉卷方式，考試時(shí)間90分鐘，總分值100分；2.本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部1假設(shè)集合Ax|1x 3,B x| x2,那么 AB()A. x | 1x 2B.x| 1 x 2C. x|2x 3Dx|2 x 3(2)假設(shè) COS4且是第三象限角，那么tan5A3344A.B.C.D.4433(3)函數(shù) f(x)lOg3(x2x2的定義域?yàn)?)A x | x 2或x1B.x| 1 x2C. x| 2x 1D.x|x 誡 x 2、選擇題：本大題共 12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合

2、題目要求的1，那么an的公比q為14數(shù)列an是等比數(shù)列，且a,-,a4811A. 2 B. 2 C.D.225 一個(gè)正三棱柱底面是正三角形，高等于側(cè)棱長(zhǎng) 的三視圖如下圖，這個(gè)正三棱柱的外表積是A.8B.24C.43 +24D.8、3 +246 在某體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別是左視圖A.92,2B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8(14)在邊長(zhǎng)為2的正方形面內(nèi)隨即取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方形中心的距離小于1的概率(7)向量 a ( 1,2), b (m, 1),c(3,2)，假設(shè)

3、(ab) c,那么m的值是()A. 7B.25C.33D.3(8) ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a,b, c，假設(shè) a1, B 45,S ABC2那么b等于()A.5B.25C.41D.52(9)正數(shù)a,b滿足ab1,那么a 2b的最小值為( )A. . 2 B. 2 . 2C. 3D.32(10)設(shè)f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f (x)x2 x，那么f( 2)()A. 2B.2C. 6D.6(11)直線 y x 4與圓(x a)2 (y 3)28相切，那么a的值為()A. 3 B. 2. 2 C. 3 或 5 D. 3 或 5(12)執(zhí)行如右程序框圖，輸出的結(jié)果為(

4、)A. 1 B . 2 C. 4 D . 16第U卷、填空題：本大題共 4小題，每題3分，共12分.y 2x(13)點(diǎn)P(x,y)在不等式組 yx表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么z x y的最大值為 x 21假設(shè) sin( x) sin( x)，貝y sin2x2 3(16) 函數(shù) f(x) 3，(X1)，假設(shè) f(x) 2，那么 x _ _.X,(x 1)三、解答題：本大題共 5小題，共52分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17) (本小題總分值10分)2函數(shù) f(x) 2cos2x sin x(I)求f(§)的值；(n)求f (x)的最大值和最小值(18) (本小題總分值10分

5、)某地區(qū)有有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。(1) 求應(yīng)從小學(xué)，中學(xué)，大學(xué)中分別抽取的學(xué)生數(shù)目；(2) 假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取 2所學(xué)校做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析： 列出所有可能的抽取結(jié)果； 求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。(19) (本小題總分值10分)2 2圓 C: x2 + y2- 8y + 12 = 0 ,直線 l : ax+ y + 2a = 0 ,(1 )當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切.(2)當(dāng)直線I與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 AB = 2近時(shí)，求直線l的方程.(20) (本小題總分值10分)一 2公差不為0的等差數(shù)

6、列a.中，ai 4,且a7a1a1o，其前n項(xiàng)和為Sn,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2 )求Sn的最大值及取得最值時(shí)的 n值(21) (本小題總分值12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，假設(shè)PDA 45 ，(1) 求證：MN/平面PAD且MN 平面PCD。(2) 探究矩形 ABCD滿足什么條件時(shí)，有 PC BD普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)參考答案、選擇題(共12小題，每題3分，總分值36分)題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答 案CBABDBDABBCD、填空題(共4小題，每題3分，總分值12分)(13

7、) 6(14)-8(15) -(16)log 3 249三、解答題(共5小題，總分值52分)(17)解：(I) f()2 22cossin - 13133344(n) f (x) 2(2cos2x 1) (1 cos x)23cos x 1,x R因?yàn)閏osx 1,1 ,所以，當(dāng)cosx 1時(shí)f(x)取最大值 2;當(dāng)cosx 0時(shí)，f (x)取最小值-1。10分(18)解：(I)從小學(xué)，中學(xué)，大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3, 2,1 -2分(H)解：3所小學(xué)記為a1，a2，a3，2所中學(xué)記為b1，b2，大學(xué)記為c那么抽取兩所學(xué)校所有可能結(jié)果為 a1 a2，a1 a3, a1 d，a1 b2，a1

8、 c , a2 a3，a2 b1, a2 b2，a2 c， a3 b1， a3 b2，a3 c， b1 b?，de， b? c共 15 種6 分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件A)的所有可能結(jié)果為a1 a2，a1 a3， a： as，共 3 種3 1所以 P(A)-10 分15519解：設(shè)圓心到直線的距離為 d,圓心0, 4半徑r=2-1 '4 + 2a31直線 l:ax+ y+ 2a = 0與圓相切d = 2,解得a= - 3-5'402+142|AB = 2©， d= Jr2-學(xué)2= 72,-7 '由 d = ； 2司=72,解得a = - 7

9、或a = - 1Ja2+ 1224,且a7a1 a10 得a1 6d a1 a1 9d故所求直線為7x- y + 14 = 0或x- y + 2 = 01011113可求d，那么an4-n1n533332 令 an 0,得 n13，a130，所以前13項(xiàng)和最大，S13134 02610221(1)證明:如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE。(20)解：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為 d,由a11E, N分別為pd,PC的中點(diǎn)，EN一CD=21 又M為AB的中點(diǎn)， AM/ CD=2EN/AM， 四邊形AMNE為平行四邊形。MN / AE， MN / 平面 PAD4 分PAD為等腰直角三角形。AE PDPA 平面 ABCD, PDA 45CD平面PAD,而AE平面 PAD， CDAE