求通項公式的幾種方法與總結(jié)

1、睿 博 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號： LH-rbjy0002 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學(xué) 員 編 號 ：LH-rbjy15046 年 級 ：高二 課 時 數(shù) ：3學(xué) 員 姓 名 ： 楊畑畑 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ：張華清課 題數(shù)列課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次第 2 次授課日期及時段 2015年 9月 19 日 15 ：00 17 ：00 p.m.（D）教 學(xué) 目 的通過分析一些實際的問題會求數(shù)列公式以及前n項和。重 難 點公式的記憶以及通項公式的求解。教 學(xué) 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容數(shù)列通項及求和主干知識整合：1數(shù)列通項求解的方法(1)公式法；(2)

2、根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式有：疊加法；疊乘法；轉(zhuǎn)化法(3)不完全歸納法即從特殊到一般的歸納法；(4)用an求解2數(shù)列求和的基本方法：(1)公式法；(2)分組法；(3)裂項相消法；(4)錯位相減法；(5)倒序相加法探究點 一公式法如果所給數(shù)列滿足等差或者等比數(shù)列的定義，則可以求出a1，d或q后，直接代入公式求出an或Sn.已知an是等差數(shù)列，a1010，前10項和S1070，則其公差d_.探究點二根據(jù)遞推關(guān)系式求通項公式如果所給數(shù)列遞推關(guān)系式，不可以用疊加法或疊乘法，在填空題中可以用不完全歸納法進行研究例2 (1)已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則數(shù)列an的前100項的和為_(2)已知數(shù)列

3、an，bn滿足a11，a22，b12，且對任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)ijkl時，都有aibjakbl，則的值是_(1)200(2)2012【解析】 (1)由a12，an1(nN*)得a23，a31，a42，則an是周期為3的數(shù)列，所以S100(231)×332200.(2)由題意得a11，a22，a33，a44，a55；b12，b23，b34，b45，b56.歸納得ann，bnn1；設(shè)cnanbn，cnanbnnn12n1，則數(shù)列cn是首項為c13，公差為2的等差數(shù)列，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列cn的前2010項和的平均數(shù)所以×2012.探究點四數(shù)列的特殊求和方法數(shù)列的特殊求和方

4、法中以錯位相減法較為難掌握，其中通項公式anbn的特征為an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列例4 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.【解答】 (1)設(shè)an公比為q，由題意得q>0，且即解得或(舍去)，所以數(shù)列an的通項公式為an3·3n13n，nN*.(2)由(1)可得bnlog3ann，所以anbnn·3n.所以Sn1·32·323·33n·3n，3Sn1·322·333·

5、34n·3n1.得，2Sn3(32333n)n·3n1(332333n)n·3n1，n·3n1(13n)n·3n13n1.所以數(shù)列anbn的前n項和為Sn3n1.2.證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列的方法(1)等差數(shù)列定義法：an1and(nN*)；等差中項法：2an1anan2(nN*)(2)等比數(shù)列定義法：q(nN*)；等比中項：aan·an2(nN*)例1 (1)2011·廣東卷 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k_.(2) 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a35，a7a8a910，則a1a

6、2a9_.(1)10(2)50【解析】 (1)由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70，由a7a16d得d，又aka40，即a1(k1)a13×0，即(k1)×，所以k19，所以k10.(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3(a1a3)·a2a5，a7a8a9(a7a9)·a8a10，所以a2a850，所以a1a2a9a()950.求數(shù)列的通項公式的幾種方法？課堂講解一、 選擇題1等差數(shù)列項的和S9等于（ ） A66B99C144D2972、若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A、4005 B、4006 C、4

7、007 D、40083、設(shè)是等差數(shù)列的前n項之和，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、均為的最大項4、已知數(shù)列滿足，則=（ ）A、0B、C、D、5設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）A1 B1 C2 D6若成等差數(shù)列，則的值等于（ ）A1 B0或32 C32 D7數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（ ）項之和等于9。A98 B99C96D978在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A9 B12C16D179、ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b=（ ）A、 B、C、D、10在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，若則該數(shù)列的

8、第3項為（ ）A B C D11. 如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么( )A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-912等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=（ ）A B C D 二、 填空題1、等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項和，S6=7,S15=16， a11= 2等差數(shù)列中,若則=_。3. 在等比數(shù)列中，若S1010，S2030，則S30 . 三 解答題1已知數(shù)列中，且，求。2數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，數(shù)列滿足=2，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和為Tn3設(shè)數(shù)列前項和為,且 其中m為常數(shù),m（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列，求.4已知數(shù)列，總成等差數(shù)列.（1）求，的值；（2）求通項；5已知數(shù)列滿足,它的前項和為，且，（）求； （）已知等比數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，求6已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （