微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章╲t博弈論習(xí)題

1、第八章 博 弈 論一、 重點和難點（一）重點1. 博弈論及其基本概念2. 納什均衡3. 占優(yōu)策略均衡4. 囚徒困境博弈（二）難點1. 最小最大值（或最大最小值）策略2. 子博弈精煉納什均衡3. 動態(tài)博弈戰(zhàn)略行動4. 不完全信息靜態(tài)博弈5. 不完全信息動態(tài)博弈二、關(guān)鍵概念子博弈精煉納什均衡可信威脅 豪爾紹尼轉(zhuǎn)換博弈 零和博弈非常和博弈 囚徒困境納什均衡 支付完全信息靜態(tài)博弈 占優(yōu)策略均衡重復(fù)博弈 戰(zhàn)略移動題一）單項選擇題1. 博弈論中，局中人從一個博弈中得到的結(jié)果常被稱為（ ） 。A. 效用 B. 支付 C. 決策 D. 利潤2. 博弈中通常包括下面的內(nèi)容，除了（ ） 。A. 規(guī)則B. 占優(yōu)戰(zhàn)略

2、均衡C. 策略D. 結(jié)局3. 在具有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的囚徒困境博弈中（ ） 。A. 只有一個囚徒會坦白B. 兩個囚徒都沒有坦白C. 兩個囚徒都會坦白D. 任何坦白都被法庭否決了4. 在多次重復(fù)的雙頭博弈中，每一個博弈者努力（ ） 。A. 使行業(yè)的總利潤達(dá)到最大B. 使另一個博弈者的利潤最小C. 使其市場份額最大D. 使其利潤最大5. 一個博弈中，直接決定局中人支付的因素是（ ） 。A. 策略組合B. 策略 C. 信息 D. 行動6. 對博弈中的每一個博弈者而言， 無論對手作何選擇， 其總是擁有惟一最佳行為， 此時的博弈具有（ ） 。A. 囚徒困境式的均衡B. 一報還一報的均衡C. 占優(yōu)策略均衡D.

3、 激發(fā)戰(zhàn)略均衡7. 如果另一個博弈者在前一期合作， 博弈者就在現(xiàn)期合作； 但如果另一個博弈者在前一期違約，博弈者在現(xiàn)期也違約的戰(zhàn)略稱為（ ） 。A. 一報還一報的戰(zhàn)略B. 激發(fā)戰(zhàn)略C. 雙頭戰(zhàn)略D. 主導(dǎo)企業(yè)戰(zhàn)略8. 在囚徒困境的博弈中，合作策略會導(dǎo)致（ ） 。A. 博弈雙方都獲勝B. 博弈雙方都失敗C. 使得先采取行動者獲勝D. 使得后采取行動者獲勝9. 在雙寡頭中存在聯(lián)合協(xié)議可以實現(xiàn)整個行業(yè)的利潤最大化，則（ ） 。A. 每個企業(yè)的產(chǎn)量必須相等B. 該行業(yè)的產(chǎn)出水平是有效的C. 該行業(yè)的邊際收益必須等于總產(chǎn)出水平的邊際成本D. 如果沒有聯(lián)合協(xié)議，總產(chǎn)量會更大10. 在什么時候，囚徒困境式博

4、弈均衡最可能實現(xiàn)（ ） 。A. 當(dāng)一個壟斷競爭行業(yè)是由一個主導(dǎo)企業(yè)控制時B. 當(dāng)一個寡頭行業(yè)面對的是重復(fù)博弈時C. 當(dāng)一個壟斷行業(yè)被迫重復(fù)地與一個寡頭行業(yè)博弈時D. 當(dāng)一個寡頭行業(yè)進(jìn)行一次博弈時11. 一個企業(yè)采取的行為與另一個企業(yè)在前一階段采取的行為一致，這種戰(zhàn)略是一種（）。A. 主導(dǎo)戰(zhàn)略B. 激發(fā)戰(zhàn)略C. 一報還一報戰(zhàn)略D. 無用戰(zhàn)略12. 關(guān)于策略式博弈，正確的說法是（ ） 。A. 策略式博弈無法刻劃動態(tài)博弈B. 策略式博弈無法表明行動順序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一個支付矩陣13. 下面關(guān)于共同知識的說法，正確的是（ ） 。A. 每一個局中人都知道的事，就是共同知識

5、B. 一般地，假定支付為共同知識C. 共同知識的假定要求局中人的計算能力不是很強D. 納什均衡不需要共同知識的假定14 、導(dǎo)致價格戰(zhàn)爆發(fā)的原因是（A. 合作均衡B. 使用一報還一報的戰(zhàn)略的企業(yè)的出現(xiàn)，這一戰(zhàn)略是其競爭者在前一階段遵守聯(lián)合協(xié)議時采取的C. 進(jìn)入該行業(yè)并立刻同意遵守聯(lián)合協(xié)議的新企業(yè)的出現(xiàn)D. 新企業(yè)進(jìn)入一個行業(yè)后，所有企業(yè)發(fā)覺自己處在囚徒困境中（二）判斷說明題1. 博弈論是用來分析壟斷競爭企業(yè)行為的。2. 在一次性囚徒困境博弈中， 對一個囚徒來說， 如果他相信另一個囚徒會坦白， 則他的 占優(yōu)戰(zhàn)略就是坦白。3. 因為零和博弈中博弈方之間的關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合

6、作博弈。4. 凡是博弈方的選擇、行為有先后次序的一定是動態(tài)博弈。5. 合作博弈就是博弈方采取相互合作態(tài)度的博弈。6. 納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。7. 如果一博弈有兩個純策略納什均衡，則一定還存在一個混合策略均衡。8. 在動態(tài)博弈中，因為后行為的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是 有利的。9. 多人博弈中的“破壞者”會對所有博弈方的利益產(chǎn)生不利影響。10. 純策略納什均衡和混合策略納什均衡都不一定存在。（三）計算題1. 北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。 如果它們合作，各獲得500000 元的壟斷利潤，但不受限制的競爭

7、會使每一方的利潤降至60000 元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格， 則合作的廠商獲利將為零， 競爭 廠商將獲利900000 元。（ 1）將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。（ 2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。2.Smith 和 John 玩數(shù)字匹配游戲， 每個人選擇1、 2、 3， 如果數(shù)字相同， John 給 Smith3 美元，如果不同， Smith 給 John 1 美元。（ 1）列出收益矩陣。（ 2）如果參與者以1/3 的概率選擇每一個數(shù)字，證明該混合策略存在一個納什均衡，它為多少？3. 假設(shè)雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為： C120Q1 ，

8、 C22Q22 ，市場需求曲線為P 400 2Q ，其中， Q Q1 Q2 。（ 1）求出古諾（ Cournot ）均衡情況下的產(chǎn)量、價格和利潤，求出各自的反應(yīng)和等利潤 曲線，并圖示均衡點。（ 2） 求出斯塔克博格 （ Stackelberg ） 均衡情況下的產(chǎn)量、 價格和利潤， 并以圖形表示。（ 3）說明導(dǎo)致上述兩種均衡結(jié)果差異的原因。4.假設(shè)有兩個游戲者A和B,他們分別代表兩家企業(yè)，生產(chǎn)不同的部件，但生產(chǎn)的部件在型號選擇上有“大” 、 “小”之分。若一家企業(yè)選擇的型號為“大” ，另一家企業(yè)選擇的型號為“小” ，則會發(fā)生不匹配的問題。只有當(dāng)兩家企業(yè)選擇的型號匹配時，才會有均衡。下 表給出了這

9、一合作博弈的形式。B企業(yè)大小A企業(yè)大2, 2-1 , -1小-1 , -11, 1(1)假設(shè)企業(yè)A先走一步，企業(yè) B的策略選擇有多少種？寫出 A和B的策略組合及相 應(yīng)的收益矩陣。(2)在這些策略組合中，有無納什均衡？如有，哪些是？(3)將上述策略組合寫成廣延型博弈形式，并求出子博弈完美納什均衡。5.假設(shè)在一個博弈模型中，有兩個參與者，即政府和私人部門。私人部門選擇的是預(yù)期的通貨膨脹率，政府選擇的是實際的通貨膨脹率。并且政府不僅關(guān)心通貨膨脹問題，而且還關(guān)心失業(yè)問題。設(shè)政府的效用函數(shù)為：U c 2 (y ky*)2其中， 是通貨膨脹率，y*是自然失業(yè)率下的均衡產(chǎn)量，y是實際產(chǎn)量，c 0, k 1。

10、同時假定產(chǎn)出與通貨膨脹率之間的關(guān)系是由含有通貨膨脹預(yù)期的菲利浦斯曲線決定，也就是說菲利浦斯曲線是：y y*(e)其中，e是預(yù)期的通貨膨脹率，0。如果私人都具有理性預(yù)期，那么運用博弈論的有關(guān)知識來證明，在短期內(nèi)政府所采取的通貨膨脹政策不能增加產(chǎn)出。(四)問答題1.舉一個你在現(xiàn)實生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。2.給定兩家釀酒企業(yè) A、B的收益矩陣如下表：A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒700, 600900, 1000啤酒800, 900600, 800表中每組數(shù)字前面一個表示 A企業(yè)的收益，后一個數(shù)字表示 B企業(yè)的收益。(1)求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？(2)存在帕累托改進(jìn)嗎？

11、如果存在，在什么條件下可以實現(xiàn)？福利增量是多少？(3)如何改變上述 A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均衡？如何改 變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？3.在納稅檢查的博弈中，假設(shè) A為應(yīng)納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款，且 C<A+B S為稅務(wù)機關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率；不存在純戰(zhàn)略納什均衡。(1)寫出支付矩陣。(2)分析混合策略納什均衡。(五)案例分析題1 .閱讀以下材料，聯(lián)系實際情況，運用所學(xué)理論進(jìn)行評析。囚徒困境中的寶潔公司寶潔(P&G)、聯(lián)合利華和花牌同時計劃進(jìn)入殺蟲膠帶市場。它們都面臨同樣的成本和需求條件，而各廠商必須在考慮到他的競

12、爭者們的情況下決定一個價格。如果P&Gm它的競爭者都將價格定在1.50美元，他能得到更多的利潤。這從下表中的支付矩陣中看得很清楚。如果所有廠商都定價 1.50美元，它們每月各可賺到 20000美元利潤，而不是定價1.40美元 可以賺到的12000美元。那么為什么它們不定價1.50美元呢？寶潔(P&G)*假設(shè)聯(lián)合利華和花牌定相同的價格。12, 1229, 113, 2120, 201.40美元1.50美兀聯(lián)合利華和花牌定價1.40美元1.50美元矩陣中數(shù)字以每月千美元為單位。因為這些廠商處在一個囚徒的困境中，不管聯(lián)合利華和花牌定價多少，寶潔定價1.40美元都能賺更多的錢。 例如，

13、若聯(lián)合利華和花牌定價 1.50美元，寶潔定價1.40美元每月可 賺29000美元，而定價1.50美元只能賺20000美元。這對聯(lián)合利華和花牌也是正確的。例 如，寶潔定價1.50美元而聯(lián)合利華和花牌定價1.40美元，它們將各賺到21000美元而不是20000美元。結(jié)果，寶潔知道如果它定價1.50美元，它的競爭者會有強烈的低價競爭，定價1.40美元的沖動，這樣P&GW只有一個很小的市場份額和只能賺到每月3000美元的利潤。P&G立該冒險防信任競爭者定價1.50美元嗎？如果你面對這樣的困境，你會怎么做呢？2 .一個工人給老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是

14、否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況雙方都知道。請問(1)如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形 式表示該博弈并作簡單分析。(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形式表 示該博弈并作簡單分析。參考答案(一)單項選擇題1.(B)2.(B)3.(C)4.(D)5.(A)6.(C)7.(A)8.(A)9.(C)10.(D)11.(C)12.(B)13.(B)14.(D)(二)判

15、斷說明題1. 錯【解題思路】：本題分析博弈論與寡頭壟斷企業(yè)的關(guān)系?！窘馕觥浚翰┺恼撌怯脕矸治龉杨^壟斷企業(yè)行為的理論。2. 錯【解題思路】：本題分析占優(yōu)戰(zhàn)略?！窘馕觥?：在囚徒困境博弈中，占優(yōu)戰(zhàn)略是招供，即不管對方的行為是怎樣的，每個囚徒都會采取招供的戰(zhàn)略。3. 錯【解題思路】 ：本題考察零和博弈和非合作博弈的關(guān)系?！窘馕觥?： 雖然零和博弈中博弈方的利益確實是對立的， 但非合作博弈的含義并不是博弈方之間的關(guān)系是競爭性的、 對立的， 而是指博弈方是以個體理性、 個體利益最大化為行為的邏輯和依據(jù)，是指博弈中不能包含有約束力的協(xié)議。4. 錯【解題思路】 ：本題考察動態(tài)博弈?！窘馕觥?：其實并不是所有

16、選擇、行為有先后次序的博弈問題都是動態(tài)博弈。例如兩個廠商先后確定自己的產(chǎn)量， 但只要后確定產(chǎn)量的廠商在定產(chǎn)之前不知道另一廠商的產(chǎn)量是多少，就是靜態(tài)博弈問題而非動態(tài)博弈問題。5. 錯【解題思路】 ：本題考察合作博弈?！窘馕觥?： 合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間可以達(dá)成和運用有約束力的協(xié)議限制行為選擇的博弈問題，與博弈方的態(tài)度是否合作無關(guān)。6. 錯【解題思路】 ：本題考察納什均衡?！窘馕觥?：只要任一博弈方單獨改變策略不會增加利益，策略組合就是納什均衡了。單獨改變策略只能得到更小得益的策略組合是嚴(yán)格納什均衡，是比納什均衡更強的均衡概念。7. 對【解題思路】 ：本題考察納什均衡?！窘馕觥?：這是

17、納什均衡的基本性質(zhì)之一：奇數(shù)性所保證的。8. 錯【解題思路】 ：本題考察動態(tài)博弈。【解析】 ： 實際上動態(tài)博弈中先行為的博弈方往往是有先行優(yōu)勢的，因此常常是先行為的博弈方更有利而不是后行為的博弈方有利。9. 錯【解題思路】 ：本題考察多人博弈。【解析】 ： 多人博弈中的 “破壞者” 對博弈方的利益是否有影響和影響方向是不確定的。事實上，正是因為這種不確定性才被視為“破壞者” 。這種“破壞者”實質(zhì)上是指對博弈分析造成破壞， 而不是對博弈方的利益造成破壞， 因此肯定會受到不利影響的是博弈分析者而不是博弈方。10. 錯【解題思路】 ：本題考察納什均衡。【解析】 ： 雖然純策略納什均衡不一定存在， 但

18、在我們所分析的博弈中混合策略納什均衡總是存在的。 這正是納什定理的根本結(jié)論。 也許在有些博弈中只有惟一的純策略納什均衡，沒有嚴(yán)格意義上上的混合策略納什均衡， 這時把純策略理解成特殊的混合策略， 混合策略納 什均衡就存在了。（ 三）計算題1 . 【解題思路】 ：這是一個有關(guān)囚徒困境博弈的題目。【解析】：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表:北方航空公司合作新華航空公司合作500000, 5000000, 900000900000 , 060000, 60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（60000>0）;若新華航空公司選擇合作， 北方航空公司仍會選擇競爭（900

19、000>500000）。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（60000>0）;若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（900000>0）。由于雙方總偏好競爭，故均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略， 每一家公司所獲利潤均為 600000元。2 .【解題思路】：這是一個有關(guān)零和博弈的題目?！窘馕觥浚海?）此博弈的收益矩陣如下表。該博弈是零和博弈，無納什均衡。John123Smith13, -3-1 ,1-1 ,12-1 ,13, -3-1 ,13-1 ,1-1 ,13, -3(2) Smith 選(1/3 , 1/3, 1/3)的混合概率時,John選1的

20、效用為:U1John選2的效用為:U2John選3的效用為:U3(3)(3)(3)13131318類似地，John選（1/3 ,1/3 , 1/3）的混合概率時,Smith選1的效用為：1111U131( 1)( 1)一3333Smith選2的效用為：111U2-( 1)-3-( 1)333Smith選3的效用為：因為U3(1)(1)Ui U2 U3_ I_ _ I_ _ IUiU2U3所以:111111(-,-,-),(-,-,1)是納什均衡，策略值分別為John： U3 3 3 3 3 33.解解題思路】：本題考察雙寡頭博弈中的生產(chǎn)決策?！窘馕觥浚?1)對于壟斷企業(yè)1來說:max400 2

21、(Q1 Q2HQ1 2OQ1Q12這是壟斷企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)。其等利潤曲線為：1 38OQ1 2Q1Q2 2Q12對壟斷企業(yè)2來說：max400 2(Q1 Q2HQ2 2Q2Q250Q1T這是壟斷企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)。(2)當(dāng)壟斷企業(yè)1為領(lǐng)導(dǎo)者時，企業(yè) 2視企業(yè)1的產(chǎn)量為既定，其反應(yīng)函數(shù)為:Q2 50 Q1 /4則企業(yè)1的問題可簡化為:190ax 400企2 Qi的底施砂14280 80280/380/3QQi 20Qi均衡時價格為：P 4500利潤為：i 39200/3該均衡可用下圖表示：企業(yè)2的反應(yīng)線60企業(yè)125600/195Stackelberg 均衡200企業(yè)2領(lǐng)先時可依此類推。（3）當(dāng)企

22、業(yè)1為領(lǐng)先者時，其獲得的利潤要比古諾競爭下多。而企業(yè) 2獲得的利潤較少。這是因為，企業(yè) 1先行動時，其能考慮企業(yè) 2的反應(yīng)，并以此來制定自己的生產(chǎn)計劃，而企業(yè)2只能被動地接受企業(yè) 1的既定產(chǎn)量，計劃自己的產(chǎn)出，這是一種“先動優(yōu)勢” 。4 .【解題思路】：本題重點考察子博弈完美納什均衡。【解析】：（1）如果企業(yè)A先走一步，則企業(yè) B的策略選擇有四種：若A選擇“大：B也選擇“大”；若A選擇“小”，B仍然選擇“大”。若A選擇“大：B也選擇“大”；若A選擇“小”，B也選擇“小”。若A選擇“大： B選擇“小”；若A選擇“小”，B選擇“大”。若A選擇“大： B選擇“小”；若A選擇“小”，B也選擇“小”。根

23、據(jù)B的策略選擇，可得到一個 2X4的標(biāo)準(zhǔn)型博弈，如下表所示：B企業(yè)（大，大）（大，?。ㄐ。螅ㄐ?，?。〢企業(yè)大2, 2 (X)2, 2 (Y)-1 , -1-1 , -1小-1 , -11, 1-1 , -11, 1 (Z)（2）上述A和B的策略組合中有三個均衡，即*=大，（大，大）、Y=大，（大，?。┖蚙=小，（小，?。６?，這三個均衡都是納什均衡。先看 X。當(dāng)A選“大”時，B必 定選“大”；而由于B必然選“大；故A選“大”是其最優(yōu)反應(yīng)。再看 丫。當(dāng)A選“大”時， B也選“大”；當(dāng)A選“小”時，B也選“小”，結(jié)果兩者仍選“大”，這是合作均衡。最后看 Z。若A選“小”，則B必選“小”，與

24、X一樣，（小，小）是兩者最優(yōu)反應(yīng)的組合，所以是納 什均衡。2（3）如果將上述策略組皆寫成廣延型博弈形式,1則如下圖所示:從上圖可以看出，策略組合 X=大，（大，大）不是子博弈完美納什均衡。因為，盡管X是整個博弈的納什均衡，也是以Bi為始點的子博弈的納什均衡，但它不是以B為始點的子 博弈的納什均衡。策略組合 Z=小，（小，?。┮膊皇亲硬┺耐昝兰{什均衡。理由是，Z是整個博弈和以 B2為始點的納什均衡，但不是以 Bi為始點的子博弈的納什均衡。因而，只有Y=大，（大，?。儆谧硬┺耐昝兰{什均衡，因為組合Y在上述三個子博弈中，都是納什均衡。5 .【解題思路】：這是一道有關(guān)完全信息動態(tài)博弈模型的題目?！窘?/p>

25、析】：因為是在給定私人部門通貨膨脹預(yù)期的情況下制定貨幣政策，也就是確定實際通貨膨脹率，所以，政府面臨的最大化問題就是：maxU c 2 （y ky*）2s.J?y y*（e）運用拉格朗日函數(shù)解這一最大化問題，可得的值：* （c 2） 1 e （k i）y* 上式是政府的反應(yīng)函數(shù)。又由于假設(shè)私人部門具有理性預(yù)期，也就是說預(yù)期的通貨膨脹率等于* ,這樣就將e *代入政府的反應(yīng)函數(shù)，可得：a*1. . .*C （k i）y這樣，由于私人部門具有理性預(yù)期， 實際產(chǎn)出水平將與通貨膨脹率無關(guān)而等于自然失業(yè) 率下的產(chǎn)出水平；另一方面卻要忍受通貨膨脹率的痛苦。因此，原題結(jié)論得以證明。（四）問答題1 .【解題思

26、路】：日常生活中囚徒困境博弈的例子很多?！窘馕觥浚涸谛@的人行道交叉路口，無需紅綠燈?，F(xiàn)在兩人分別騎車從東西方向和南北方向通過路口。若同時往前沖，必定相撞，各自支付為（-2,-2）;若同時停下，都不能按時前進(jìn)，支付為（0, 0）；若一人前進(jìn)一人停下，支付為（2, 0）或（0, 2）。相應(yīng)的策略 和支付矩陣如下表。乙前進(jìn)停卜甲前進(jìn)-2,-22, 0停卜0, 20, 02 .【解題思路】：本題重點考察納什均衡?！窘馕觥浚海?）有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均衡而不 是占優(yōu)策略均衡。(2)顯然，(白酒，啤酒)是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均衡解為(啤 酒，白酒)

27、，則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方 向另一方支付報酬。福利由800+900變?yōu)?00+1000,增量為200。(3)如將(啤酒，白酒)支付改為(1000, 1100),則(啤酒，白酒)就成為占優(yōu)策略 均衡。比如將(啤酒，白酒)支付改為(800, 500),將(白酒，啤酒)支付改為(900,500), 則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。3 .【解題思路】：本題從混合納什均衡出發(fā)進(jìn)行考慮。【解析】：(1)該博弈的支付矩陣如下表：納稅人逃稅不逃稅稅收機關(guān)檢查A-C+F, -A-FA-C, -A不檢查0, 0A, -A(2)先分析稅收檢查邊際：因為S為稅務(wù)

28、機關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率。給定E,稅收機關(guān)選擇檢查與否的期望收益為：K(1,E) (A C F)E (A C)(1 E) EF A C K(0,E) 0 E A(1 E) A(1 E) 解 K(1,E) K(0,E),得：E C/(A F)。如果納稅人逃稅概率小于E,稅收機關(guān)的最優(yōu)決策是不檢查，否則是檢查。再分析逃稅邊際：給定 S,納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：K(S,1) ( A F)S 0 (1 S) (A F)SK(S,0)AS ( A)(1 S) A解K(S,1) K(S,0),得：S A/(A F)。即如果稅收機關(guān)檢查的概率小于S,納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅，否則是交稅。因

29、此，混合納什均衡是(S, E),即稅收機關(guān)以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。(五)案例分析題1 .【解題思路】：這是一道有關(guān)日常生活中囚徒困境博弈的示例。【解析】：囚徒困境是一種“二人博弈”。在一次性的囚徒困境博弈中，每個博弈者都有 一種欺騙的優(yōu)勢策略，即招供。囚徒困境的內(nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約 的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為其基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整體、個體利益共同最優(yōu)。簡單的說，囚徒困境問題都是個體理性與集體理性 的矛盾引起的。從案例的分析來看，定價1.4美元成為企業(yè)的占優(yōu)戰(zhàn)略。而我們現(xiàn)實生活中囚徒困境的例子很多的，例如廠商之間

30、的價格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等， 其實都是囚徒困境博弈的表現(xiàn)形式。對于任何想進(jìn)入中國市場的跨國公司來說，也面臨著類似的“囚徒困境”。假設(shè)有兩個跨國公司A和B正在爭取同一個項目。在這種情況下，他們在處理與政府公職人員的關(guān)系上有兩個選擇，行賄或者不行賄。如果大家都不行賄，那么獲得項目與否要依靠實力來決定，在兩者實力相當(dāng)?shù)那闆r下，雙方獲得項目的可能性均為50%£右。如果大家都行賄，最終的結(jié)果可能要綜合考察實力強弱和賄賂的額度而定，如果一方行賄而另一方不行賄，那么在實力相當(dāng)?shù)那闆r下肯定是行賄方勝出，最終獲得項目。在這種情況下，跨國公司該如何選擇呢？通常，跨國公司爭取的

31、項目都是顯然，它在決定自己行為的時候必須考慮對方的行為選擇。因此，獲得該項它也會去行賄。如朗訊和西門子利潤非常豐厚的項目， 行賄所帶來的成本與可以獲得的收益相比是很小的。目，最終跨國公司的選擇就是行賄，或者說為了獲得與對手平等的競爭機會, 是在囚徒困境的激勵下， 跨國公司紛紛向外國政府公職人員進(jìn)行違法支付。 公司都在中國陷入“賄賂門”事件等等。2 .【解題思路】：本題主要目的在于區(qū)分動態(tài)博弈與靜態(tài)博弈?！窘馕觥浚海?）由于老板在決定是否克扣工資前可以完全清楚工人是否偷懶，因此這是 一個動態(tài)博弈，而且是一個完全信息的動態(tài)博弈。此外，由于雙方都有關(guān)于得益的充分信息, 因此這是一個完全且完美信息的動

32、態(tài)博弈。該博弈用擴展形表示如下：根據(jù)上述得益情況可以看出，在該博弈中偷懶對工人總是有利的，克扣對老板也總是有該博弈的通常結(jié)果是工人偷懶和老利的，因此在雙方都只考慮自己的利益最大化的情況下, 板克扣。（2）由于老板在決定是否克扣工資之前無法清楚工人是否偷懶，因此該博弈可以看作是一個完全信息的靜態(tài)博弈。 該博弈用靜態(tài)博弈。由于雙方仍然都有關(guān)于得益的充分信息, 得益矩陣表示如下：40,40100, 20 10, 11050, 50克扣不克扣老板工人其實根據(jù)該得益矩陣,偷懶不偷懶不難得到與上述動態(tài)博弈同樣的結(jié)論，仍然是工人會選擇偷懶和老板會選擇克扣。這個博弈實際上與囚徒困境是相似的。 四、考研試題精選

33、（一）計算題1 .兩家計算機廠商 A和B正計劃推出辦公信息管理系統(tǒng)。兩廠商可開發(fā)的管理系統(tǒng)有高速、高質(zhì)（H）和低速、低質(zhì)兩種（L）。市場研究表明各廠商在不同策略下相應(yīng)的利潤由如 下的收益矩陣給出。；商AH30, 3050, 35L40, 6020, 20H廠商BL（1）如果兩廠商同時做出決策且使用極大化極?。ǖ惋L(fēng)險）策略，結(jié)果將是什么？（2）假設(shè)兩廠商都試圖最大化利潤，且A先開始計劃并實施，結(jié)果會怎樣？如果B先開始，結(jié)果又會如何？（上海交大2004研）2 .A、B兩企業(yè)利用廣告進(jìn)行競爭。若 A B兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中， A企業(yè)可 以獲得20萬元利潤，B企業(yè)可獲得8萬元利潤；若A企業(yè)做廣

34、告，B企業(yè)不做廣告，A企業(yè) 可獲得25萬元利潤，B企業(yè)可獲得2萬元利潤；若A企業(yè)不做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè) 可獲得10萬元利潤，B企業(yè)可獲得12萬元利潤；若A、B兩企業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可獲得 30萬元利潤，B企業(yè)可獲得6萬元利潤。（1）畫出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。（2）求納什均衡。（北大1995研）3 .博弈的收益矩陣如下表：乙左右甲上a, bc, d下e, fg, h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來）（2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡

35、，那么它是否必定是納什均衡？為什么？（4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？（北大2000研）（二）問答題1 .在博弈論中， 占優(yōu)策略均衡（dominant strategy equilibrium ）總是納什均衡（Nash equilibrium ）嗎？納什均衡一定是占優(yōu)策略均衡嗎？（ 北大1996研）2 .判斷下列說法正誤：（1）斯塔克博格產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)者所獲得的利潤的下限是古諾均衡下它得到的利潤。（北大1997 研）（2）由于兩個罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出現(xiàn)了不合作的問題即囚徒困境。但如果他們打算重復(fù)合伙多次，比如說20次，那么對策論預(yù)測他們將采取彼此合作的態(tài)度，即誰都不招供。（北大

36、1997研）3.試用博弈論思想論述中國為什么要加入世界貿(mào)易組織？（對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2002研）參考答案(一)計算題1 .【解題思路】：本題考察的重點是極大極小戰(zhàn)略和納什均衡。【解析】：(1)如果兩廠商同時做出極大化極小的低風(fēng)險決策，大家都會力求避免做出 L決策，而都在 H決策中選擇，選擇結(jié)果將出現(xiàn)一個左上的均衡(30, 30)。(2)如果A先開始行動并力求使利潤最大，則會選擇 H中的50, B廠商如果在A廠商 行動的基礎(chǔ)上做出選擇，則會選擇 L決策，結(jié)果將出現(xiàn)一個(50, 35)的均衡。如果B先開 始行動，結(jié)果會出現(xiàn)(40, 60)的均衡。事實上，這兩個結(jié)果都是納什均衡。2 .【解題思路】：這是一

37、個完全信息靜態(tài)博弈中的納什均衡的例子?！窘馕觥浚?1)由題目中所提供的信息，可畫出A、B兩企業(yè)的支付矩陣(如下表)。B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告20, 825, 2不做廣告10,至30, 6(2)因為這是一個簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運用劃橫線法求 解。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告所獲得的利潤8大于不做廣告獲得的利潤 2,故在8下面劃一橫線。如果 A廠商不做廣告，則 B廠商的最優(yōu)選擇也 是做廣告，因為做廣告獲得的利潤為12,而不做廣告的利潤為 6,故在12下面劃一橫線。如果B廠商做廣告，則 A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告獲得的利潤 20大

38、于不 做廣告所獲得的利潤 10,故在20下面劃一橫線。如果 B廠商不做廣告，A廠商的最優(yōu)選擇 是不做廣告，因為不做廣告獲得的利潤 30大于做廣告所獲得的利潤 25,故在30下面劃一 橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。3 .【解題思路】：本題可以從占優(yōu)策略均衡的角度進(jìn)行思考?！窘馕觥浚?1)ae,cg,bd,f h。本題另外一個思考角度是從占優(yōu)策略均 衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為(b,f) (d,h);而對甲而言，占優(yōu)策略為(a,c) (eg)。 綜合起來可得到所需結(jié)論。(2)納什均衡只需滿足：甲選上的策略時，b d ,同時乙選左的策略時，a e。故本題中納什均衡的條件為：b d , a e。(3)占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因為占優(yōu)策略均衡的條件包含了納什均衡的條件。(4)當(dāng)對每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時，純戰(zhàn)略納什均衡就不 存在。(二)問答題1 .【解題思路】：占優(yōu)策略均衡和納什均衡的關(guān)系?！窘馕觥浚赫純?yōu)策略均衡總是納什均衡，但納什均衡不一定