管理科學(xué)研究方法論論文

1、廣東商學(xué)院答題紙（格式二）課程管理科學(xué)研究方法20 12 -20 13學(xué)年第 一 學(xué)期成績(jī)?cè)u(píng)閱人徐輝寧潔丁 名姓評(píng)語:班一理管務(wù)財(cái)彳 級(jí)班運(yùn)用線性規(guī)劃對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資問題研究摘要：本題是一個(gè)優(yōu)化問題，對(duì)市場(chǎng)上的多種風(fēng)險(xiǎn)投資和一種無風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)（存銀行）進(jìn)行組合投資策略的的設(shè)計(jì)需要考慮好多因素。投資問題 中的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)問題，我們總希望利潤(rùn)獲要盡可能大而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可 能小，但是，他并不是意隨人愿，在一定意義上是對(duì)立的。因此，本文給 出組合投資方案設(shè)計(jì)的一個(gè)線性規(guī)劃模型。主要思路是通過線性加權(quán)綜合 兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)；假設(shè)在投資規(guī)模相當(dāng)大的基礎(chǔ)上，將交易費(fèi)函數(shù)近似線性 化；通過決策變量的選取化解風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非線

2、性。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 風(fēng)險(xiǎn)投資 風(fēng)險(xiǎn)最小化 利益最大化 WinQSB2.0一、 引言本題是一個(gè)優(yōu)化問題，對(duì)市場(chǎng)上的多種風(fēng)險(xiǎn)投資和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) （存 銀行）進(jìn)行組合投資策略的的設(shè)計(jì)需要考慮好多因素。投資問題中的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)問題，我們總希望利潤(rùn)獲要盡可能大而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，但是， 他并不是意隨人愿，在一定意義上是對(duì)立的。因此，本文給出組合投資方案 設(shè)計(jì)的一個(gè)線性規(guī)劃模型。主要思路是通過線性加權(quán)綜合兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)； 假 設(shè)在投資規(guī)模相當(dāng)大的基礎(chǔ)上，將交易費(fèi)函數(shù)近似線性化；通過決策變量的 選取化解風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非線性。最后通過非線性規(guī)劃，說明線性規(guī)劃的結(jié)果對(duì) 于交易費(fèi)收取的閾值有一定的容忍度。模型的最

3、大優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算過程穩(wěn)定性好，速度快。我們對(duì)各種加權(quán)因子， 求得了最優(yōu)化決策方案，從而得到問題的有效投資曲線。根據(jù)有效投資曲線， 投資者可以由自己的主觀偏好，直觀地選擇自己的投資方向。風(fēng)險(xiǎn)投資問題可以建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型， 即轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題通 過數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行解決。本文將應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，幫助其做出在現(xiàn)有資金 條件下的最優(yōu)投資方案，以期達(dá)到利益最大化的目的。通過運(yùn)用線性規(guī)劃的 分析方法來解決企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)投資問題。二、研究現(xiàn)狀投資，是現(xiàn)代人從事最多的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。一般的投資項(xiàng)目較之銀行的儲(chǔ)蓄 有較高的匯報(bào)率，但是相應(yīng)也有風(fēng)險(xiǎn)。理性的投資者在追求高利潤(rùn)的同時(shí)， 往往充分考慮投資的風(fēng)險(xiǎn)。組合投資，即“

4、不把雞蛋放在一個(gè)籃子里”的投 資策略，可以有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。在進(jìn)行多種資產(chǎn)投資時(shí)，人們常常想知道一筆資金該向哪一種資產(chǎn)投 資，投資比例是多少，才能使我們的收益達(dá)到最大，并且不用承擔(dān)太大的風(fēng) 險(xiǎn)。為了能夠做到這一點(diǎn)，我們?cè)谕顿Y之前必須對(duì)各種資產(chǎn)進(jìn)行分析、 估價(jià), 并且始終堅(jiān)持多樣化的原則以減小風(fēng)限。三、相關(guān)理論概述3.1、 線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃即應(yīng)用分析、量化的方法，對(duì)管理系統(tǒng)中的有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌 規(guī)劃，為決策者提供最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理。面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)， 降低成本、增加利潤(rùn)、增強(qiáng)其核心競(jìng)爭(zhēng)力 ，成為了每個(gè)企業(yè)追求的目標(biāo)， 而要實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)，就要對(duì)人、財(cái)、物等現(xiàn)有資源進(jìn)行優(yōu)化組合、實(shí)現(xiàn)最大效能

5、。因此，將線性規(guī)劃方法用于企業(yè)的產(chǎn)、銷、研等過程成為了現(xiàn)代科學(xué)管 理的重要手段之一。自從單純形法提出以來，線性規(guī)劃得到了廣泛應(yīng)用，目前，線性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)求解軟件主要有多種，規(guī)劃問題的專用軟件LIND O ,可以解決一些擁有超過 50 000個(gè)約束條件和200 000個(gè)變量的大規(guī) 模復(fù)雜問題。LINDO的出現(xiàn)使線性規(guī)劃的求解問題變得簡(jiǎn)單易行，所以線 性規(guī)劃的具體運(yùn)用也越來越受到管理者的重視。3.2、 線性規(guī)劃的模型(1) 一般形式所謂線性規(guī)劃，就是在一系列約束條件之下，求解某一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最優(yōu) (最大或最小)值的一種數(shù)學(xué)方法。它的一般形式表示如下：max(min) z =c1x1 c2x2， ，cj

6、xj -cnxna aiiXi +ai2X2 十+a1jXj 十+a1nx或n E(三，至)b1a2iX +222x2 + +a2jxj + +a?nxn <(=,>)b2S.t,amixl +am2x2+amjx j+ X j «(三,之用xj, 0, j =1,2,. n(2)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件內(nèi)容和形式上的差別，線性規(guī)劃問題可以有 多種表達(dá)式。為了便于討論和制定統(tǒng)一的算法，可以把線性規(guī)劃的一般形式 化為如下的標(biāo)準(zhǔn)形：maxz = c1x1 c2x2cjx j, cnxnall x1 ' al2X2-aljxj a1nx n三鳥a2lXi

7、a22X2 .a2jXj：. . ： a2nXn 三 b2s.t <am1X1 +am2X2 +-，+amjXj +-+amnXj 三 bmI Xj；0,j=1,2,n把一般形化為標(biāo)準(zhǔn)形的過程，可以簡(jiǎn)而言之為“三化”：即目標(biāo)最值化、 約束等式化和變量非負(fù)化。3.3、 WinQSB2.通用軟件介紹QSBfbQuantitative Systems for Business的縮寫，早期版本的操作系統(tǒng)在DOS運(yùn)行，WinQSB2.是在Windows!作系統(tǒng)下運(yùn)行的。WinQSB2.皿一 種教學(xué)軟件，對(duì)于非大型的問題一般都能計(jì)算，較小的問題還能演示中間的計(jì)算過程，特別適合多媒體課堂教學(xué)。該軟件可

8、應(yīng)用于管理科學(xué)、決策科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)及生產(chǎn)運(yùn)作管理等領(lǐng)域的 求解問題，軟件包括的操作程序見下表：序號(hào)程序縮寫、文件名名稱應(yīng)用范圍1Acceptance SamplingAnalysisASA抽樣分析各種抽樣分析、抽樣方案設(shè)計(jì)、假設(shè)分析2Aggregate PlanningAP綜合計(jì)劃編制具有多時(shí)期正常、加班、分時(shí)、轉(zhuǎn)包生產(chǎn) 量，需求量，儲(chǔ)存費(fèi)用，生產(chǎn)費(fèi)用等復(fù)雜 的整體綜合生產(chǎn)計(jì)劃的編制方法。將問題 歸結(jié)到求解線性規(guī)劃模型或運(yùn)輸模型3decision analysisDA決策分析確定型與風(fēng)險(xiǎn)型決策、貝葉斯決策、決策 樹、二人零和對(duì)策、蒙特卡羅模擬。4Dynamic ProgrammingDP動(dòng)態(tài)規(guī)劃

9、最短路問題、背包問題、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問題5Facility Location andLayoutFLL設(shè)備場(chǎng)地布局設(shè)備場(chǎng)地設(shè)計(jì)、功能布局、線路均衡布局6Forecasting and Linear regressionFC預(yù)測(cè)與線性回 歸簡(jiǎn)單平均、移動(dòng)平均、加權(quán)移動(dòng)平均、線 性趨勢(shì)移動(dòng)平均、指數(shù)平滑、多元線性回 歸、Holt-Winters 季節(jié)迭加與乘積算法7Goal Programming andGP- IGP目標(biāo)規(guī)劃與整多目標(biāo)線性規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃，變量可Integer Linear Goal Programming數(shù)線性目標(biāo)規(guī) 劃以取整、連續(xù)、0 1或無限制8nventory Theory

10、 andSystemsITS存儲(chǔ)論與存儲(chǔ) 控制系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量、批量折扣、單時(shí)期隨機(jī)模 型，多時(shí)期動(dòng)態(tài)儲(chǔ)存模型，儲(chǔ)存控制系統(tǒng) （各種儲(chǔ)存策略）9Job SchedulingJOB作業(yè)調(diào)度，編制 工作進(jìn)度表機(jī)器加工排序、流水線車間加工排序10Linear programming and nteger linear programmingLP-ILP線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、寫對(duì)偶、靈敏度分析、參數(shù)分析11MarKov ProcessMKP馬耳科夫過程轉(zhuǎn)移概率，穩(wěn)態(tài)概率12Material requirements planningMRP物料需求計(jì)劃物料需求計(jì)劃的編制，成本核算13

11、Network ModelingNet網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)輸、指派、最大流、最短路、最小支撐 樹、貨郎擔(dān)等問題，14NonLinear ProgrammingNLP非線性規(guī)劃有（無）條件約束、目標(biāo)函數(shù)或約束條件 非線性、目標(biāo)函數(shù)與約束條件都非線性等 規(guī)劃的求解與分析15Project SchedulingPERT-CPM網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵路徑法、計(jì)劃評(píng)審技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、 工程完工時(shí)間模擬、繪制甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖16Quadratic programmingQP二次規(guī)劃求解線性約束、目標(biāo)函數(shù)是二次型的一種 非線性規(guī)劃問題，變量可以取整數(shù)17Queuing AnalysisQA排隊(duì)分析各種排隊(duì)模型的求解與性能分析、

12、15種分布模型求解、靈敏度分析、服務(wù)能力分析、成本分析18Queuing SystemSimulationQSS排隊(duì)系統(tǒng)模擬未知到達(dá)和服務(wù)時(shí)間分布、一般排隊(duì)系統(tǒng) 模擬計(jì)算19Quality control chartsQCC質(zhì)量管理控制圖建立各種質(zhì)量控制圖和質(zhì)量分析四、問題的提出市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、）Si （ i=1, - n）供投資者選擇， 某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購買 Si的平均收益 率為 并預(yù)測(cè)出購買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為。考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越 小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購買若干種資

13、產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。購買 Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購買額不 超過給定值 時(shí)，交易費(fèi)按購買 計(jì)算。另外，假定同期銀行存款利率是，且 既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。（=5%）已知n = 4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:Siri (%)qi(%)Pi (%)ui(元)Si282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金 M,有選擇地購買 若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。五、模型的假設(shè)與符號(hào)說明5.1模型的假設(shè)：(1)在短時(shí)期內(nèi)所給出的平均收益率，損失率和交易的費(fèi)率不變。

14、(2)在短時(shí)期內(nèi)所購買的各種資產(chǎn)(如股票，證券等)不進(jìn)行買賣交易。即在買入后就不再賣出。(3)每種投資是否收益是相互獨(dú)立的。(4)在投資的過程中，無論盈利與否必須先付交易費(fèi)5.2符號(hào)說明：參數(shù)范圍說明Sii=1,2 n欲購買的第i種資產(chǎn)的種類M相當(dāng)大公司現(xiàn)有的投資總額1xii=1,2 n公司購買Si的金額rii=1,2 n公司購買Si的平均收益率qii=1,2 n公司購買Si的平均損失率pii=1,2 n公司購買Si超過ui時(shí)所付的交易費(fèi)uii=1,2 nxi<ui是的交易額Eii=1,2 n公司購買資產(chǎn)Si所或得的收益s0.11權(quán)因子六、模型的建立與模型應(yīng)用分析1 .總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的

15、Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來衡量，即max qixi|i=1 ,2,n2 .購買Si所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù)，即PiXiXi>Ui交易費(fèi)=YpiUiX0 Ui而題目所給定的定值ui(單位：元)相對(duì)總投資M很小，piui更小，可以忽略不計(jì)，這樣購買Si的凈收益為(ri-pi)xi3 .要使凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型： n'二：(n - Pi)x 目標(biāo)函數(shù) m ax i衛(wèi)minmax qixi n 11 p)x 約束條件" =Mxi>0 i=0,1,n4 .模型簡(jiǎn)化a.在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限a,使最大的一個(gè)

16、風(fēng)險(xiǎn)qixi/M <a,可找到相應(yīng)的投資方案.這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)目標(biāo) 的線性規(guī)劃.模型1固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益n 1 一” (ri - Pi)xi目標(biāo)函數(shù)： Q=max yqA約束條件： m <a£ (1 + pi)xi =M , xi > 0 i=0,l,nb.若投資者希望總盈利至少達(dá)到水平k以上，在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合.模型2固定盈利水平，極小化風(fēng)險(xiǎn)目 標(biāo)函數(shù)：R= minmax qixin廣 £ (L Pi M約束條件：J -nk,Z(l+pi)xi=M , xi n 0i=0,1,，nc.投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益兩方面時(shí)，

17、希望選擇一個(gè)令自己滿意 的投資組合.因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重s (0<SW1), s稱為投資偏好系數(shù). n(Z (ri - Pi )xi模型 3 目標(biāo)函數(shù)：min smaxqixi -(1-s) i二nnZ(1+p)x、約束條件隆 =M xi >0 i= 0,1,2,，n七、模型求解7.1 模型1的求解模型1為：minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185,-0.185) (xo xi x2 x3 x 4 ) T廠 xo + 1.01 x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.025x1W aJ0.015x2<a5 .t0.

18、055x3< a0.026x4 waxi >0 (i = 0, 1,，4) 由于a是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，到底怎樣給定沒有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有 不同的風(fēng)險(xiǎn)度.我們從a=0開始，以步長(zhǎng) a=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程 序如下：a=0;while(1.1-a)>1c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185-0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1；A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val

19、=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'), axis(0 0.1 0 0.5) , hold ona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')計(jì)算結(jié)果：a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266a = 0.0060 x = 00.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.

20、5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112a = 0.0100 x = 00.4000 0.5843 00 Q =0.2190a = 0.0200 x = 00.8000 0.1882 00 Q =0.2518a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 00 Q =0.2673IIS0.45 DJ 0.350 TQ 0.25 口工。由 ai0.05 00 ni C D2 C 03 0.01 0C5 006 0JQ7 O.OS Q第 0.1結(jié)果分析1 .風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大.2 .當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致 .即：冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)

21、集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資.3 .曲線上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn).對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，選擇該風(fēng)險(xiǎn)水平下的最優(yōu)投資組合.4 .在a=0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤(rùn)增 長(zhǎng)很快.在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很緩慢，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn) 和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組八口，大約是a*=0.6%, Q*=20%,所對(duì)應(yīng)投資方案為：風(fēng)險(xiǎn)度 收益 x0 x1 x2 x3 x40.0060 0.201900.24000.40000.10910.22127.2模型2的求解令x5= maxq

22、ixi則有x5大于或等于qixi中的任意一個(gè)，可得模型2為:min f=x5X0 +1.01xi +1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.05% +0.27x1 +0.19x2 +0.185x3 +0.185x4 至 k0.025x1-x5 <0s.t.0.015x2-x5 <00.055x3-xs <0 0.026x4.-x5 <0xi >0xi >0 (i = 0, 1,，4)由于k是任意給定的收益，到底怎樣給定沒有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的收益.我們從k=0開始，以步長(zhǎng) k=0.002進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如 下：k=0; wh

23、ile k<0.5c=0 0 0 0 0 1;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065 0; beq=1；A=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185 0;0 0.025 0 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1;0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1;b=-k;0;0;0;0; vib=0,0,0,0,0,0; vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); k x=x' R=val plot(k,R, '.') axis(0 0.25 0 0.015

24、) hold on k=k+0.002; endxlabel( 'k' ),ylabel( 'R');計(jì)算結(jié)果:kRx0x1x2x3x40.20000.00590.01070.23500.39170.10680.22600.20200.00600.00000.24080.40130.10940.21890.20400.00640.00000.25780.42970.11720.16800.02060.00690.00000.27480.45810.12490.11710.02080.00730.00000.29190.48640.13270.0662結(jié)果分析：有

25、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖可得以下結(jié)論：1收益越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。2當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小3曲線上任意一點(diǎn)都表示該投資下的最小風(fēng)險(xiǎn)，選擇該投資下的最優(yōu)組合。4在k=0.206附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在它的右邊，風(fēng)險(xiǎn)隨投資的變化明顯比左邊的快得多，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲 線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是R*=0.6%, k*=20% ,所對(duì)應(yīng)投資方案為收益風(fēng)險(xiǎn)度x0x1x2x3x40.20600.00690.00000.27480.45810.12490.11717.3模型3的求解令x5= maxqixi則有x5大于或等于qixi中的任意一個(gè)，可得模型為:Min f=0.

26、05(s-1) 0.25(s-1) 0.15(s-1) 0.55(s-1) 0.26(s-1) s (x0 x1 x2 x3 x4 x5)x0 +1.01x1 +1,02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.025x1-x5 <00.015x2-x5 <0 s.t.0.055x3-x5 <00.026x4. -x5 <0xi >0各個(gè)投資者的投資偏好不一，所以S沒有一個(gè)定值，就從s=0開始，以步長(zhǎng) k=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：i=1;for s=0.1:0.1:1;f=-0,05*(1-s) -0.27*(1-s) -0.19*(1-s)

27、 -0.185*(1-s) -0.185*(1-s) s'A=0 0,025 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1; 0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1;b=0 0 0'aeq=1 1.01 1.02 1,045 1.065 0;beq=1;lb=zeros(6,1);x,fval,exitflag,options,output=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb); xy(i)=-fval;i=i+1; endk=0.1:0.1:1;figure(1);plot(k,y, 'g-' );xlabel( &

28、#39;s 權(quán)因子);ylabel( 'y 收益)；title( '凈收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于權(quán)因子的函數(shù))計(jì)算結(jié)果：使用線性加權(quán)法分別求解當(dāng)s=0.1 -1.0時(shí)的最優(yōu)決策及風(fēng)險(xiǎn)和收益如下表：Sis=0.1.0.7s=0.8s=0.9s=1.0S10.99010.36900.23760.0000S20.00000.61500.39600.0000S30.00000.00000.10800.0000S40.00000.00000.22840.0000存銀行0.00000.00000.00001.0000凈收益0.26730.21650.20140.0500風(fēng)險(xiǎn)0.02480.00920.

29、00590.0000Fie Ed* Vie' Jk-fiGit loot Daaktop Wlndchk1 Hep口胃口14R白軍H，0 口凈收盈利三管關(guān)于板因子的施數(shù)I 二;11D25-(2-7、0 15-幅號(hào)、A 0 I -0 .5-、-、n 10 2 n 3- 405 OR D7 C8 09弓根因手結(jié)果分析1凈收益和風(fēng)險(xiǎn)是s(權(quán)因子)的單調(diào)下降函數(shù)，即謹(jǐn)慎程度越強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)越小, 但是收益也越小，具有明確的實(shí)際意義。八、模型評(píng)價(jià)8.1 模型優(yōu)點(diǎn)(1)本文通過將風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式約束，建立了線性規(guī)劃模型，直接 采用程序進(jìn)行計(jì)算，得出優(yōu)化決策方案，并且給出了有效投資曲線，根據(jù)投 資者的

30、主觀偏好，選擇投資方向。(2)模型一采用線性規(guī)劃模型，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，選取了 風(fēng)險(xiǎn)上限值來決定收益，根據(jù)收益風(fēng)險(xiǎn)圖，投資者可根據(jù)自己的喜好來選擇 投資方向。(3)模型三采用線性加權(quán)模型求解時(shí)，計(jì)算過程穩(wěn)定性好，速度快，對(duì)不 同的權(quán)因子進(jìn)行比較，得出最優(yōu)決策方案，并且給出了有效投資曲線，根據(jù) 投資者的主觀偏好，選擇投資方向。8.2 模型缺點(diǎn)當(dāng)投資金額小于固定值時(shí)，建立的線性規(guī)劃模型得到的結(jié)果可能不是最 優(yōu)解，要根據(jù)公司的資金M決策模型的優(yōu)良。對(duì)于不同的金額，得到的結(jié)果 不具有代表性，我們建立的模型中采用的只是 M的一個(gè)特列，具有單一性參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京：高等教育出版社，2008. 2李志林歐宜貴數(shù)學(xué)建模及典型案例分析北京，化學(xué)工業(yè)出版社2006九、模型的評(píng)價(jià)本模型的建立，是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的投資問題。公司以盈利為目的，希 望將一定的資金用來投資，來得到較高的回報(bào)。這就涉及到投資項(xiàng)目的選擇 問題。一方面，投資的利潤(rùn)越高越好，一方面，又希望投資的風(fēng)險(xiǎn)不能太 大，來保證投資的成果。然而由于市場(chǎng)的成熟和完善，實(shí)際的投資項(xiàng)目往