北師大九年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級數(shù)學下冊知識點歸納第一章 直角三角形邊的關(guān)系一銳角三角函數(shù)1.正切：定義：在RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即;tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”；tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中階段，我們只學習直角三角形中，A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2.正弦：定義：在RtABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即;3.余弦：定義：在RtABC中，銳角A的鄰

2、邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即;銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)當銳角A變化時，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。圖2hi=h:llABC圖1二特殊角的三角函數(shù)值30 º45 º60 ºsincostan1三三角函數(shù)的計算1. 仰角:當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角2. 俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角3.規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當角度在0°90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(或減小)而減

3、小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。4.坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度 (或坡比)。用字母i表示，即5.方位角：從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、225°。6.方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏西60°。圖4圖37.同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：互余關(guān)系sinA=

4、cos(90°A)、cosA=sin(90°A)平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形（須知一條邊）。9.直角三角形變焦關(guān)系：在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：AB=90°；(3)邊與角之間的關(guān)系：(4)面積公式:(hc為C邊上的高); (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑10.三角函數(shù)的應(yīng)用 11.利用三角函數(shù)測高 第二

5、章 二次函數(shù)1.概念：一般地，若兩個變量x，y之間對應(yīng)關(guān)系可以表示成(、b、c是常數(shù),0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2. 圖像性質(zhì)：(1)二次函數(shù)yax2的圖象：是一條頂點在原點且關(guān)于y軸對稱的拋物線。是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.（2）拋物線的描述：開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點。函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù)；拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x0)。當a0時，拋物線開口向上，并且向上方無

6、限伸展。當a0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性：A、當a0時 B、當a0時當a越大，拋物線開口越小；當a越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當a0，且x0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當a0，且x0時函數(shù)有最大值，最大值是0。（3）二次函數(shù)的圖象：是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線，二次函數(shù)的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。（4）二次函數(shù)的圖象：是以直線為對稱軸，頂點坐標為（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降

7、）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。（5）二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由yax2的圖象平移得到：（利用頂點坐標） （6）二次函數(shù)的圖象：是以直線x=h為對稱軸，頂點坐標為（h，k）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）（7）二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的對稱軸：x= 頂點坐標：（，）增減性：若a>0，當x<時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大。若a<0，則當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小。最值：若a>0，則當x=時，；若

8、a<0，則當x=時，3.確定二次函數(shù)的表達式：（待定系數(shù)法）（1）一般式：（2）頂點式：（2）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函數(shù)的應(yīng)用： 幾何方面應(yīng)用題5.二次函數(shù)與一元二次方程（1）二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)一二次方程的兩個實數(shù)根（2）拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： >0 <=> 拋物線與x軸有2個交點； =0 <=> 拋物線與x軸有1個交點； <0 <=> 拋物線與x軸有0個交點（無交點）；（3）當>0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這

9、兩個點之間的距離：化簡后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章 圓1.圓的定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面； 圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的

10、距離為d，則點在圓上 <=> d=r;點在圓內(nèi) <=> d<r;點在圓外 <=> d>r.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。3. 圓的對稱性: （1) 與圓相關(guān)的概念：弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧

11、。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（2）圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組

12、量都分別相等.4.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分一般弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： 圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧。 上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。5.圓周角和圓心角的關(guān)系:（1）圓周角：:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.（2）圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的的圓心角度數(shù)的一半.推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等。推論2:直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；（3）圓內(nèi)

13、接四邊形：若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì): 圓內(nèi)接四邊形的對角互補; 6 確定圓的條件:（1）理解確定一個圓必備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小. 經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.（2）經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.經(jīng)過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓.定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓. （尺規(guī)作圖）7.三角形的外接圓、三角形的外心。(1)三角形的外接圓: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓.(2)三角形的外心:

14、三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.8.直線與圓的位置關(guān)系(1)相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.(2)相切: 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離: 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；d<r <=> 直線L和O相交. d=r <=> 直線L和O相切. d>r <=> 直線L和O相離.(5）切線的判定定理: 經(jīng)

15、過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂直于切線; 過切點; 過圓心.(6）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. (三角形的內(nèi)切圓作法尺規(guī)作圖)9切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長想等，圓外切四邊形對邊相等，直角三角形內(nèi)切圓半徑公式.10.圓內(nèi)接正多邊形(1)定義：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓.(2)中心角、邊心距：中心角是正多邊形相鄰兩對角線所夾的角，邊心距是正多邊形的邊到圓心的距離.11.弧長及扇形的面積(1) 弧長公式: 弧長 (R表示圓的