奧數(shù)容斥問題

1、 學(xué)校準(zhǔn)備給參加語文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的每位同學(xué)發(fā)一份學(xué)校準(zhǔn)備給參加語文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的每位同學(xué)發(fā)一份紀(jì)念品，小明統(tǒng)計(jì)了參加兩項(xiàng)競(jìng)賽同學(xué)的人數(shù)情況，參紀(jì)念品，小明統(tǒng)計(jì)了參加兩項(xiàng)競(jìng)賽同學(xué)的人數(shù)情況，參加語文競(jìng)賽的有加語文競(jìng)賽的有23人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，于是人，于是他準(zhǔn)備了他準(zhǔn)備了23+30=53份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)1份了。而統(tǒng)計(jì)比賽的人數(shù)也沒錯(cuò)，結(jié)份了。而統(tǒng)計(jì)比賽的人數(shù)也沒錯(cuò)，結(jié)果還多出來果還多出來8份，你能幫小明找出為什么會(huì)多出來份，你能幫小明找出為什么會(huì)多出來8份份紀(jì)念品的原因？紀(jì)念品的原因？02 當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)

2、部分有重復(fù)時(shí)，為了不重當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，這就是重疊的最簡(jiǎn)單情形。這就是重疊的最簡(jiǎn)單情形。重疊問題重疊問題也叫也叫容斥問題容斥問題，也叫，也叫包含與排除問題包含與排除問題。 五年級(jí)五年級(jí)96名學(xué)生都訂了刊物，有名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年人訂了少年報(bào)，有報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問兩種刊物都訂的有人訂了小學(xué)生報(bào)，問兩種刊物都訂的有多少人？多少人？6448112人1129616人答：兩種刊物都訂的有16人。 四年級(jí)（四年級(jí)（1）班的同學(xué)們參加體育活動(dòng)，已知有）班的同學(xué)們參加體育活動(dòng)，已知有28人參加打乒乓球

3、，人參加打乒乓球，26人參加打羽毛球，兩種球都參加人參加打羽毛球，兩種球都參加的有的有12人，全班有多少人？人，全班有多少人？28261242人答：全班有42人。1、一個(gè)班的、一個(gè)班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完人做完了語文作業(yè)，有了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語文和數(shù)人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？練習(xí)一：練習(xí)一：32355215人答：這個(gè)班語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有15人。 3 3、五年級(jí)有五年級(jí)有112人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)，其中，語文的優(yōu)的有

4、一門得優(yōu)，其中，語文的優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)87人。問語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？人。問語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？658711240人答：語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的答：語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有有40人。人。某班有50名學(xué)生，在一次測(cè)驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測(cè)驗(yàn)中有21人滿分。如果兩次測(cè)驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有多少人?262147人471764人645014人答：兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有14人。2、某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得、某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語的一種語言。已知有英語和日語的一種語言。已知有35人懂人懂英語，英語，34人懂日語，

5、兩種語言都懂的有人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語老師？人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語老師？ 35342148人人答：答：這個(gè)地區(qū)有這個(gè)地區(qū)有48名外語老師。名外語老師。4 4、某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛體育和文某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛好體人愛好體育，有育，有850人愛好文娛活動(dòng)，其中人愛好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少人？人？9008501750答：這個(gè)學(xué)校有這個(gè)學(xué)校有1690人。人。第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對(duì)第一題的有15人，

6、做對(duì)第二題的有10人兩題都做對(duì)的有7人，兩道都做錯(cuò)的有3人，第一小組一共有多少人?151025人25718人 18321人答：第一小組一共有21人。 在在100個(gè)外語教師中，懂英語的個(gè)外語教師中，懂英語的75人，懂日語的人，懂日語的45人，其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語人，其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語的教師有多少人？的教師有多少人？754510020人752055人答：只懂英語的教師有只懂英語的教師有55人。人。1、40人都在做加試的兩道題，并且至人都在做加試的兩道題，并且至少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一道題的有道題的有30人，做對(duì)第二道

7、題的有人，做對(duì)第二道題的有21人，問只做對(duì)第一道題的有多少人？人，問只做對(duì)第一道題的有多少人？練習(xí)二：練習(xí)二：30214011人301119人答：只做對(duì)第一道題的有只做對(duì)第一道題的有19人。人。2 2、五年級(jí)、五年級(jí)122122名同學(xué)參加語文、名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)測(cè)試，每人至少有一門得優(yōu)，數(shù)學(xué)測(cè)試，每人至少有一門得優(yōu)，已知有已知有6565人語文得優(yōu)，有人語文得優(yōu)，有7878人數(shù)人數(shù)學(xué)得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的學(xué)得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)？人數(shù)？656578781221222121人人656521214444人人答：只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)是答：只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)是4444人。人。3 3、

8、在、在100100名旅客中。每人至少懂中文和英語兩種語言之名旅客中。每人至少懂中文和英語兩種語言之一，其中懂中文的有一，其中懂中文的有5858人，懂英語的有人，懂英語的有5050人。只懂中文人。只懂中文和只懂英語的各有多少人？和只懂英語的各有多少人？58585050108108人人1081081001008 8人人58588 85050人人50508 84242人人答：只懂中文有答：只懂中文有5050人，只懂英語的各有人，只懂英語的各有4242人人. .4、五年級(jí)三班學(xué)生除、五年級(jí)三班學(xué)生除3人沒有訂報(bào)人沒有訂報(bào)紙外，其余每人都訂有報(bào)紙。訂語紙外，其余每人都訂有報(bào)紙。訂語文報(bào)的有文報(bào)的有25人

9、，訂數(shù)學(xué)報(bào)的人，訂數(shù)學(xué)報(bào)的有有30人，兩種都訂的有人，兩種都訂的有10人，全班人，全班有多少人？有多少人？253055人人551045人人45348人人答：全班有答：全班有48人。人。例三例三學(xué)校開展課外活動(dòng)，共有250人參加。不同時(shí)活動(dòng)其中參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。問這250名學(xué)生中，象棋組乒乓球組都不參加的有多少人？838625144人250144106人答：象棋組乒乓球組都不參加的有106人。4、五（一）班有學(xué)生、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語文人，在一次測(cè)試中，語文90分分以上的有以上的有30人，數(shù)學(xué)人，數(shù)學(xué)90分以上的有分以上

10、的有35人，語文和數(shù)學(xué)人，語文和數(shù)學(xué)都在都在90分以上的有分以上的有20人，語文和數(shù)學(xué)都在人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？30352045人50455人答：語文和數(shù)學(xué)都在語文和數(shù)學(xué)都在90分以下分以下的有的有5人。人。2 2、在、在100100名旅客中。有名旅客中。有7070人懂英語，人懂英語，6565人懂日語，即懂英語和日語兩種語的有人懂日語，即懂英語和日語兩種語的有4545人，那么既不懂英語又不懂日語的各人，那么既不懂英語又不懂日語的各有多少人？有多少人？70654590人1009010人答：那么既不懂英語又不懂日語的各有那么既不懂英語又不懂日語的各有1010人人

11、. . 實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書法比賽實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書法比賽中四年級(jí)與五年級(jí)共有中四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏腥双@獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)。該學(xué)校書法獲人不是五年級(jí)。該學(xué)校書法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？1612208人人824人人42024人人答：答：該學(xué)校書法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是該學(xué)校書法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是24人人.練習(xí)四：1、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)

12、運(yùn)動(dòng)員共有已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級(jí)和中名，五、六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各是多少人？低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各是多少人？中低年級(jí)：中低年級(jí)：242832210人人五年級(jí)：五年級(jí)：241014人人六年級(jí)：六年級(jí)：281018人人答：答：2、少年樂隊(duì)學(xué)生中有、少年樂隊(duì)學(xué)生中有170人不是五年級(jí)的，人不是五年級(jí)的，有有135人不是六年級(jí)的，已知五年級(jí)、六人不是六年級(jí)的，已知五年級(jí)、六年級(jí)的共有年級(jí)的共有205人，少年樂隊(duì)中五、六年人，少年樂隊(duì)中五、六年級(jí)以外的學(xué)生有多少人？級(jí)以外的學(xué)生有多少人？170135205250人課堂闖關(guān)課堂闖關(guān)：1 1、一個(gè)少兒俱樂部有、一個(gè)少兒俱樂部有9999人，其中會(huì)

13、下中國(guó)象棋的有人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有7070人，人，會(huì)下國(guó)際象棋的有會(huì)下國(guó)際象棋的有4242人，并且每個(gè)人至少會(huì)下一種棋，人，并且每個(gè)人至少會(huì)下一種棋，兩種象棋多會(huì)下的有多少人？?jī)煞N象棋多會(huì)下的有多少人？2 2、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx和花草標(biāo)本。采集昆蟲標(biāo)本、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx和花草標(biāo)本。采集昆蟲標(biāo)本的有的有3232人，采集花草標(biāo)本的有人，采集花草標(biāo)本的有2828人，兩種標(biāo)本都采集的人，兩種標(biāo)本都采集的有有1616人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？3 3、某校一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某班參加、某校一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某班參加6060米跑的有米跑的有1515人，人，參加跳遠(yuǎn)的有參加跳遠(yuǎn)的有1717人，既參加人，既參加6060米跑又參加跳遠(yuǎn)的有米跑又參加跳遠(yuǎn)的有9 9人，沒有參加比賽的有人，沒有參加比賽的有2323人。這個(gè)班有多少人？人。這個(gè)班有多少人？4、五（一）班有學(xué)生、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語文人，在一次測(cè)試中，語文90分分以上的有以上的有30人，數(shù)學(xué)人，數(shù)學(xué)90分以上的有分以上的有35人，語文和數(shù)學(xué)人，語文和數(shù)學(xué)都在都在90分以上的有分以上的有20人，語文和數(shù)學(xué)都在人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？5 5、某校五年級(jí)學(xué)生現(xiàn)在報(bào)名參加語文、數(shù)學(xué)、英語競(jìng)、某校五年級(jí)學(xué)生現(xiàn)在報(bào)名參