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1、豎直平面內(nèi)的圓周運動而日,口月史一,“純”模型例1、質(zhì)量為m的小球,在長為r的細繩約束下,在豎直平面內(nèi)作圓周運動。經(jīng)過 高點時的速度為 V。討論下列問題:(1)分析小球的受力情況,求出此時細繩拉力的大小?(2)(3)當(dāng)經(jīng)過最高點的速度 v逐漸減小時,繩的拉力將當(dāng)速度v=時,細繩的拉力為0。此時小球運動的向心力只由提供?如果速度v小于上述值,繩子的拉力已經(jīng)為0,而重力不變,此時小球繼續(xù)做圓周運動所需的向心力將(“大于”或“小于”)所提供的向心力,小球還能繼續(xù)做圓周運動么?總結(jié):(1)當(dāng)gr ,向心力由重力和繩的拉力共同提供,小球做圓周運動能過最高點。(2)當(dāng) 高點。v,'gr ,繩的拉力
2、為0.,只有重力提供向心力,小球做圓周運動剛好能過最(3)當(dāng) gr,小球不能通過最高點,在到達最高點之前要脫離圓周。如圖,小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)運動(過山車)過圓周最高點的情況與此類似?!靖櫽?xùn)練】1、用細繩拴著質(zhì)量為 m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,若經(jīng)過最高點速度為v時,恰好能通過最高點。則當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時,繩子對小球的拉力大小為()A 0 B mg C 3mg D 5mg二.桿模型:【自主學(xué)習(xí)】例2、如圖,小球在輕桿的約束下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,小球質(zhì)量為m,桿長為r,過最高點時,小球的速度為 v,分析下面問題(1)若經(jīng)過最高點時,細桿對小球產(chǎn)生拉力,的合力提供。向心力(
3、2)由上面計算知:當(dāng)經(jīng)過最高點的速度,當(dāng)經(jīng)過最高點的速度v=則此時小球運動的向心力Fn=v逐漸減小時,桿的拉力逐時,桿對小球的拉力等于0;此時小球運動的向心力完全由提供。桿對球產(chǎn)生的是,向心力是由(3)若速度v繼續(xù)減小,當(dāng)vv時,桿對球的作用力方向?qū)⒆優(yōu)橄蛏?,即:此時提供??偨Y(jié):(1)當(dāng)v = Jgr ,桿對小球既沒有拉力,也沒有支持力,此時向心力完全由重力提供;(2)當(dāng)v>41gr ,桿對小球產(chǎn)生 ,向心力Fn= , v越大,桿對 球的力將。(3)當(dāng)vv V,gr ,桿對小球產(chǎn)生 ,向心力Fn= ,v越小,桿對球的力將 。/如圖,小球在豎直光滑圓形細管內(nèi)運動與此類似?!靖櫽?xùn)練】2、細
4、桿的一端與一小球相連,可繞。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在給小球一初速度,使它做圓周運動,圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對球的作用力可能是()bA a處為拉力,b處為拉力B a處為拉力,b處為支持力/C a處為支持力,b處為拉力;0 j ;D a處為支持力,b處為支持力I/【隨堂練習(xí)】 一1、一細繩拴一質(zhì)量 m = 100 g的小球,在豎直平面內(nèi)做半徑R=40 cm的圓a運動,g= 10m/s2,求:(1)小球恰能通過圓周最高點時的速度;(2)小球以v1=3.0 m/s的速度通過圓周最高點時,繩對小球的拉力;變式1:將上題中的繩子改成桿(1)若小球以v1=3.0 m/s的速度通過圓
5、周最高點時,桿對小球的作用力為多大?方向如 何?;(2)若小球以v2=1.0 m/s的速度通過圓周最高點時,桿對小球的作用力為多大?方向如 何?2、如圖所示,小球 m可以在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動, 下列說法中正確的是a.小球通過最高點的最小速度為丫=廂B.小球通過最高點的最小速度可以為0C.小球在水平線ab以下管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力3、如圖所示,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時,由于球?qū)U有作用,使桿發(fā)生了微小形變,關(guān)于桿的形變量與球在最高點 時的速度大小關(guān)
6、系,正確的是A .形變量越大,速度一定越大.一-B.形變量越大,速度一定越小丫 C.形變量為零,速度一定不為零D.速度為零,可能無形變 4、無錫市115米高的“太湖之星”水上摩天輪是目前亞洲最高的水上摩天輪,設(shè)有 70個獨立艙位,滿座旋轉(zhuǎn)可坐乘300人,如圖所示。假如乘客在轎箱中,隨轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動,環(huán)繞一周需18分鐘。試判斷下列關(guān)于轎箱中乘客的說法正確的是()A.乘客受到的合外力為零B.乘客在乘坐過程中速度保持不變C.乘客對座椅的壓力大小不變D.從最低點到最高點的過程中,乘客先超重后失重 5、質(zhì)量為m的木塊從半徑為 R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中,如果由于摩擦力的作用使得木塊
7、速率不變,則()A .因為速率不變,所以木塊的加速度為零B.木塊做勻變速曲線運動C.木塊下滑過程中的合外力大小不變,方向變化D.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變,方向變化6、一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分, 曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖( a)所示,曲線上的 A 點的曲率圓定義為:通過 A點和曲線上緊鄰 A點兩側(cè)的兩點作一圓, 在極限情況下,這個圓就叫做 A點的曲率圓,其半徑 p叫做A點的曲 率半徑?,F(xiàn)將一物體沿與水平面成口角的方向已速度 s拋出如圖即把整條2Vog22v0 sinB.-C.22v0 cosg22v0 cosg sin7、如圖所示,一
8、傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定 角速度3轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為乎(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°, g取10 m/s2。則的最大值是()A. :5 rad/s B. '3 rad/s C. 1.0 rad/s D. 0.5 rad/s(b)所示。則在其軌跡最高點 P處的曲率半徑是8、如圖,一質(zhì)量為 M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為 m的小環(huán)(可視為質(zhì)點),從大圓環(huán)的最高處由 靜止滑下,重力加速度為 go當(dāng)小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點時,
9、大圓環(huán) 對輕桿拉力的大小為:A. Mg-5mgB . Mg+mg C .Mg-6mgD.Mg-10mg9、如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為 m的小球沿軌道做完整 的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為Ni,在高點時對軌道的壓力大小為 N2。重力加速度大小為 g,則NiN2的值為A . 3mg B . 4mgC. 5mg D . 6mg10、水如圖所示,質(zhì)量為 m的物塊沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點時速度大小為 V,若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為的則物體在最低點時,下列說法正確的是A .受到的向心力為mg mB.受到的摩擦力為2 v m一RC.受到的摩擦力為(mg2D.受到的合力方向斜向左上方11、質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的 A點和B卜電,如圖所示,繩a與水平方
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