雙曲線(xiàn)練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前雙曲線(xiàn)練習(xí)題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上1若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A) (B) (C)或 (D)以上答案均不對(duì)2雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 (A)2x±y=0 (B)x±2y=0 (C)4x±y=0 (D)x±4y=03雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是 A. 2 （B. 2 C. 4 D. 44設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D5是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是

2、圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ( )A 1 B 2 C 3 D46若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（ )AB2CD7如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，。若，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A橢圓的一部分 B線(xiàn)段C雙曲線(xiàn)的一部分 D以上都不是8在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則 等于 ( )A B C D9 到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是 ( )A. 直線(xiàn) B. 橢圓 C. 拋物線(xiàn) D. 雙曲線(xiàn)10過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)斜

3、率為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（ ）A B C D11已知是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，是經(jīng)過(guò)且垂直于實(shí)軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( ) A. B. C.D.12 設(shè)，（其中）的離心率分別為，則（ ）A、 B、C、 D、大小不確定13設(shè)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為D，P為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）ABC0D14若雙曲線(xiàn)和橢圓的離心率互為倒數(shù),則以、為邊長(zhǎng)的三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形15已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直x軸的

4、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（ ） A. B. C. 2 D. 316已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線(xiàn)的焦距為（ ）A. B. C. D. 17雙曲線(xiàn)的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為 。18已知是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，并且，則的面積為19已知以雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線(xiàn)C的離心率為 20以知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 21已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，若，且的

5、三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線(xiàn)的離心率是 .22 已知雙曲線(xiàn)W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線(xiàn)段AB為直徑的圓的外部，試求AQH與BQH面積之比的取值范圍23已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線(xiàn)的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。24已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，在的兩條漸近線(xiàn)上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形（）求雙曲線(xiàn)的方程； （）過(guò)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，問(wèn)是否能成立？若成立，求直線(xiàn)的方程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由25（本小題滿(mǎn)

6、分16分）已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，圓C：與雙曲線(xiàn)M的一條漸近線(xiàn)相切于點(diǎn)（1，2），且圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4.（）求雙曲線(xiàn)M的方程；（）求圓C的方程；（）過(guò)圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q（s，t）（不同于點(diǎn)C）任作一條直線(xiàn)與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線(xiàn)PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線(xiàn)l上，并求出直線(xiàn)l的方程.26已知雙曲線(xiàn)方程為，橢圓C以該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。（1）當(dāng)，時(shí)，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)P，與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與面積之比為2：1，求直線(xiàn)的方程；（3）若，橢圓C與直線(xiàn)：有公共點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值。27（本小題滿(mǎn)分14分

7、）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)B，拋物線(xiàn)C1，C2分別以A1，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線(xiàn)上一點(diǎn)P.（1）求橢圓C及拋物線(xiàn)C1，C2的方程；（2）若動(dòng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值.28已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率為.(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)若有兩個(gè)半徑相同的圓，它們的圓心都在軸上方且分別在雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)上，過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓都相切，求兩圓圓心連線(xiàn)的斜率的范圍。29（本題滿(mǎn)分12分）已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線(xiàn)為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且

8、（）問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線(xiàn)上？并求出該曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與（1）中的曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使 得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由30（本小題滿(mǎn)分12分）已知斜率為1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）。（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；（2）若雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程。31.已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn),它的漸近線(xiàn)與圓x2y210x200相切.過(guò)點(diǎn)P(4,0)作斜率為的直線(xiàn),使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于

9、點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,又滿(mǎn)足|PA|·|PB|PC|2. (1)求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程； (2)求雙曲線(xiàn)G的方程；(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).32雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若，求的面積；（3）過(guò)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，是否存在這樣的直線(xiàn)，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說(shuō)明理由33（15分）（1）求以為漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程；

10、（2）求以雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；（3）橢圓上有兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)，斜率之積為，求證： 為定值 參考答案1C2B3C4D5C6C7C8B9D10B11B.12B13B14B15C16B17161819209215.22（1）；（2）.23解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率，所以，且1，解得，所以命題q等價(jià)于；若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為【答案】（）依題意知的兩條漸近線(xiàn)相互垂直，且點(diǎn)到任一條漸近線(xiàn)的距離為，故雙曲線(xiàn)的方程為 （）這樣的直線(xiàn)不存在，證明如下： 當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，結(jié)論

11、不成立 當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，并設(shè)、由知 則 故這不可能 綜上可知，不存在這樣的直線(xiàn) 25（） ，（），（）26解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則橢圓C的方程為，其中將代入，可得橢圓C的方程為；（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則，可知。聯(lián)立橢圓和直線(xiàn)的方程，得，消元得，可知，即異號(hào)，所以。代入上式，得消元，得。所以直線(xiàn)方程為（3）聯(lián)立橢圓和直線(xiàn)的方程，得方程組，其中，消去，得到方程，因?yàn)闄E圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短，是。27解：（1）由題意，拋物線(xiàn)C1方程設(shè)為，拋物線(xiàn)C2的方程，由橢圓3分拋物線(xiàn)： 4分拋物線(xiàn)： 5分（2）由（1）直線(xiàn)OP的斜率為，設(shè)直

12、線(xiàn)由消去，得 7分動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)， 8分設(shè)=10分12分時(shí)，取得最小值，其最小值為 10分2820. 解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，由已知得.又 所以雙曲線(xiàn)的方程為 5分（2）直線(xiàn)的方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 7分由已知可設(shè)圓其中直線(xiàn)與圓都相切， ， 即 得或 10分 設(shè)兩圓圓心連線(xiàn)斜率為，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 故可得 13分綜上，兩圓圓心連線(xiàn)的斜率的范圍為. 14分29解：（）設(shè)P的坐標(biāo)為，由 得（化簡(jiǎn)得 P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，其方程為（）設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，由 得， AB與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，>0，即 解得若以AB為直徑的圓過(guò)D（0，2），則ADBD， ，即 , 即存在符

13、合要求.30（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由題設(shè)知：的方程為，代入的方程，并化簡(jiǎn)得： ()2分設(shè)，則， 4分由為的中點(diǎn)知，故即.故， 驗(yàn)證可知方程()的>06分（）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為 8分解方程組得：交點(diǎn) 9分此時(shí)最小，所求橢圓的長(zhǎng)軸， 11分又， ，故所求橢圓的方程為 12分31解：(1)設(shè)雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程為ykx,則由漸近線(xiàn)與圓x2y210x200相切可得所以k±,即雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程為y±x. 3分(2)由(1)可設(shè)雙曲線(xiàn)G的方程為x24y2m,把直線(xiàn)的方程y (x4)代入雙曲線(xiàn)方程,整理得3x28x164m0,則xAxB,xAxB.(*)|PA|·|PB|PC|2,P、A、B、C共線(xiàn)且P在線(xiàn)段AB上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得4(xAxB)xAxB320.將(*)代入上式得m28,雙曲線(xiàn)的方程為 7分(3)由題可設(shè)